2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1勾股定理3反證法上課課件新版華東師大版

14.1勾股定理第3課時(shí)

反證法第14章

勾股定理1、了解反證法的證明步驟，體會反證法證明問題的思想，并能夠運(yùn)用反證法來證明一些問題；2、理解并體會反證法的思想內(nèi)涵；3、通過反證法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)辯證唯物主義觀念；溫故知新

如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有關(guān)系a2+b2=c2時(shí)，這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？cabACB

解析：由a2+b2＝c2

，根據(jù)勾股定理的逆定理可知∠C=90°，這個(gè)三角形一定是直角三角形.導(dǎo)入新課路邊苦李王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng).伙伴問他為什么不去摘？王戎回答說：“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下，果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？知識點(diǎn)一

反證法

若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠

c2”，請問這個(gè)三角形是否一定不是直角三角形呢？請說明理由.cabACB

探究：

（1）假設(shè)它是一個(gè)直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，與已知條件a2+b2≠

c2矛盾；（3）因此假設(shè)不成立，即它不是一個(gè)直角三角形.問題探究

這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的;(2)然后通過邏輯推理，得出與基本事實(shí)、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；(3)從而說明假設(shè)不成立，進(jìn)而得出原結(jié)論正確。探究發(fā)現(xiàn)像這樣的證明方法叫“反證法”.先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的；然后經(jīng)過演繹推理，推出與基本事實(shí)、已證定理、定義或已知條件相矛盾；從而說明假設(shè)不成立，進(jìn)而得出原命題正確.

即：一、反設(shè)；

二、推理得矛盾；

三、假設(shè)不成立，原命題正確.歸納總結(jié)反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法，歷史上許多著名的命題都是用反證法證明的.一個(gè)命題，當(dāng)正面證明有困難或者不可能時(shí)，就可以嘗試運(yùn)用反證法，有時(shí)該問題竟能輕易地被解決，此即所謂“正難則反”.因此，牛頓就說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一.”用反證法不是直接證明結(jié)論，而是間接地去否定與結(jié)論相反的一面，從而得出事物真實(shí)的一面.反證法是一種間接的證明方法.百度百科現(xiàn)在再回到勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一個(gè)真命題.思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命題嗎？先思考作什么假設(shè)，再用反證法寫出推理過程.典例精析證明：假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A’。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)A和A’的直線有且只有一條，這與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立。所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的基本事實(shí)、定理矛盾【例1】求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。已知：如圖兩條相交直線a、b。求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn)。abA●A，●【例2】求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).已知：兩條相交直線l1與l2.求證：l1與l2只有一個(gè)交點(diǎn).分析:想從已知條件“兩條相交直線l1與l2”出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論“l(fā)1與l2只有一個(gè)交點(diǎn)”是很困難的，因此可以考慮用反證法.證明：假設(shè)兩條相交直線l1與l2不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)l1與l2有兩個(gè)交點(diǎn)A和B.這樣過點(diǎn)A和點(diǎn)B就有兩條直線l1與l2.這與兩點(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線只有一條的基本事實(shí)矛盾.所以假設(shè)不成立，因此兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).練一練1、求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°.于是∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°，這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理矛盾.所以△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.2.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么它們所對的邊也不相等.證明：假設(shè)它們所對的邊相等，那么這兩個(gè)角相等，這與已知條件矛盾，所以假設(shè)不成立，所以它們所對的邊不相等.1.試說出下列命題的反面：(1)a是有理數(shù)； (2)a大于5；(3)a小于4； (4)至少有6個(gè)；(5)最多有一個(gè)； (6)兩條直線相交；a不是有理數(shù)a小于或等于5a大于或等于4沒有6個(gè)一個(gè)也沒有兩直線平行2.用反證法證明“若a2≠b2，則a≠b”的第一步是________.3.用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步_____.

假設(shè)a=b假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形5.求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行.證明：假設(shè)這兩條直線平行，那么這兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，這與已知條件矛盾，∴假設(shè)不成立，∴這兩條直線不平行.反證法定義