2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.1命題定理與證明1命題上課課件新版華東師大版

13.1命題、定理與證明第1課時

命題第13章

全等三角形1、理解命題及命題的條件、結(jié)論的概念，會區(qū)分一個命題的條件和結(jié)論，并能把一個命題改寫成“如果……，那么……”的形式；2.、能判斷一個命題的真假，會用反例說明假命題.問題：說一說，下面哪些句子具有判斷功能？（1）兩點之間，線段最短;（2）畫直線AB;（3）對頂角相等嗎？（4）同位角相等，兩直線平行．√√

我們已經(jīng)學過一些圖形的特性，試判斷下列句子是否正確？它們有什么共同點？（1）三角形的內(nèi)角和等于180°

（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等;（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;（4）直角都相等;（5）經(jīng)過一點確定一條直線.

依據(jù)所學知識可以判斷（1）（2）（4）是正確的，（3）（5）是錯誤的，這幾個句子的特點是可以判斷一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是命題.問題導(dǎo)入知識點一

命題探究新知說一說，我們已經(jīng)學習了哪些圖形的特性？（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）直角都相等.它們都是判斷某一件事情的語句。像這樣表示判斷的語句叫做命題.命題的兩層含義:1.命題必須是一個完整的句子，通常是一個陳述句，

包括肯定句和否定句；2.命題必須是對某件事情作出肯定或否定的判斷．判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（2）請畫出兩條互相平行的直線。（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余?！痢痢堂}的構(gòu)成:1.命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知事項，

結(jié)論是由已知事項推出的事項．2.命題通?？蓪懗伞叭绻?，那么……”的形式．用

“如果”開始的部分就是條件，用“那么”開始的部分就是結(jié)論．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；條件結(jié)論命題改寫的原則如果命題不是“如果……，那么……”的形式，可將其進行改寫，改寫的原則是不改變命題的原意，必要時可添加一些“修飾”成分使句子完整、語言通順．改寫：直角都相等.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.典例精析例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式：⑴同位角相等，兩直線平行；⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形.條件是：結(jié)論是：改寫成：條件是：結(jié)論是：改寫成：同位角相等兩直線平行

如果一個三角形的三邊相等，那么這個三角形是等邊三角形.這個三角形是等邊三角形一個三角形的三個角相等

如果同位角相等，那么兩直線平行.練一練1.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式:（1）全等三角形的對應(yīng)角相等;

（2）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.解:（1）如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．（2）如果一個等腰三角形有一個角等于60°，那么它是等邊三角形．知識點二

真命題與假命題（1）三角形的內(nèi)角和等于180°

（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等;（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;（4）直角都相等;（5）經(jīng)過一點確定一條直線.

根據(jù)前面的學習，我們可以判斷（1）（2）（4）是正確的，也就是說，如果條件成立，那么結(jié)論一定成立.像這樣的命題，稱為真命題.其中（3）（5）是錯誤的，也就是說，當條件成立時，不能保證結(jié)論總是正確，或者說結(jié)論不成立，像這樣的命題，稱為假命題.真假命題的判斷:（1）要判斷一個命題是真命題，可以用演繹推理加以論證．（2）要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題條件而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”.典例精析【例2】

哪些是真命題，哪些是假命題？（1）一個角的補角大于這個角；（2）相等的兩個角是對頂角；（3）兩點可以確定一條直線；（4）若A=B，則2A=2B；（5）銳角和鈍角互為補角；（6）兩點之間線段最短；（假命題）（假命題）（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）1.要判斷一個命題是真命題，可以用演繹推理加以論證；2.要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，比如（1）中若∠A=120°，那么它的補角是60°，從而它的補角比∠A小，所以（1）是假命題.在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”.練一練判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一個反例加以說明:

（1）兩個銳角的和等于直角;（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.解:（1）假命題，例:50°和20°是兩銳角，但50°＋20°＝70°≠90°．（2）假命題，例:如圖，直線AB、CD

被EF所截，但AB

不平行于CD

，此時，∠EMB≠∠END

．1.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．（1）如果a＋b≥0，那么ab＞0；（2）兩個銳角的和是銳角．解:（1）取a＝2，b＝－1，則a＋b＝2＋(－1)＝1＞0，但是ab＝2×(－1)＝－2＜0，所以此命題是假命題．（2）取兩個銳角的度數(shù)分別為30°,60°,則30°＋60°＝90°是直角，而不是銳角,所以此命題是假命題．2.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出它們的條件和結(jié)論：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.解：(1)改寫成：如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等；條件：兩個三角形全等；結(jié)論：這兩個三角形的對應(yīng)邊相等；（2）改寫成：如果在同一平面內(nèi)，有兩條直線分別垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行；條件：在同一平面內(nèi)，有兩條直線分別垂直于第三條直線；結(jié)論：這兩條直線互相平行.3.指出下列命題中的真命題和假命題：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）多邊形的內(nèi)角和等于180°；（3）三角形的外角和等于360°；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（真命題）（假命題）（真命題）（真命題）4.如圖，已知AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別為點E、F，直線PQ分別交AB、CD于點S、T.求證:∠AST=∠STD.對于上述問題，請將下列證明過程補充完整.證明AB⊥MN，CD⊥MN(已知)，∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，____________________________________________________________________________________________________________________________∵AB

和CD

被PQ

所截,∴∠AST

＝∠STD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)．1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。2、判斷一個命題是真