2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形練素養(yǎng)4.分類討論思想在等腰三角形中應用的五種常見類型習題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形集訓課堂練素養(yǎng)4.分類討論思想在等腰三角形中應用的五種常見類型

分類討論思想是一種常用的解題思想，在等腰三角形

中，往往會遇到條件或結(jié)論不唯一的情況，此時就需要分類

討論.應用分類討論思想，可以使復雜的問題得到清晰、完

整、嚴密的解答，其解題策略為先分類，再畫圖，后計算.類型1當頂角和底角不確定時，分類討論1.

[新考法·方程思想]一個等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比

為2∶5，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為(

C

)A.30°B.100°C.30°或100°D.50°12345依題意，①設(shè)頂角的度數(shù)為2

x

°，則有2

x

＋5

x

＋5

x

＝180，解得

x

＝15，所以頂角度數(shù)為2

x

°＝30°；②

設(shè)頂角的度數(shù)為5

x

°，則有5

x

＋2

x

＋2

x

＝180，解得

x

＝20，則有頂角度數(shù)為5

x

°＝100°.綜上，頂角的度數(shù)

為30°或100°.故選C.

【點撥】【答案】C12345類型2當?shù)缀脱淮_定時，分類討論2.

[2024·內(nèi)江二中質(zhì)量檢測]如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的

頂點稱為格點，圖中點

A

，

B

在格點上，則圖中滿足△

ABC

為等腰三角形的格點

C

的個數(shù)為(

B

)A.7B.8C.9D.10B【點撥】如圖所示，可知滿足條件的點

C

的個數(shù)為8.12345類型3當高的位置不確定時，分類討論3.

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，求這個三

角形的各個內(nèi)角的度數(shù).【解】設(shè)在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

于點

D

.

(1)若高與底邊的夾角為25°，則高一定在△

ABC

的內(nèi)

部，如圖①所示.∵∠

DBC

＝25°，∴∠

C

＝90°－∠

DBC

＝90°－25°＝65°.∴∠

ABC

＝∠

C

＝65°.∴∠

A

＝180°－2×65°＝50°.12345(2)若高與腰的夾角為25°，如圖②，當高在△

ABC

的內(nèi)

部時，∵∠

ABD

＝25°，∴∠

A

＝90°－∠

ABD

＝65°，

12345如圖③，當高在△

ABC

的外部時，∵∠

ABD

＝25°，∴∠

BAD

＝90°－∠

ABD

＝90°－25°＝65°.∴∠

BAC

＝180°－65°＝115°，

綜上，這個三角形各個內(nèi)角的度數(shù)分別為65°，65°，

50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.12345類型4當腰的垂直平分線狀況不確定時，分類討論4.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

邊的垂直平分線與

AC

所在

直線相交所得的銳角為40°.求∠

B

的度數(shù).【解】此題分兩種情況討論：(1)如圖①，

AB

邊的垂直平分線與

AC

邊交于點

D

，∠

ADE

＝40°，則∠

A

＝90°－∠

ADE

＝50°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－50°)÷2＝65°.12345(2)如圖②，

AB

邊的垂直平分線與

CA

的延長線交于點

D

，∠

ADE

＝40°，則∠

DAE

＝90°－∠

ADE

＝50°，∴∠

BAC

＝180°－∠

DAE

＝130°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－130°)÷2＝25°.綜上，∠

B

的度數(shù)為65°或25°.12345類型5當腰上的中線狀況不確定時，分類討論5.

已知等腰三角形

ABC

的底邊

BC

長為10

cm，

AC

上的中

線

BD

把其周長分為差是6

cm的兩部分，求等腰三角形

ABC

的周長.【解】∵

BD

為△

ABC

的邊

AC

上的中線，∴

AD

＝

CD

.

分兩種情況討論：12345(1)當(

AB

＋

AD

＋

BD

)－(

BC

＋

CD

＋

BD

)＝6

cm時，

AB

－

BC

＝6

cm.∵

BC

＝10

cm，∴

AB

＝10＋6＝16(cm).∴周長為

AB

＋

AC

＋

BC

＝16＋16＋10＝42(cm).(2)當(

BC

＋

CD

＋

BD

)－(

AB

＋

AD

＋

BD

)＝6

cm時，

BC

－

AB

＝6

cm.∵

BC

＝10

cm，∴

AB

＝10－6＝