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文檔簡介
13.1命題、定理與證明第1課時
命題第13章
全等三角形1、理解命題及命題的條件、結(jié)論的概念,會區(qū)分一個命題的條件和結(jié)論,并能把一個命題改寫成“如果……,那么……”的形式;2.、能判斷一個命題的真假,會用反例說明假命題.問題:說一說,下面哪些句子具有判斷功能?(1)兩點之間,線段最短;(2)畫直線AB;(3)對頂角相等嗎?(4)同位角相等,兩直線平行.√√
我們已經(jīng)學過一些圖形的特性,試判斷下列句子是否正確?它們有什么共同點?(1)三角形的內(nèi)角和等于180°
(2)如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;(4)直角都相等;(5)經(jīng)過一點確定一條直線.
依據(jù)所學知識可以判斷(1)(2)(4)是正確的,(3)(5)是錯誤的,這幾個句子的特點是可以判斷一件事情的正確或錯誤,這樣的句子就是命題.問題導(dǎo)入知識點一
命題探究新知說一說,我們已經(jīng)學習了哪些圖形的特性?(1)三角形的內(nèi)角和等于180°;(2)如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等;(3)兩直線平行,同位角相等;(4)直角都相等.它們都是判斷某一件事情的語句。像這樣表示判斷的語句叫做命題.命題的兩層含義:1.命題必須是一個完整的句子,通常是一個陳述句,
包括肯定句和否定句;2.命題必須是對某件事情作出肯定或否定的判斷.判斷下列語句是不是命題?(1)你飯吃了嗎?(2)請畫出兩條互相平行的直線。(3)如果兩個角的和是90o,那么這兩個角互余?!痢痢堂}的構(gòu)成:1.命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的,條件是已知事項,
結(jié)論是由已知事項推出的事項.2.命題通??蓪懗伞叭绻?,那么……”的形式.用
“如果”開始的部分就是條件,用“那么”開始的部分就是結(jié)論.如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等;條件結(jié)論命題改寫的原則如果命題不是“如果……,那么……”的形式,可將其進行改寫,改寫的原則是不改變命題的原意,必要時可添加一些“修飾”成分使句子完整、語言通順.改寫:直角都相等.如果兩個角都是直角,那么這兩個角相等.典例精析例1指出下列命題的條件和結(jié)論,并改寫成“如果……,那么……”的形式:⑴同位角相等,兩直線平行;⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形.條件是:結(jié)論是:改寫成:條件是:結(jié)論是:改寫成:同位角相等兩直線平行
如果一個三角形的三邊相等,那么這個三角形是等邊三角形.這個三角形是等邊三角形一個三角形的三個角相等
如果同位角相等,那么兩直線平行.練一練1.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式:(1)全等三角形的對應(yīng)角相等;
(2)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.解:(1)如果兩個三角形是全等三角形,那么它們的對應(yīng)角相等.(2)如果一個等腰三角形有一個角等于60°,那么它是等邊三角形.知識點二
真命題與假命題(1)三角形的內(nèi)角和等于180°
(2)如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;(4)直角都相等;(5)經(jīng)過一點確定一條直線.
根據(jù)前面的學習,我們可以判斷(1)(2)(4)是正確的,也就是說,如果條件成立,那么結(jié)論一定成立.像這樣的命題,稱為真命題.其中(3)(5)是錯誤的,也就是說,當條件成立時,不能保證結(jié)論總是正確,或者說結(jié)論不成立,像這樣的命題,稱為假命題.真假命題的判斷:(1)要判斷一個命題是真命題,可以用演繹推理加以論證.(2)要判斷一個命題是假命題,只要舉出一個例子,說明該命題不成立,即只要舉出一個符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.在數(shù)學中,這種方法稱為“舉反例”.典例精析【例2】
哪些是真命題,哪些是假命題?(1)一個角的補角大于這個角;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)兩點可以確定一條直線;(4)若A=B,則2A=2B;(5)銳角和鈍角互為補角;(6)兩點之間線段最短;(假命題)(假命題)(真命題)(真命題)(假命題)(真命題)1.要判斷一個命題是真命題,可以用演繹推理加以論證;2.要判斷一個命題是假命題,只要舉出一個例子,說明該命題不成立,比如(1)中若∠A=120°,那么它的補角是60°,從而它的補角比∠A小,所以(1)是假命題.在數(shù)學中,這種方法稱為“舉反例”.練一練判斷下列命題是真命題還是假命題,若是假命題,舉一個反例加以說明:
(1)兩個銳角的和等于直角;(2)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.解:(1)假命題,例:50°和20°是兩銳角,但50°+20°=70°≠90°.(2)假命題,例:如圖,直線AB、CD
被EF所截,但AB
不平行于CD
,此時,∠EMB≠∠END
.1.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題.(1)如果a+b≥0,那么ab>0;(2)兩個銳角的和是銳角.解:(1)取a=2,b=-1,則a+b=2+(-1)=1>0,但是ab=2×(-1)=-2<0,所以此命題是假命題.(2)取兩個銳角的度數(shù)分別為30°,60°,則30°+60°=90°是直角,而不是銳角,所以此命題是假命題.2.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并分別指出它們的條件和結(jié)論:(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等;(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.解:(1)改寫成:如果兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊相等;條件:兩個三角形全等;結(jié)論:這兩個三角形的對應(yīng)邊相等;(2)改寫成:如果在同一平面內(nèi),有兩條直線分別垂直于第三條直線,那么這兩條直線互相平行;條件:在同一平面內(nèi),有兩條直線分別垂直于第三條直線;結(jié)論:這兩條直線互相平行.3.指出下列命題中的真命題和假命題:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)多邊形的內(nèi)角和等于180°;(3)三角形的外角和等于360°;(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(真命題)(假命題)(真命題)(真命題)4.如圖,已知AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分別為點E、F,直線PQ分別交AB、CD于點S、T.求證:∠AST=∠STD.對于上述問題,請將下列證明過程補充完整.證明AB⊥MN,CD⊥MN(已知),∴AB∥CD(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行),____________________________________________________________________________________________________________________________∵AB
和CD
被PQ
所截,∴∠AST
=∠STD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).1、命題:判斷一件事情的語句叫命題。2、判斷一個命題是真
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