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工程力學(xué)概述i工程力學(xué)復(fù)習(xí)資料第一篇靜力學(xué)力學(xué)響應(yīng):變形、破壞、失穩(wěn)強(qiáng)度(抵抗破壞的能力)、剛度(抵抗變形的能力)、穩(wěn)定性(保持原有平衡形式的能力)。1、靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)主要研究三方面問題:物體的受力分析、力系的簡化和力系的平衡條件。靜力學(xué)研究的物體主要是剛體。所謂剛體是在力作用下不變形的物體,即剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。約束與約束力:柔索約束:受一約束力沿柔索背離物體。光滑支承面:受一約束力沿公法線指向物體(Fy)。光滑圓柱鉸鏈:受一對相互垂直的約束力(Fx、Fy)?;顒鱼q鏈支座:只限制沿支承面法線方向的位移。繪制受力圖二力構(gòu)件:相比忽略自身重力,只在鉸點(diǎn)受兩個力而處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件(二力桿)剛體在二力作用下平衡的充分必要條件是二力等值、反向、共線。兩大基本力系:匯交力系、力偶系匯交力系作用于剛體上某一點(diǎn)的力,可沿其作用線移至剛體上任一點(diǎn),而不改變對剛體的作用效應(yīng)。這一特征稱為力的可傳性。力的可傳性只適用于剛體,不適用于變形體。三力平衡匯交定理:當(dāng)剛體在同一平面內(nèi)作用線互不平行的三個力作用下平衡時,這三個力的作用線必匯交于一點(diǎn)。匯交力系的平衡幾何條件:力多邊形自行封閉。匯交力系的平衡解析條件:通常二力構(gòu)件、三力平衡匯交定理同時使用,它們都可以判斷物體受力的方向。經(jīng)典例題例2.4(第28頁)。力偶系力與一點(diǎn)到力方向上的距離的乘積稱為力到這一點(diǎn)的力矩。計算公式:方向:逆時針為正,順時針為負(fù)。作用在剛體上大小相同、方向相反且不共線的兩個力組成的力系稱為力偶。力偶的等效條件:力偶矩矢相同。力偶的性質(zhì):①力偶不能和一個力等效;②力偶在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移,或移到另一平行平面,而不改變對剛體的作用效果;③保持力和力偶臂的乘積不變,力和力偶臂的大小可以改變,而不改變對剛體的作用效果。力偶系的平衡條件:力偶系作用下剛體平衡的充分必要條件是合力偶矩矢等于零。ΣM=0。平面任意力系力平移定理:作用于剛體上任一點(diǎn)的力可平移到剛體上任一點(diǎn)而不改變對剛體的作用效果,但需增加一附加力偶,附加力偶的力偶矩矢等于原力對新的作用點(diǎn)之矩矢。主矢與簡化中心的選擇無關(guān),主矩一般與簡化中心的選擇有關(guān)。因此提到主矩,必須注明是對哪一點(diǎn)的主矩。平面任意力系的平衡的充分必要條件是力系的主矢F’R=0和力系對任一點(diǎn)的主矩Mo=0即:第二篇材料力學(xué)1、材料力學(xué)的基本概念材料力學(xué)的主要任務(wù):研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力和破壞或失效的規(guī)律,為合理設(shè)計構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。材料力學(xué)的基本假設(shè):①連續(xù)性假設(shè),說明變形體是密實體;②均勻性假設(shè),說明力學(xué)性質(zhì)與位置無關(guān);③各向同性假設(shè),說明力學(xué)性質(zhì)與受力方向無關(guān)。因此,材料力學(xué)的研究對象是:連續(xù)、均勻與各向同性的變形體內(nèi)力定義:由于外力作用,構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力。即外力作用的地方是內(nèi)力變化的地方。四種內(nèi)力分量:軸力(沿軸線的內(nèi)力分量)、剪力(作用線位于所切橫截面的內(nèi)力分量)、扭矩(矢量沿軸線的內(nèi)力偶矩分量)和彎矩(矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量)正應(yīng)力和切應(yīng)力應(yīng)力即內(nèi)力的分布集度(單位:帕、兆帕[106帕]、吉帕[109帕])正應(yīng)力(σ):沿截面法向的應(yīng)力分量切應(yīng)力(τ):沿截面切向的應(yīng)力分量正應(yīng)變和切應(yīng)變在外力作用下,構(gòu)件發(fā)生變形,同時引起應(yīng)力。