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文檔簡介
華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂練素養(yǎng)4.分類討論思想在等腰三角形中應用的五種常見類型
分類討論思想是一種常用的解題思想,在等腰三角形
中,往往會遇到條件或結(jié)論不唯一的情況,此時就需要分類
討論.應用分類討論思想,可以使復雜的問題得到清晰、完
整、嚴密的解答,其解題策略為先分類,再畫圖,后計算.類型1當頂角和底角不確定時,分類討論1.
[新考法·方程思想]一個等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比
為2∶5,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為(
C
)A.30°B.100°C.30°或100°D.50°12345依題意,①設(shè)頂角的度數(shù)為2
x
°,則有2
x
+5
x
+5
x
=180,解得
x
=15,所以頂角度數(shù)為2
x
°=30°;②
設(shè)頂角的度數(shù)為5
x
°,則有5
x
+2
x
+2
x
=180,解得
x
=20,則有頂角度數(shù)為5
x
°=100°.綜上,頂角的度數(shù)
為30°或100°.故選C.
【點撥】【答案】C12345類型2當?shù)缀脱淮_定時,分類討論2.
[2024·內(nèi)江二中質(zhì)量檢測]如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的
頂點稱為格點,圖中點
A
,
B
在格點上,則圖中滿足△
ABC
為等腰三角形的格點
C
的個數(shù)為(
B
)A.7B.8C.9D.10B【點撥】如圖所示,可知滿足條件的點
C
的個數(shù)為8.12345類型3當高的位置不確定時,分類討論3.
等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°,求這個三
角形的各個內(nèi)角的度數(shù).【解】設(shè)在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
BD
⊥
AC
于點
D
.
(1)若高與底邊的夾角為25°,則高一定在△
ABC
的內(nèi)
部,如圖①所示.∵∠
DBC
=25°,∴∠
C
=90°-∠
DBC
=90°-25°=65°.∴∠
ABC
=∠
C
=65°.∴∠
A
=180°-2×65°=50°.12345(2)若高與腰的夾角為25°,如圖②,當高在△
ABC
的內(nèi)
部時,∵∠
ABD
=25°,∴∠
A
=90°-∠
ABD
=65°,
12345如圖③,當高在△
ABC
的外部時,∵∠
ABD
=25°,∴∠
BAD
=90°-∠
ABD
=90°-25°=65°.∴∠
BAC
=180°-65°=115°,
綜上,這個三角形各個內(nèi)角的度數(shù)分別為65°,65°,
50°或65°,57.5°,57.5°或115°,32.5°,32.5°.12345類型4當腰的垂直平分線狀況不確定時,分類討論4.
在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
AB
邊的垂直平分線與
AC
所在
直線相交所得的銳角為40°.求∠
B
的度數(shù).【解】此題分兩種情況討論:(1)如圖①,
AB
邊的垂直平分線與
AC
邊交于點
D
,∠
ADE
=40°,則∠
A
=90°-∠
ADE
=50°.∵
AB
=
AC
,∴∠
B
=∠
C
=(180°-50°)÷2=65°.12345(2)如圖②,
AB
邊的垂直平分線與
CA
的延長線交于點
D
,∠
ADE
=40°,則∠
DAE
=90°-∠
ADE
=50°,∴∠
BAC
=180°-∠
DAE
=130°.∵
AB
=
AC
,∴∠
B
=∠
C
=(180°-130°)÷2=25°.綜上,∠
B
的度數(shù)為65°或25°.12345類型5當腰上的中線狀況不確定時,分類討論5.
已知等腰三角形
ABC
的底邊
BC
長為10
cm,
AC
上的中
線
BD
把其周長分為差是6
cm的兩部分,求等腰三角形
ABC
的周長.【解】∵
BD
為△
ABC
的邊
AC
上的中線,∴
AD
=
CD
.
分兩種情況討論:12345(1)當(
AB
+
AD
+
BD
)-(
BC
+
CD
+
BD
)=6
cm時,
AB
-
BC
=6
cm.∵
BC
=10
cm,∴
AB
=10+6=16(cm).∴周長為
AB
+
AC
+
BC
=16+16+10=42(cm).(2)當(
BC
+
CD
+
BD
)-(
AB
+
AD
+
BD
)=6
cm時,
BC
-
AB
=6
cm.∵
BC
=10
cm,∴
AB
=10-6=
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