2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形練素養(yǎng)3.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)應(yīng)用的五種常見(jiàn)題型習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第13章全等三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)3.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)應(yīng)用的五種常見(jiàn)題型線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段的兩種關(guān)系：位置關(guān)系——垂直，數(shù)

量關(guān)系——平分.利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可以求線(xiàn)段的

長(zhǎng)度、角的度數(shù)等，還可以解決實(shí)際生活中的選址等問(wèn)題.題型1應(yīng)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求三角形的周長(zhǎng)1.

如圖，

MP

，

NQ

分別垂直平分

AB

，

AC

，且

BC

＝13

cm，求△

APQ

的周長(zhǎng).12345【解】∵

MP

，

NQ

分別垂直平分

AB

，

AC

，∴

AP

＝

BP

，

AQ

＝

QC

.

∴△

APQ

的周長(zhǎng)＝

AP

＋

AQ

＋

PQ

＝

BP

＋

QC

＋

PQ

＝

BC

＝13

cm.

BA.20°B.30°C.45°D.60°12345題型3線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)在確定點(diǎn)的位置中的應(yīng)用3.

[新趨勢(shì)·知識(shí)情境化]如圖，

A

，

B

是小河同側(cè)的兩個(gè)村

莊，為解決用水問(wèn)題，兩村合資在河上修建一座水站.12345(1)為使水站到

A

村和

B

村的距離相等，求水站的位置；【解】如圖，點(diǎn)

D

即為水站的位置.12345(2)為使水站到

A

村和

B

村的水管總長(zhǎng)最短，求水站的位

置.(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論)【解】如圖，點(diǎn)

C

即為水站的位置.12345題型4應(yīng)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法作三角形4.

[2022·貴港]尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法)：

如圖，已知線(xiàn)段

m

，

n

，求作△

ABC

，使∠

A

＝90°，

AB

＝

m

，

BC

＝

n

.【解】如圖，△

ABC

為所求作.12345題型5應(yīng)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)探究規(guī)律5.

[新視角·主題探究題]在△

ABC

中，

DE

垂直平分

AB

，

DE

分別交

AB

，

BC

于點(diǎn)

D

，

E

，

MN

垂直平分

AC

，

MN

分別交

AC

，

BC

于點(diǎn)

M

，

N

，連結(jié)

AE

，

AN

.

(1)如圖①，若∠

BAC

＝100°，求∠

EAN

的度數(shù)；12345【解】∵

DE

垂直平分

AB

，∴

AE

＝

BE

.

∴∠

BAE

＝∠

B

.

同理可得∠

CAN

＝∠

C

.

∵∠

EAN

＝∠

BAC

－∠

BAE

－∠

CAN

＝∠

BAC

－

(∠

B

＋∠

C

)，在△

ABC

中，∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝80°，∴∠

EAN

＝100°－80°＝20°.12345(2)如圖②，若∠

BAC

＝70°，求∠

EAN

的度數(shù)；【解】∵

DE

垂直平分

AB

，∴

AE

＝

BE

.

∴∠

BAE

＝∠

B

.

同理可得∠

CAN

＝∠

C

.

∵∠

EAN

＝∠

BAE

＋∠

CAN

－∠

BAC

＝∠

B

＋∠

C

－∠

BAC

，在△

ABC

中，∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝110°，∴∠

EAN

＝110°－70°＝40°.12345(3)若∠

BAC

＝α(α≠90°)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠

EAN

的度

數(shù).(用含α的代數(shù)式表示)【解】當(dāng)