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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁山東省沾化縣2025屆數(shù)學九上開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)為了解某學校七至九年級學生每天的體育鍛煉時間,下列抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是()A.選擇七年級一個班進行調(diào)查B.選擇八年級全體學生進行調(diào)查C.選擇全校七至九年級學號是5的整數(shù)倍的學生進行調(diào)查D.對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調(diào)查者2、(4分)將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是()A.向上平移2個單位 B.向上平移3個單位C.向下平移2個單位 D.向下平移3個單位3、(4分)下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4、(4分)化簡9的結(jié)果是()A.9 B.-3 C.±3 D.35、(4分)如圖,在Rt△ABC中(AB>2BC),∠C=90°,以BC為邊作等腰△BCD,使點D落在△ABC的邊上,則點D的位置有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6、(4分)若代數(shù)式xxA.x≠1B.x≥0C.x>0D.7、(4分)下列根式中,不是最簡二次根式的是()A.105 B.2 C.8 D.8、(4分)在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)在平面直角坐標系中,將點P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P'的坐標是_____.10、(4分)如圖,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,則∠BCD=_____.11、(4分)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍,那么這個多邊形是_____邊形.12、(4分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD=12cm.點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度在射線AD上運動;同時,點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度在射線CB上運動.運動時間為t,當t=______秒(s)時,點P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形.13、(4分)如圖所示,△ABC是邊長為20的等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則BE+CF=____________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)某學校計劃在總費用元的限額內(nèi),租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動,每輛車上至少要有名教師.現(xiàn)有甲乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/(人/量)30租金/(元/輛)400280(1)填空:要保證師生都有車坐,汽車總數(shù)不能小于______;若要每輛車上至少有名教師,汽車總數(shù)不能大于______.綜合起來可知汽車總數(shù)為_________.(2)請給出最節(jié)省費用的租車方案.15、(8分)已知三角形紙片ABC的面積為41,BC的長為1.按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖:第一步:如圖1,沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點F,在線段BC上任意取一點H,沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分;第二步:如圖2,將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)110°,使線段DB與DA重合;將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)110°,使線段EC與EA重合,再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.圖1圖2(1)當點F,H在如圖2所示的位置時,請按照第二步的要求,在圖2中補全拼接成的四邊形;(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小值為_________.16、(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.(1)求證:AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出t的值,如果不能,說明理由;(3)在運動過程中,四邊形BEDF能否為正方形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.17、(10分)如圖,將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點B落在BC邊上的點D處,得.若,,求的度數(shù).18、(10分)一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為:1,4,6,x,其中位數(shù)和平均數(shù)相等,求x的值。B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知平行四邊形的周長是24,相鄰兩邊的長度相差4,那么相鄰兩邊的長分別是_____.20、(4分)若,,則=___________.21、(4分)如果兩個最簡二次根式與能合并,那么______.22、(4分)在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令,從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m,其行走路線如圖所示,第1次移動到,第2次移動到……,第n次移動到,機器人移動第2018次即停止,則的面積是______.23、(4分)如圖,矩形ABCD中,,,CB在數(shù)軸上,點C表示的數(shù)是,若以點C為圓心,對角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點P,則點P表示的數(shù)是______.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥CD,E為CD的中點,連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F。證明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD。25、(10分)如圖,點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點,過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F.求證:DE=DF.26、(12分)“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時,不得低于60千米/小時,如圖,一輛小汽車在高速公路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處,過了3秒后,測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米,這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎?
