2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形練素養(yǎng)4.分類討論思想在等腰三角形中應(yīng)用的五種常見類型習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第13章全等三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)4.分類討論思想在等腰三角形中應(yīng)用的五種常見類型

分類討論思想是一種常用的解題思想，在等腰三角形

中，往往會(huì)遇到條件或結(jié)論不唯一的情況，此時(shí)就需要分類

討論.應(yīng)用分類討論思想，可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完

整、嚴(yán)密的解答，其解題策略為先分類，再畫圖，后計(jì)算.類型1當(dāng)頂角和底角不確定時(shí)，分類討論1.

[新考法·方程思想]一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比

為2∶5，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為(

C

)A.30°B.100°C.30°或100°D.50°12345依題意，①設(shè)頂角的度數(shù)為2

x

°，則有2

x

＋5

x

＋5

x

＝180，解得

x

＝15，所以頂角度數(shù)為2

x

°＝30°；②

設(shè)頂角的度數(shù)為5

x

°，則有5

x

＋2

x

＋2

x

＝180，解得

x

＝20，則有頂角度數(shù)為5

x

°＝100°.綜上，頂角的度數(shù)

為30°或100°.故選C.

【點(diǎn)撥】【答案】C12345類型2當(dāng)?shù)缀脱淮_定時(shí)，分類討論2.

[2024·內(nèi)江二中質(zhì)量檢測(cè)]如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的

頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中點(diǎn)

A

，

B

在格點(diǎn)上，則圖中滿足△

ABC

為等腰三角形的格點(diǎn)

C

的個(gè)數(shù)為(

B

)A.7B.8C.9D.10B【點(diǎn)撥】如圖所示，可知滿足條件的點(diǎn)

C

的個(gè)數(shù)為8.12345類型3當(dāng)高的位置不確定時(shí)，分類討論3.

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個(gè)三

角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【解】設(shè)在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

于點(diǎn)

D

.

(1)若高與底邊的夾角為25°，則高一定在△

ABC

的內(nèi)

部，如圖①所示.∵∠

DBC

＝25°，∴∠

C

＝90°－∠

DBC

＝90°－25°＝65°.∴∠

ABC

＝∠

C

＝65°.∴∠

A

＝180°－2×65°＝50°.12345(2)若高與腰的夾角為25°，如圖②，當(dāng)高在△

ABC

的內(nèi)

部時(shí)，∵∠

ABD

＝25°，∴∠

A

＝90°－∠

ABD

＝65°，

12345如圖③，當(dāng)高在△

ABC

的外部時(shí)，∵∠

ABD

＝25°，∴∠

BAD

＝90°－∠

ABD

＝90°－25°＝65°.∴∠

BAC

＝180°－65°＝115°，

綜上，這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為65°，65°，

50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.12345類型4當(dāng)腰的垂直平分線狀況不確定時(shí)，分類討論4.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

邊的垂直平分線與

AC

所在

直線相交所得的銳角為40°.求∠

B

的度數(shù).【解】此題分兩種情況討論：(1)如圖①，

AB

邊的垂直平分線與

AC

邊交于點(diǎn)

D

，∠

ADE

＝40°，則∠

A

＝90°－∠

ADE

＝50°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－50°)÷2＝65°.12345(2)如圖②，

AB

邊的垂直平分線與

CA

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

D

，∠

ADE

＝40°，則∠

DAE

＝90°－∠

ADE

＝50°，∴∠

BAC

＝180°－∠

DAE

＝130°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－130°)÷2＝25°.綜上，∠

B

的度數(shù)為65°或25°.12345類型5當(dāng)腰上的中線狀況不確定時(shí)，分類討論5.

已知等腰三角形

ABC

的底邊

BC

長(zhǎng)為10

cm，

AC

上的中

線

BD

把其周長(zhǎng)分為差是6

cm的兩部分，求等腰三角形

ABC

的周長(zhǎng).【解】∵

BD

為△

ABC

的邊

AC

上的中線，∴

AD

＝

CD

.

分兩種情況討論：12345(1)當(dāng)(

AB

＋

AD

＋

BD

)－(

BC

＋

CD

＋

BD

)＝6

cm時(shí)，

AB

－

BC

＝6

cm.∵

BC

＝10

cm，∴

AB

＝10＋6＝16(cm).∴周長(zhǎng)為

AB

＋

AC

＋

BC

＝16＋16＋10＝42(cm).(2)當(dāng)(

BC

＋

CD

＋

BD

)－(

AB

＋

AD

＋

BD

)＝6

cm時(shí)，

BC

－

AB

＝6

cm.∵

BC

＝10

cm，∴

AB

＝10－6＝