山東省菏澤市鄆城縣2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)山東省菏澤市鄆城縣2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在下列四個(gè)函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y B．y＝x2+1 C．y＝2x+1 D．y+62、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.53、（4分）圖1長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2再沿折疊成圖3，圖3中的的度數(shù)是．A．98° B．102° C．124° D．156°4、（4分）已知三個(gè)數(shù)為3，4，12，若再添加一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)能組成一個(gè)比例，那么這個(gè)數(shù)可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD6、（4分）如圖，廣場(chǎng)中心菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是32米，∠A＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米7、（4分）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國(guó)第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．58、（4分）a，b，c為常數(shù)，且，則關(guān)于x的方程根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，在AD邊上有一點(diǎn)E(2，1)，過(guò)點(diǎn)E的直線與BC交于點(diǎn)F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為_(kāi)_______.10、（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數(shù)為_(kāi)____．11、（4分）直線過(guò)第_________象限，且隨的增大而_________．12、（4分）已知直線在軸上的截距是-2，且與直線平行，那么該直線的解析是______13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點(diǎn)M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．15、（8分）已知直線：與函數(shù)．（1）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：_______；（2）當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點(diǎn)，在圖中畫(huà)出的函數(shù)圖象并直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的條件；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中存在正方形，已知、．請(qǐng)認(rèn)真思考函數(shù)的圖象的特征，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的圖象與正方形的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)：_______；②設(shè)正方形在函數(shù)的圖象上方的部分的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式．16、（8分）已知m和n是兩個(gè)兩位數(shù)，把m和n中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字放置于另一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間，再把其個(gè)位數(shù)字放置于另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當(dāng)m＝36，n＝10時(shí)，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個(gè)位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個(gè)位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個(gè)新四位數(shù)的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計(jì)算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）．①用含x的式子表示W(wǎng)（a，36）；用含y的式子表示W(wǎng)（b，49）；②當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767時(shí)，求W（5a，b）的最大值．17、（10分）如圖，某項(xiàng)研究表明，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱(chēng)為指距．如表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）192021身高h(yuǎn)（cm）151160169（1）你能確定身高h(yuǎn)與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（2）若某人的身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？18、（10分）如圖1，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_(kāi)____．20、（4分）如圖1，長(zhǎng)為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車(chē)，分別從南站A和北站B同時(shí)出發(fā)相向而行，到達(dá)B、A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h，設(shè)甲車(chē)，乙車(chē)距南站A的路程分別為y甲，y乙（km）行駛時(shí)間為t（h）．（1）圖2已畫(huà)出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分別寫(xiě)出0≤t≤2及2＜t≤4時(shí)，y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在圖2中補(bǔ)畫(huà)y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個(gè)行駛過(guò)程中兩車(chē)相遇的次數(shù)．21、（4分）如圖，，請(qǐng)寫(xiě)出圖中一對(duì)相等的角：______；要使成立，需再添加的一個(gè)條件為：______．22、（4分）若方程的兩根為，，則________．23、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：（1）；（2）sin30°+cos30°?tan60°．25、（10分）如圖，在中，，是上的中線，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，垂足為.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）如圖，在中，，，是上的一點(diǎn)，且，若，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的長(zhǎng).26、（12分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的一條直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、y＝是反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y＝x2+1是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、y＝2x+1是一次函數(shù)，故C正確；D、y＝+6中，自變量x的次數(shù)為﹣1，不是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選C．本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)——最短路徑問(wèn)題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個(gè)∠AFE的度數(shù)，由此即可算出∠DFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，圖3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故選擇：B.本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段，進(jìn)而分別判斷即可．【詳解】解：1：3＝4：12，故選：A．此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD，∴只要滿(mǎn)足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、D【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．8、B【解析】試題解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y=2x-3.【解析】