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】
直接利用抽樣調(diào)查必須具有代表性,進而分析得出答案.【詳解】抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是:選擇全校七至九年級學號是5的整數(shù)倍的學生進行調(diào)查,故選C.此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性,正確把握抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)上加下減,左加右減的平移原則,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)上加下減的平移原則,直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的;
故選B.本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握上加下減,左加右減的平移原則.3、A【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】解:首先比較平均數(shù):甲=丙>乙=丁,
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,
再比較方差:丙>甲
∴選擇甲參賽,
所以A選項是正確的.本題考查的是方差,熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:9=3,故D故選:D.本題考查了算術(shù)平方根的計算,熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
分情況,BC為腰,BC為底,分別進行判斷得到答案即可【詳解】以BC為腰時,以B為圓心畫圓將會與AB有一個交點、以C為圓心畫圓同樣將會與AB有兩個個交點;以BC為底時,做BC的垂直平分線將會與AB有一個交點,所以BC為邊作等腰三角形在AB上可找到4個點,故選C本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),充分理解基本性質(zhì)能夠分情況討論是本題關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件,要使xx-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須7、C【解析】
根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案.【詳解】C.原式=22,故C不是最簡二次根式,故選:C.此題考查最簡二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握其概念.8、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時,在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故選A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):①當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②當k>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(1,5)【解析】
根據(jù)向右平移橫坐標加,向上平移縱坐標加求解即可.【詳解】解:∵點P(-2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點P',
∴點P′的橫坐標為-2+3=1,
縱坐標為1+4=5,
∴點P′的坐標是(1,5).
故答案為(1,5).本題考查了坐標與圖形變化-平移,平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.10、25°.【解析】在Rt△ABC中,∠BAC=65°,所以∠ABC=90°-65°=25°.又AB∥CD,所以∠BCD=∠ABC=25°.11、六【解析】
n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°,外角和為360°,根據(jù)題意列方程求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意,得:(n﹣2)?180°=2×360°,解得n=6,故答案為:六.本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式,多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù).12、3或6【解析】
根據(jù)點P的位置分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程即可求出結(jié)論.【詳解】解:當P運動在線段AD上運動時,AP=3t,CQ=t,∴DP=AD-AP=12-3t,∵四邊形PDCQ是平行四邊形,∴PD=CQ,∴12-3t=t,∴t=3秒;當P運動到AD線段以外時,AP=3t,CQ=t,∴DP=3t-12,∵四邊形PDCQ是平行四邊形,∴PD=CQ,∴3t-12=t,∴t=6秒,故答案為:3或6此題考查的是平行四邊形與動點問題,掌握平行四邊形的對應(yīng)邊相等和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵.13、10【解析】
先設(shè)BD=x,則CD=20-x,根據(jù)△ABC是等邊三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長,即可得出BE+CF的值.【詳解】設(shè)BD=x,則CD=20?x,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°.
∴BE=cos60°?BD=x2,
同理可得,CF=20-x2,
∴BE+CF=x2本題考查等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)6,6,6;(2)租乙種客車2輛,甲種客車4輛.【解析】
(1)根據(jù)師生總?cè)藬?shù)240人,以及所需租車數(shù)=人數(shù)÷載客量算出載客量最大的車所需輛數(shù)即可得租車總數(shù)最小值,再結(jié)合每輛車至少有一名老師即可租車數(shù)量最大值;(2)設(shè)租乙種客車x輛,根據(jù)師生總數(shù)240人以及總費用2300元即可列出關(guān)于x的不等式組,從而得出x范圍,之后進一步求出租車方案即可.【詳解】(1)∵(輛)……15(人),∴為保證師生都有車坐,汽車總數(shù)不能小于6輛;又∵每輛車上至少有名教師,共有6名教師,∴租車總數(shù)不可大于6,故答案為:6,6,6;(2)設(shè)租乙種客車x輛,則:,且,∴,∵是整數(shù),∴,或,設(shè)租車費用為y元,則,∴當時,y最小,且,故租乙種客車2輛,甲種客車4輛時,所需費用最低.本題主要考查了一元一次不等式組在方案問題中的實際運用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、21【解析】