為了研究構(gòu)件的變形及其內(nèi)部的應(yīng)力分布,需要構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)處的變形。正應(yīng)變(ε)切應(yīng)變(γ)(單位:弧度)三種作用效果:軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲軸向拉伸和壓縮以軸向拉壓為主要變形的桿件稱為拉壓桿。求軸力的步驟:解:(1)求支反力;(2)取研究對象,利用平衡法求各截面的內(nèi)力;(3)畫軸力圖。注意:標(biāo)x軸、FN軸,標(biāo)數(shù)值,標(biāo)⊕、Θ。軸力:是指通過橫截面形心垂直于橫截面作用的內(nèi)力,而求軸力的基本方法是截面法。軸力圖:拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力:σ0=FN∕A斜截面上正應(yīng)力:σɑ=σ0cos2α斜截面上切應(yīng)力:τɑ=σ0/2sin2α當(dāng)α=0時,正應(yīng)力最大,即σmax=σ0當(dāng)α=450時,切應(yīng)力最大,即τmax=σ0/2方向規(guī)定:以X軸為始邊,方位角α以逆時針轉(zhuǎn)為正;將截面外法線沿順時針旋轉(zhuǎn)900,與該方向同向的切應(yīng)力為正。材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能;①低碳鋼(塑性材料)的拉伸力學(xué)性能1、線性階段比例極限σP2、屈服階段彈性極限σe屈服極限σS材料屈服時試樣表面出現(xiàn)的線紋,為滑移線。3、硬化階段強(qiáng)度極限σb4、頸縮階段當(dāng)應(yīng)力增加到σb之后,試樣的某一局部顯著收縮,產(chǎn)生所謂頸縮。.用塑性材料的低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)試件在做拉伸實驗過程中,將會出現(xiàn)四個重要的極限應(yīng)力;其中保持材料中應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系的最大應(yīng)力為比例極限;使材料保持純彈性變形的最大應(yīng)力為彈性極限;應(yīng)力只作微小波動而變形迅速增加時的應(yīng)力為屈服極限;材料達(dá)到所能承受的最大載荷時的應(yīng)力為強(qiáng)度極限。脆性材料不滿足以上力學(xué)性能。冷作硬化:由于預(yù)加塑性變形,使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象。作用:增加強(qiáng)度,減小塑性。②材料的塑性;材料的伸長率(延伸率):殘余變形,為材料原長。斷面收縮率:A1為斷裂后橫截面面積,A為原橫截面積。通常延伸率較大的為塑性材料,較小的為脆性材料。③材料在壓縮時的力學(xué)性能;對塑性材料:壓縮和拉伸的屈服極限大致相同。即:對脆性材料:壓縮的強(qiáng)度極限是拉伸的3~4倍。即:對脆性材料抗壓性大于抗拉性。應(yīng)力集中:應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響:對脆性材料,應(yīng)力集中現(xiàn)象一直保持到最大局部應(yīng)力σmax到達(dá)強(qiáng)度極限之前。對塑性材料,應(yīng)力集中幾乎無影響。因為當(dāng)最大應(yīng)力σmax達(dá)到屈服應(yīng)力σS之后,如果繼續(xù)增大載荷,則所增加的載荷將由同一截面的未屈服部分承擔(dān),以致屈服區(qū)域不斷擴(kuò)大,應(yīng)力分布逐漸趨于均勻化。通過低碳鋼拉伸破壞試驗可測定強(qiáng)度指標(biāo)屈服極限和強(qiáng)度極限;塑性指標(biāo)伸長率和斷面收縮率。強(qiáng)度條件:σmax=(FN∕A)max≤[σ]許用應(yīng)力[σ]=σu∕nσu為極限應(yīng)力(屈服極限σS和強(qiáng)度極限σb),n為大于1的安全因數(shù)工程構(gòu)件在實際工作環(huán)境下所能承受的應(yīng)力稱為許可應(yīng)力,工件中最大工作應(yīng)力不能超過此應(yīng)力,超過此應(yīng)力時稱為失效。