山東省泰安市泰山區(qū)大津口中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省泰安市泰山區(qū)大津口中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．2、（4分）已知四邊形，對角線與交于點，從下列條件中：①；②；③；④.任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④3、（4分）如果一組數(shù)據(jù)，，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，則x為A．2 B．3 C． D．14、（4分）把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是()A． B． C． D．5、（4分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．7、（4分）平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．AE=CE B．AE=CE C．AE=CE D．AE=2CE二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0的一個根為﹣2，則另一個根是________．10、（4分）如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)，D的對應點落在E點處，當∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時，△ACE的面積等于_____．11、（4分）觀察下列式子：當n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a＝_____，b＝_____，c＝_____．12、（4分）“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來目前我省正在強力推進這重大民生工程.2018年，我市在省財政補助的基礎上投人萬元的配套資金用于“校安工程”,計劃以后每年以相同的增長率投人配套資金,2020年我市計劃投人“校安工程”配套資金萬元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金__________萬元.13、（4分）當二次根式的值最小時，=______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（3）利用規(guī)律解方程：15、（8分）如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點D在BC上，則：（1）求證：BF＝DC．（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數(shù)．16、（8分）已知a＝，求的值．17、（10分）計算：18、（10分）某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．20、（4分）已知，則的值是_____________．21、（4分）如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.22、（4分）若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，那么m的值是______．23、（4分）已知的對角線，相交于點，是等邊三角形，且，則的長為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．（1）求出點A的坐標（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26、（12分）已知一次函數(shù)，，，.(1)說明點在直線上；(2)當直線經(jīng)過點時，點時直線上的一點，若，求點的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】分析：根據(jù)當k＞0、當k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案．詳解：∵當k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，當k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，∴B正確；故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．2、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【詳解】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．本題考查平行四邊形的全等條件，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵3、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式:可得:,進而可得:,解得:x=1.【詳解】因為一組數(shù)據(jù),,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,所以,所以,所以x=1.故選D.本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式.4、C【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：==，故選：C．本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．5、B【解析】

根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．故選：B．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、相鄰內(nèi)角互補求解．【詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)，必須熟練掌握．8、D【解析】

首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故選D．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

解：設方程的另一個根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為本題考查一元二次方程的兩根是，則10、【解析】

根據(jù)勾股定理得到BC=5,由折疊的性質(zhì)得到△BCE是等腰直角三角形,過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,根據(jù)勾股定理得到EH=,于是得到結(jié)論【詳解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形∴AF=AG,設BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面積=××3=,故答案為:此題考查折疊問題和勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線11、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數(shù)．【詳解】解：∵當n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數(shù)a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點：勾股數(shù)．12、【解析】

先設出年平均增長率，列出方程，解得年平均增長率，然后求出2019年的配套資金，將三年資金相加即可得到結(jié)果【詳解】設配套資金的年平均增長率為x，則由題意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的資金為600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616本題考查一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程得到平均增長率，重點注意最后是要求三年的資金總和，不要看錯題13、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（1）見解析．【解析】

（1）根據(jù)簡單的分式可得，相鄰兩個數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到和（2）根據(jù)（1）規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項的減數(shù)等于后一項的被減數(shù)，因此可得它們的和.（1）首先利用（2）的和的結(jié)果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.【詳解】解：（1），；故答案為（2）原式＝;（1）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解為：x＝1．本題主要考查學生的歸納總結(jié)能力，關(guān)鍵在于根據(jù)簡單的數(shù)的運算尋找規(guī)律,是考試的熱點.15、（1）見解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，則有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS證明△ABF≌△ACD，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【詳解】（1）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

先將a的值分母有理化，從而判斷出a﹣2＜0，再根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則化簡原式，繼而將a的值代入計算可得．【詳解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，則原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．17、【解析】

先化簡和，再計算二次根式的除法和乘法，最后進行加減運算即可得解.【詳解】，==.此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解決此題的關(guān)鍵.18、（1）甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．【解析】

（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，根據(jù)題意寫出總利潤w元，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，，解得，x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件．（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，總利潤為w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴當m=20時，w取得最大值，此時w=2840，答：該商店獲得的最大利潤是2840元．此題主要考查分式方程的應用、一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程與函數(shù)關(guān)系式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點：分式的通分.20、7【解析】

把已知條件兩個平方，根據(jù)完全平方公式展開整理即可得解；【詳解】解：；本題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握公式的特點是解題的關(guān)鍵21、【解析】

由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△DFP＝S△PBE．22、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握分式方程中增根的意義.23、．【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=OA=OD，利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可．【詳解】解：∵△AOD是等邊三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四邊形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案為：．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式組的解為：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達式；（3）存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標．【詳解】（1）解方程組，得，∴A（6，3）；（2）設D（x，x），∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），設直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直線CD解析式為y=﹣x+6；（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當y=0時，x=12，∴C（0，6）存在點P，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）當四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標為（0，6），得到P2縱坐標為3，把y=3代入直線直