山東省青島黃島區(qū)七校聯(lián)考2024年九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省青島黃島區(qū)七校聯(lián)考2024年九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm2、（4分）矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．93、（4分）下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝34、（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5、（4分）如圖，等邊△ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點D，E，∠FOG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．7、（4分）直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．8、（4分）1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一張矩形紙片ABCD，已知，．小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為______.10、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．11、（4分）若數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．12、（4分）當x=1時，分式的值是_____．13、（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的一個頂點B，則矩形OABC的面積等于___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．15、（8分）（1）解不等式組：（2）解方程：16、（8分）解方程17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．18、（10分）解一元二次方程：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若x、y為實數(shù)，且滿足，則x+y的值是_________．20、（4分）某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．21、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．22、（4分）如圖，?ABCD的周長為20，對角線AC與BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多2，則AB=________．23、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m25、（10分）如圖，在直角坐標系中．若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標；求出的面積．26、（12分）已知y是x的一次函數(shù)，當x=3時，y=1；當x=?2時，y=?4，求這個一次函數(shù)的解析式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B?！窘馕觥俊咚倪呅蜛BCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm?！?，∴GH=AH=cm。故選B?？键c：菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。2、D【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會存在等邊三角形.3、D【解析】

根據(jù)根式的計算法則計算即可.【詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結(jié)果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．本題主要考查根式的計算，這是基本知識點，應當熟練掌握.4、B【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為，因此，由得n=1．故選B．5、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對③進行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=6+DE=OE，根據(jù)垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點O是等邊△ABC的內(nèi)心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正確；

∴S△BOD=S△COE，

∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××62=，③錯誤作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=?OE?OE=OE2，

即S△ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②錯誤；

∵BD=CE，

∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，

∴△BDE周長的最小值=6+3=9，④正確．

故選B．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計算等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：在坐標系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據(jù)定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù)；A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數(shù)；故選：A．7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)的交點坐標，再根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】∵根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點坐標為(1，-2)，∴關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的性質(zhì)，能根據(jù)函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)的交點坐標是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故選：C.此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先證明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再說明DG＝GE即可解決問題．【詳解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝，∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝，故答案為：．本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．10、1【解析】

根據(jù)正方形的對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、7，1【解析】

由題意知，，解得x＝7，這組數(shù)據(jù)中7，1各出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是7，1．12、【解析】

將代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.【詳解】當時，原式.故答案為：.本題主要考查分式的值，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.13、4【解析】

因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k=4故矩形OABC的面積S=|k|=4.故答案為:4本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）k=4或k=2．【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為1，得出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=2代入方程得出關(guān)于k的一元二次方程，從而得出k的值．【詳解】（1）∵△===，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有一個根為2，∴，，∴，．本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15、（1）；（2）是原方程的解.【解析】

（1）先分別解兩個不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再檢驗，即可判斷整式方程的解是否為原分式方程的解．【詳解】（1）由①得：由②得：不等式組的解集是：（2）去分母得：經(jīng)檢驗是原方程的解本題分別考查了一元一次不等式組的解集的求法及分式方程的求解問題，兩題均為基礎題型．16、x=2【解析】

方程兩邊同時乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得．【詳解】解：兩邊同時乘以x-1，得，解得：，檢驗：當x=2時，x-1≠0，所以原分式方程的解是．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵．17、見解析【解析】

利用平行線性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB=45°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形【詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形本題主要考查角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理，本題關(guān)鍵在于能夠證明出∠ABC是直角18、，【解析】

利用公式法求解即可.【詳解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．20、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.21、2【解析】

根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．22、1．【解析】

根據(jù)已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程組即可．【詳解】解：∵△AOB的周長比△BOC的周長多2，∴AB-BC=2．又平行四邊形ABCD周長為20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解決平行四邊形的周長問題一般轉(zhuǎn)化為兩鄰邊和處理．23、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性