胡克定律:比例系數(shù)E稱材料的彈性模量,其值有材料而定。軸向變形EA為拉壓剛度泊松比μ:ε’為橫向正應(yīng)變,ε為軸向正應(yīng)變。由胡克定律得:軸向正應(yīng)變ε=σ∕E=FN∕EA疊加原理:幾個載荷同時作用產(chǎn)生的效果,等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果總和。如計算軸向變形或橫向變形Δd扭轉(zhuǎn)研究對象仍為軸P=Mω扭矩T的大小計算:(Ⅰ)方向:按右手螺旋法則將扭矩用矢量表示,若矢量方向與橫截面的外法線方向一致,則扭矩為正,反之則負(fù)。求扭矩的步驟:(1)扭力偶矩計算M用(Ⅰ)式計算;(2)扭矩計算,判別方向,代入正負(fù)(此正負(fù)表示方向);(3)畫扭矩圖,注意縱軸為扭矩T。扭矩圖:扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的的一般公式:Ip為極慣性矩,與截面尺寸有關(guān)。ρ為距軸線的距離。最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力:τmax=T∕WpWp為抗扭截面系數(shù),等于Ip∕R,僅與截面尺寸有關(guān)。即截面尺寸相同時,Wp相同。實心圓截面抗扭截面系數(shù):Wp=πd3∕16空心圓截面抗扭截面系數(shù):Wp=πD3(1-α4)∕16α=d∕D切應(yīng)力互等定理:多邊形截面棱柱受扭轉(zhuǎn)力偶作用,根據(jù)切應(yīng)力互等定理可以證明其橫截面角點(diǎn)上的剪應(yīng)力為零。剪切胡克定律:τ=Gγ比例系數(shù)G稱為切變模量,其值隨材料而異。彈性模量E、泊松比μ和切變模量G的關(guān)系:軸的強(qiáng)度條件:許用切應(yīng)力是扭轉(zhuǎn)極限τu除以安全系數(shù)n,即[τ]=τu∕nτmax=(T∕Wp)max≤[τ]扭轉(zhuǎn)變形:扭轉(zhuǎn)角:l為軸長,GIp為軸截面的扭轉(zhuǎn)剛度。軸的剛度條件:[θ]單位長度許用扭轉(zhuǎn)角。單位(°)∕m,而dφ∕dx的單位是rad∕m,在計算時,注意單位換算。彎曲研究對象:梁(凡是以彎曲為主要變形的桿件稱為梁)作用在梁上的約束力:活動鉸支座:受一約束力沿公法線指向物體(Fy)。固定鉸支座:受一對相互垂直的約束力(Fx、Fy)。固定端約束:受一對相互垂直的約束力(Fx、Fy)和一力偶。梁的類型:簡支梁懸臂梁外伸梁①彎曲內(nèi)力(剪力與彎矩)剪力和彎矩方向:剪力使微段沿順時針轉(zhuǎn)動為正,反之為負(fù);彎矩使微段彎曲成凹形為正,反之為負(fù)。求剪力和彎矩的步驟:(1)求支反力;(2)用平衡法計算剪力和彎矩;(3)畫剪力和彎矩圖剪力、彎矩圖剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系:上述表明:剪力圖某點(diǎn)處的切線斜率,等于相應(yīng)截面處的載荷集度q;彎矩圖某點(diǎn)處的切線斜率,等于相應(yīng)截面處的剪力;彎矩圖某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù),等于相應(yīng)截面處的載荷集度。用圖表表示:載荷集度q=0q>0q<0剪力圖水平線(—)上升直線(╱)下斜直線(╲)彎矩圖直線凹曲線(∪)凸曲線(∩)②彎曲應(yīng)力對稱彎曲正應(yīng)力:基本假設(shè):中性層,當(dāng)梁彎曲時,長度不變的過渡層稱為中性層。彎曲正應(yīng)力的一般公式:EIz為梁截面的彎曲剛度。Iz為截面對z軸的慣性矩,它是僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量。最大彎曲正應(yīng)力Wz為抗彎截面系數(shù),僅與截面形狀和尺寸有關(guān),等于Iz∕ymax??偨Y(jié):材料截面邊緣正應(yīng)力最大,中性軸處正應(yīng)力最小為0。截面慣性矩:Iz=bh3∕12z軸通過長度為h的邊Iz=b3h∕12z軸通過長度為b的邊③彎曲變形在外力作用下,梁的軸線有直線變曲線,變彎后
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