(1)利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形;(2)先求出的邊長邊上的高為,進而求出與間的距離為,再判斷出最小時,拼成的四邊形的周長最小,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵DE是△ABC的中位線,∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉(zhuǎn),點B和點A重合,四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn),點C和點A重合,∴補全圖形如圖1所示,(2)∵△ABC的面積是41,BC=1,∴點A到BC的距離為12,∵DE是△ABC的中位線,∴平行線DE與BC間的距離為6,由旋轉(zhuǎn)知,∠DAH''=∠B,∠CAH'=∠C,∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°,∴點H'',A,H'在同一條直線上,由旋轉(zhuǎn)知,∠AEF'=∠CEF,∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°,∴點F,E,F(xiàn)'在同一條直線上,同理:點F,D,F(xiàn)''在同一條直線上,即:點F',F(xiàn)''在直線DE上,由旋轉(zhuǎn)知,AH''=BH,AH'=CH,DF''=DF,EF'=EF,F(xiàn)''H''=FH=F'H',∴F'F''=2DE=BC=H'H'',∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形,∴?F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH,∵拼成的所有四邊形紙片中,其周長的最小時,F(xiàn)H最小,即:FH⊥BC,∴FH=6,∴周長的最小值為16+2×6=21,故答案為21.此題是四邊形綜合題,主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和作圖,判斷三點共線的方法,平行四邊形的判斷和性質(zhì),判斷出四邊形是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.16、(1)證明見解析;(2)當t=10時,四邊形AEFD是菱形;(3)四邊形BEDF不能為正方形,理由見解析.【解析】
(1)由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°,即可知DF=CD=AE=2t;(2)由(1)知DF∥AE且DF=AE,即四邊形ADFE是平行四邊形,若構(gòu)成菱形,則鄰邊相等即AD=AE,可得關(guān)于t的方程,求解即可知;(3)四邊形BEDF不為正方形,若該四邊形是正方形即∠EDF=90°,即DE∥AB,此時AD=2AE=4t,根據(jù)AD+CD=AC求得t的值,繼而可得DF≠BF,可得答案.【詳解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°,CD=4t∴DF=CD=2t,∴DF=AE;(2)∵DF∥AB,DF=AE,∴四邊形AEFD是平行四邊形,當AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,即60?4t=2t,解得:t=10,即當t=10時,四邊形AEFD是菱形;(3)四邊形BEDF不能為正方形,理由如下:當∠EDF=90°時,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t,∴DF=2t=AE,∴AD=4t,∴4t+4t=60,∴t=時,∠EDF=90°但BF≠DF,∴四邊形BEDF不可能為正方形。此題考查四邊形綜合題,解題關(guān)鍵在于得到DF=CD=AE=2t17、20°【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AED=∠ACB=40°,∠BAD=∠DAE,AB=AD,AC=AE,又因為DE∥AB,所以∠BAD=∠ADE,列出方程求解可得出∠BAD=60°,所以∠ACE=∠AEC=60°,∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【詳解】解:∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△ADE,∴∠AED=∠ACB=40°,∠BAD=∠DAE,AB=AD,AC=AE,∴∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC,∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE設(shè)∠BAD=x,∠ABD=y,=z,可列方程組:∴解得:x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC=60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系以及方程思想的應(yīng)用是關(guān)鍵.18、x=9【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,得出(4+6)÷2=(1+4+6+x)÷4,求出x的值.【詳解】解:依題意可得:(4+6)÷2=(1+4+6+x)÷4,解得x=9,故答案為:9.此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、4和1【解析】
設(shè)短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關(guān)系,即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長為24,∴相鄰兩邊的和為12,∵相鄰兩邊的差是4,設(shè)短邊為x,則長邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長分別為:4,1.故答案為:4和1;主要考查了平行四邊形的性質(zhì),即平行四邊形的對邊相等這一性質(zhì),并建立適當?shù)姆匠淌墙忸}的關(guān)鍵.20、【解析】
首先根據(jù)平方差公式進行變換,然后直接代入,即可得解.【詳解】解:根據(jù)平方差公式,可得=將,,代入,得原式==故答案為.此題主要考查平方差公式的運用,熟練掌握即可解題.21、1【解析】
∵兩個最簡二次根式能合并,∴,解得:a=1.故答案為1.22、504m2【解析】
由OA=2n知OA=+1=1009,據(jù)此得出AA=1009-1=1008,據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得.【詳解】由題意知OA=2n,∵2018÷4=504…2,∴OA=+1=1009,∴AA=1009-1=1008,則△OAA的面積是×1×1008=504m2此題考查規(guī)律型:數(shù)字變換,解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律23、【解析】
利用勾股定理求AC,再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳
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