2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5.邊邊邊習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5.邊邊邊01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

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運(yùn)用“S.S.S.

”證明兩個(gè)三角形全等主要就是找邊相

等，邊相等除了題目中已知的邊相等以外，還有些相等的邊

隱含在題設(shè)或圖形中.常見的隱含的等邊有：(1)公共邊相

等；(2)等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；(3)由中線的

定義得出邊相等.知識(shí)點(diǎn)1判定三角形全等的條件：邊邊邊1.

[2024·合肥45中月考]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BE

＝

CE

，則由“S.S.S.

”可以判定的是(

C

)A.

△

ABD

≌△

ACD

B.

△

BDE

≌△

CDE

C.

△

ABE

≌△

ACE

D.

以上都不對(duì)(第1題)C12345678910112.

[母題·教材P73練習(xí)T1]如圖，在△

ABC

和△

FED

中，

AC

＝

FD

，

BC

＝

ED

，要利用“S.S.S.

”來判定△

ABC

≌△

FED

，有下面4個(gè)條件：①

AE

＝

FB

；②

AB

＝

FE

；③

AE

＝

BE

；④

BF

＝

BE

.

其中可利用的是

(

A

)A.

①或②B.

②或③C.

①或③D.

①或④(第2題)1234567891011【點(diǎn)撥】若添加①

AE

＝

FB

，則可得

AE

＋

EB

＝

FB

＋

EB

，即

AB

＝

FE

，故①可以.若添加②

AB

＝

FE

，

則直接得到三角形全等，故②可以.若添加③

AE

＝

BE

，不能得出

AB

＝

FE

，不能利用“S.S.S.

”來

判定三角形全等，故③不可以.若添加④

BF

＝

BE

，

不能得出

AB

＝

FE

，不能利用“S.S.S.

”來判定

三角形全等，故④不可以.故選A.

【答案】A12345678910113.

[2023·云南]如圖，

C

是

BD

的中點(diǎn)，

AB

＝

ED

，

AC

＝

EC

.

求證：△

ABC

≌△

EDC

.

1234567891011知識(shí)點(diǎn)2“邊邊邊”判定三角形全等的應(yīng)用4.

如圖，已知

AB

＝

AC

，

D

為

BC

的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠

B

＝∠

C

；②

AD

平分∠

BAC

；③

AD

⊥

BC

；④△

ABD

≌△

ACD

.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

D

)A.1B.2C.3D.41234567891011【點(diǎn)撥】∵

D

為

BC

的中點(diǎn)，∴

BD

＝

CD

.

∴△

ABD

≌△

ACD

(S.S.S.).∴∠

B

＝∠

C

，∠

BAD

＝∠

CAD

，∠

BDA

＝∠

CDA

.

∴

AD

平分∠

BAC

.

∵∠

BDA

＋∠

CDA

＝180°，∴∠

BDA

＝∠

CDA

＝90°，即

AD

⊥

BC

.

D【答案】12345678910115.

如圖，已知

AE

＝

AD

，

AB

＝

AC

，

EC

＝

DB

，有下列結(jié)

論：①∠

C

＝∠

B

；②∠

D

＝∠

E

；③∠

EAD

＝∠

BAC

；④∠

B

＝∠

E

.

其中錯(cuò)誤的是(

D

)A.

①②B.

②③C.

③④D.

④1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

AE

＝

AD

，

AC

＝

AB

，

EC

＝

DB

，所以可以由“S.S.S.

”判定△

AEC

≌△

ADB

，則∠

C

＝∠

B

，①正確；∠

D

＝∠

E

，②正確；∠

EAC

＝∠

DAB

，所以∠

EAC

－∠

DAC

＝∠

DAB

－∠

DAC

，即∠

EAD

＝∠

BAC

，③正確；無法判斷∠

B

與∠

E

是否相等，④錯(cuò)

誤，故錯(cuò)誤的只有④.【點(diǎn)撥】D1234567891011

1234567891011根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是(

A

)A.

∠1＝∠2且

CM

＝

DM

B.

∠1＝∠3且

CM

＝

DM

C.

∠1＝∠2且

OD

＝

DM

D.

∠2＝∠3且

OD

＝

DM

A12345678910117.

如圖，已知

AB

＝

DE

，

AC

＝

DC

，

CE

＝

CB

.

求證：

∠1＝∠2.

1234567891011易錯(cuò)點(diǎn)判定全等三角形時(shí)考慮不全面致錯(cuò)8.

如圖，已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，點(diǎn)

B

，

D

，

E

，

C

在

同一條直線上，要利用“S.S.S.

”判定△

ABE

≌△

ACD

，還需要添加的一個(gè)條件可以是(

B

)A.

BD

＝

DE

B.

BD

＝

CE

C.

DE

＝

CE

D.

以上都不對(duì)1234567891011【點(diǎn)撥】已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，要利用“S.S.S.

”判

定△

ABE

≌△

ACD

，還需要知道

BE

＝

CD

，則

BE

－

DE

＝

CD

－

DE

，即

BD

＝

CE

.

【答案】B1234567891011

利用全等三角形的性質(zhì)求角度9.

如圖，點(diǎn)

A

，

D

，

C

，

F

在同一條直線上，

AD

＝

CF

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

.

(1)求證：△

ABC

≌△

DEF

；1234567891011

1234567891011(2)若∠

A

＝55°，∠

B

＝88°，求∠

F

的度數(shù).【證明】∵∠

A

＝55°，∠

B

＝88°，∴∠

ACB

＝180°－∠

A

－∠

B

＝

180°－55°－88°＝37°.∵△

ABC

≌△

DEF

，∴∠

F

＝∠

ACB

＝37°.1234567891011

利用全等三角形的性質(zhì)證明角相等10.

[新考法·構(gòu)造全等三角形模型法]如圖，已知線段

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

AD

，

CB

的延長線交于點(diǎn)

E

，

OA

＝

OC

，

EA

＝

EC

.

(1)求證：∠

A

＝∠

C

.

1234567891011【解】如圖，連結(jié)

OE

.

1234567891011(2)在(1)的解答過程中，需要作輔助線，它的意圖是

什么？【解】

構(gòu)造全等三角形.1234567891011

利用全等三角形的性質(zhì)探究作圖應(yīng)用11.

[新考法·實(shí)踐操作與探究][操作]下面是黑板上出示的一

道作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.如圖所示，已知∠

AOB

，求作：∠

DEF

，使∠

DEF

＝

∠

AOB

.

1234567891011作法：(1)以

為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

OA

，

OB

于點(diǎn)

P

，

Q

；(2)畫一條射線

EG

，以點(diǎn)

E

為圓心，

長為半徑畫

弧，交

EG

于點(diǎn)

D

；(3)以點(diǎn)

D

為圓心，

長為半徑畫弧，與第(2)步中所

畫的弧相交于點(diǎn)

F

；(4)過點(diǎn)

F

畫射線

，則∠

DEF

即為所求作的角.則下列回答正確的是(

D

)DA.

表示點(diǎn)

E

B.

表示

PQ

C.

表示

OQ

D.

表示

EF

1234567891011[拓展]∠

DEF

與∠

AOB

相等的理由是

?

?.[變式]如圖，點(diǎn)

C

在∠

AOB

的邊

OB

上，按上面

的操作作出了∠

BCD

＝∠

AOB

.以下是排亂的作

圖過程：三邊分別相等

的兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等1234567891011①以點(diǎn)

C

為圓心，

OE

長為半徑畫弧

MN

，交

OB

于點(diǎn)

M