2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.1命題定理與證明2.定理與證明習題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形13.1命題、定理與證明2.定理與證明01名師點金02認知基礎練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS幾何的推理方法主要有兩種1.

綜合法，即由“因”到“果”，由已知條件逐步推導

出結論.2.

分析法，即執(zhí)“果”索“因”，根據(jù)要推出的結論，分析

必須找到什么樣的條件，一步一步反推到條件.知識點1基本事實與定理1.

“兩點之間，線段最短”這一語句是(

B

)A.

定理B.

基本事實C.

定義D.

假命題2.

命題“對頂角相等”是(

D

)A.

角的定義B.

假命題C.

基本事實D.

定理BD12345678910113.

下列命題是定理的是(

B

)A.

內錯角相等B.

同旁內角互補，兩直線平行C.

一個角的余角不等于它本身D.

在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直B1234567891011知識點2證明4.

下列說法錯誤的是(

B

)A.

命題是判斷一件事情的句子B.

基本事實的正確性必須得到證明C.

證明假命題舉一個反例即可D.

演繹推理的過程叫做證明B12345678910115.

下面是投影屏上顯示的一道搶答題，則橫線上符號代表的

內容正確的是(

C

)已知：如圖，∠

BEC

＝∠

B

＋∠

C

.

求證：

AB

∥

CD

.

證明：延長

BE

交※于點

F

，則☉＝∠

EFC

＋∠

C

.

∵∠

BEC

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

B

＝▲，∴

AB

∥

CD

(□相等，兩直線平行).A.

☉代表∠

FEC

B.

□代表同位角C.

▲代表∠

EFC

D.

※代表

AB

1234567891011【點撥】延長

BE

交

CD

于點

F

，則∠

BEC

＝∠

EFC

＋∠

C

.

∵∠

BEC

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

B

＝∠

EFC

，∴

AB

∥

CD

(內錯角相等，兩直線平行).故※代表

CD

，☉代表∠

BEC

，▲代表∠

EFC

，□代表內錯角.C【答案】12345678910116.

[2023·湖北]如圖，Rt△

ABC

的直角頂點

A

在直線

a

上，

斜邊

BC

在直線

b

上，若

a

∥

b

，∠1＝55°，則∠2＝

(

C

)A.55°B.45°C.35°D.25°C1234567891011

1234567891011問題：圖①為中國古代一種強弩圖，圖②為這種強弩圖中

部分組件的示意圖，若∠

A

＝1矩，∠

B

＝1欘，則∠

C

＝

?°.22.5

1234567891011【點撥】

∴∠

C

＝90°－∠

B

＝90°－67.5°＝22.5°.1234567891011易錯點混淆命題、定理、基本事實的關系而出錯8.

下面對命題、定理、基本事實關系的描述中，正確的

有

個.①基本事實是真命題；②定理是由基本事實或其他真命題推出來的真命題；③真命題是基本事實；④真命題一定是定理.2

【點撥】①②正確，真命題是正確的命題，但不一定是基本事

實或定理，故③④錯誤.1234567891011

利用證明的方法證明三角形內角和定理9.

[2022·北京]下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助

線的方法，選擇其中一種，完成證明.三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°.已知：△

ABC

，如圖.求證：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.[方法一]證明：如圖，過點

A

作

DE

∥

BC

.

[方法二]證明：如圖，過點

C

作

CD

∥

AB

.

1234567891011【證明】選擇方法一.∵

DE

∥

BC

，∴∠

DAB

＝∠

B

，∠

CAE

＝∠

C

，∴∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

＝∠

BAC

＋∠

DAB

＋∠

CAE

＝

180°.選擇方法二.∵

CD

∥

AB

，∴∠

ACD

＝∠

A

，∠

B

＋∠

BCD

＝180°，∴∠

A

＋∠

B

＋∠

ACB

＝∠

ACD

＋∠

B

＋∠

ACB

＝∠

B

＋

∠

BCD

＝180°.(任選其一)1234567891011

利用證明的方法證明選編命題的正確性10.

[新視角·開放性試題](1)如圖，

EF

∥

CD

，數(shù)學課上，老

師請同學們根據(jù)圖形的特征添加一個關于角的條件，使

得∠

BEF

＝∠

CDG

，并給出證明過程.小麗添加的條件：∠

B

＋∠

BDG

＝180°.請你幫小麗將下面的證明過程補充完整.1234567891011證明：∵

EF

∥

CD

(已知)，∴∠

BEF

＝

(

?

).∵∠

B

＋∠

BDG

＝180°(已知)，∴

BC

∥

(

?

)，∠

BCD

兩直線平行，同位角相

等DG

同旁內角互補，兩直線平

行∴∠

CDG

＝

(

?

)，∴∠

BEF

＝∠

CDG

(等量代換).∠

BCD

兩直線平行，內錯角相

等1234567891011(2)如圖，請你從①

DG

∥

BC

；②

DG

平分∠

ADC

；③

∠

B

＝∠

BCD

中任選出兩個作為條件，另一個作為結

論，組成一個真命題，并加以證明.條件：

，結論：

.(填

序號)(答案不唯一)①③

②

【證明】證明：∵

DG

∥

BC

，∴∠

ADG

＝∠

B

，∠

CDG

＝∠

BCD

.

∵∠

B

＝∠

BCD

，∴∠

ADG

＝∠

CDG

，即

DG

平分∠

ADC

.

1234567891011

利用已知事理說明探究結論的正確性11.

[新視角·主題探究題][探究]在研究兩條角平分線的位置

關系時，我們會發(fā)現(xiàn)有些角平分線的位置關系比較特

殊：鄰補角的平分線

，一對對頂角的平分

線

.如果兩條平行線被第三條

直線所截，那么一對同位角的平分線

，一

對內錯角的平分線

，一對同旁內角的平分

線

?；互相垂直共線(或在一條直線上)

互相平行互相平行互相垂直1234567891011[論證]如圖①，已知

AB

∥

CD

，

GH

分別與

AB

，

CD

交

于點

E

，

F

，

EM

，

FN

分別平分∠

GEB

，∠

EFD

，則

EM

FN

，請證明這個結論的正確性；∥

1234567891011[論證]證明：∵

AB

∥

CD

，∴∠

GEB

＝∠

EFD

.

∵

EM

，

FN

分別平分∠

GEB

，∠

EFD

，

∴∠

GEM

＝∠

EFN

，∴

EM

∥

FN

.

1234567891011[應用]如圖②，兩條筆直的街道

AB

，

CD

相交于點

O

，

街道

OE

，

OF

分別平分