根據(jù)題意可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【詳解】∵AB=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OB=1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），∵點(diǎn)E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，-1），設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.本題考查了矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，-1）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、44°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識(shí)．11、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過(guò)第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減?。绢}考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求得.對(duì)于直線在軸上的截距是b;k是斜率，決定直線的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，已知直線在軸上的截距是-2，所以，b=-2.又直線與直線平行，所以，k=3.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)解析式中系數(shù)的意義.13、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據(jù)已知條件畫(huà)出在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出圖象利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)見(jiàn)解析；(2)∠DPC＝60°.【解析】試題分析：(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．(2)由(1)中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出∠DPC＝60°.試題解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAP為平行四邊形，∵ABCD為矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四邊形DEAP為菱形；∵四邊形DEAP為菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP（上小題已證），∴△PDC為等邊三角形，∴∠DPC＝60°.考點(diǎn)：菱形的判定.15、（1）；（2）或或；（3）①交點(diǎn)坐標(biāo)為,②.【解析】

（1）觀察可知當(dāng)x=-2時(shí)y=0，所以經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2）先分類(lèi)和討論，分別得y=x，y=2-x，據(jù)此畫(huà)出函數(shù)圖象，再觀察得出k的取值范圍.（3）①當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出圖象觀察即可得出答案.②分四種情況討論.設(shè)與正方形交于、兩點(diǎn).與正方形無(wú)交點(diǎn)；點(diǎn)位于邊上；點(diǎn)位于上時(shí)；點(diǎn)與點(diǎn)重合.根據(jù)四種情況分別畫(huà)出圖形，進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）觀察可知當(dāng)x=-2時(shí)y=0，所以經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2）解：時(shí)，圖象如圖當(dāng)或或，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點(diǎn)，（3）①當(dāng)時(shí)，，圖象如圖.觀察可知交點(diǎn)坐標(biāo)為②解：由圖象可知令頂點(diǎn)為與正方形交于、兩點(diǎn)1）當(dāng)時(shí)，與正方形無(wú)交點(diǎn)，如下圖所示，此時(shí).2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于邊上3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于上時(shí)4）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合∴綜上所述本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)討論的思想，正確分類(lèi)畫(huà)出圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據(jù)題目中新定義的運(yùn)算計(jì)算即可；（2）①根據(jù)題目中新定義的運(yùn)算表示出來(lái)即可；②根據(jù)①中表示出來(lái)的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．二元一次方程的整數(shù)解及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，理解題目中新定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.17、（1）身高h(yuǎn)與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=9d-20；（2）一般情況下他的指距應(yīng)是1cm【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b，從表格中取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把h=196代入函數(shù)解析式即可求得．【詳解】解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b．把d=20，h=160；d=21，h=169，分別代入得，解得，∴h=9d-20，當(dāng)d=19時(shí)，h=9×19-20=151，符合題意，∴身高h(yuǎn)與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=9d-20；（2）當(dāng)h=196時(shí)，196=9d-20，解得d=1．故一般情況下他的指距應(yīng)是1cm．主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的設(shè)出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．18、（1），；（2）詳見(jiàn)解析；（3）2【解析】

由根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可得,,,則,根據(jù),,可得:,根據(jù)相似三角形的判定可得:∽,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:,即,從而解得:,(2)根據(jù),當(dāng)時(shí),可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,(3)根據(jù)題意可得:,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,因此直線的解析式為:,再根據(jù)題意得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,因此在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,因此點(diǎn)M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,因此線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.【詳解】由題意得,,,則,,,,∽,,即,解得:,故答案為:,,存在,,當(dāng)時(shí),四邊形PDBQ為平行四邊形,,解得:,則當(dāng)時(shí),四邊形PDBQ為平行四邊形,以點(diǎn)C為原點(diǎn),以AC所在的直線為x軸,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,由題意得:,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,直線的解析式為：,由題意得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.本題主要考查幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確找出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線,動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系,并結(jié)合幾何圖形中的等量關(guān)系列方程進(jìn)行解答.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．20、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次數(shù)為2．【解析】試題分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論；（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b；當(dāng)2＜t≤1時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=k1x+b1；由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可．試題解析：（1）由題意，得a=3，b=2，c=1．故答案為：3，2，1；（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b，由題意，得，解得：,∴y乙=-30t+3當(dāng)2＜t≤1時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=k1x+b1，由題意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表為：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描點(diǎn)并連線為：如圖，由于兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在整個(gè)行駛過(guò)程中兩車(chē)相遇次數(shù)為2．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．21、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得答案．【詳解】解：如圖，AB//CD，請(qǐng)寫(xiě)出圖中一對(duì)相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個(gè)條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答