山西省晉中學市榆次區(qū)2024年數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山西省晉中學市榆次區(qū)2024年數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．2、（4分）在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等3、（4分）關于直線l:y=kx+k(k≠0),下列說法不正確的是()A．點(0,k)在l上B．l經過定點(-1,0)C．當k>0時,y隨x的增大而增大D．l經過第一、二、三象限4、（4分）下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：15、（4分）正方形的邊長為，在其的對角線上取一點，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點建立平面直角坐標系，點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．6、（4分）如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，那么圖中點M的坐標為（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）7、（4分）下列說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．每一條邊都相等且每一個角也都相等的四邊形是正方形D．平行四邊形的對角線相等8、（4分）已知關于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校四個綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據的中位數(shù)是_____．10、（4分）如圖，在中，和分別平分和，過點作，分別交于點，若，則線段的長為_______．11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現(xiàn)將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉動的過程中，AH的最小值為_________．12、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F，若EF=EC，則∠BCF的度數(shù)為______.13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上一動點，AE＝CF，分別以DE，BF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點A，C的對稱點分別為P，Q．若點P，Q，E，F(xiàn)恰好在同一直線上，且PQ＝1，則EF的長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元，設小明快遞物品x千克.(1)根據題意，填寫下表：快遞物品重量（千克）0.5134…甲公司收費（元）22…乙公司收費（元）115167…(2)設甲快遞公司收費y1元，乙快遞公司收費y2元，分別寫出y1,y2關于x的函數(shù)關系式；(3)當x>3時，小明應選擇哪家快遞公司更省錢？請說明理由.15、（8分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天.求改進設備后平均每天耗煤多少噸？16、（8分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點（網格線的交點）P．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．17、（10分）計算：（1）；（2）sin30°+cos30°?tan60°．18、（10分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探究等對角四邊形性質時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請你證明該結論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．20、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．21、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______22、（4分）函數(shù),則當函數(shù)值y=8時,自變量x的值是_____.23、（4分）如圖,是的斜邊上的中線,,在上找一點,使得,連結并延長至,使得,連結,,則長為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）求△AOB的面積．25、（10分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？26、（12分）如圖，已知等邊△ABC，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F.（1）當點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由；②過點F作FM∥BC交射線AB于點M，求證：CF+BE=CD；（2）①當點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關系；②當點D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關系.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據直角三角形的性質、勾股定理分別求出AB、BC，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．2、D【解析】

根據矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較?。?、D【解析】A．當x=0時，y=k，即點（0，k）在l上，故此選項正確；B．當x=﹣1時，y=﹣k+k=0，此選項正確；C．當k＞0時，y隨x的增大而增大，此選項正確；D．不能確定l經過第一、二、三象限，此選項錯誤；故選D．4、B【解析】

根據平行四邊形的對角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角相等.5、D【解析】

作輔助線，根據正方形對角線平分內角的性質可證明△AGH是等腰直角三角形，計算GH和BH的長，可解答．【詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質和判定等知識，掌握等腰直角三角形各邊的關系是關鍵，理解坐標與圖形性質．6、B【解析】

由正方形和旋轉的性質得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，證出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴點M的坐標為（1，）；故選B．本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握旋轉的性質和正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．7、C【解析】

根據矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質判斷即可．【詳解】解：A、對角線平分且相等的四邊形是矩形，錯誤；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤；C、每一條邊都相等且每一個角也都相等的四邊形是正方形，正確；D、矩形的對角線相等，錯誤；故選：C．此題考查正方形的判定，關鍵是根據矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質解答．8、C【解析】

設兩根為x1，x2，根據當兩根互為倒數(shù)時：x1x2=1，再根據根與系數(shù)的關系即可求解．【詳解】解：設兩根為x1，x2，∵關于的方程的兩根互為倒數(shù)，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故選：C本題考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根則二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據這組數(shù)據的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：當x＝8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為1時，根據題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數(shù)據從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數(shù)據的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故答案為1本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．10、5.【解析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證．【詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5.此題考查等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，解題關鍵在于得出∠EBD=∠EDB11、1﹣1【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據∠DHO=90°，可得點H在以OD為直徑的⊙G上，再根據AH+HG≥AG，即可得到當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以OD為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．本題考查了圓和矩形的性質，勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是根據∠DHO=90°，得出點H在以OD為直徑的⊙G上．12、67.5【解析】

由正方形的性質得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根據等腰三角形的性質得到∠EFC=∠ECF，于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案為：67.5°．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、2或【解析】

過點E作，垂足為G，首先證明為等腰三角形，然后設，然后分兩種情況求解：I.當QF與PE不重疊時，由翻折的性質可得到，則，II.當QF與PE重疊時，：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，然后在中，依據勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：I.當QF與PE不重疊時，如圖所示：過點E作EG⊥DC，垂足為G．設AE＝FC＝x．由翻折的性質可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，則EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(負值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.當QF與PE重疊時，備用圖中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍棄)，∴EF＝2x﹣1＝故答案為：2或．本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）當3＜x＜3時，小明應選擇乙公司省錢；當x=3時，兩家公司費用一樣；當x＞3，小明應選擇甲公司省錢．【解析】

（1）根據甲、乙公司的收費方式，求出y值即可；（2）根據甲、乙公司的收費方式結合數(shù)量關系，找出y1、y2（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；（3）x＞3，分別求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2時x的取值范圍，綜上即可得出結論．【詳解】解：（1）當x=0.5時，y甲=22×0.5=11；當x=1時，y乙=16×1+3=19；當x=3時，y甲=22+15×2=52；當x=3時，y甲=22+15×3=1.故答案為：11；19；52；1．（2）當0＜x≤1時，y1=22x；當x＞1時，y1=22+15（x-1）=15x+2．∴y2=16x+3（x＞0）；（3）當x＞3時，當y1＞y2時，有15x+2＞16x+3，解得：x＜3；當y2=y2時，有15x+2=16x+3，解得：x=3；當y1＜y2時，有15x+2＜16x+3，解得：x＞3．∴當3＜x＜3時，小明應選擇乙公司省錢；當x=3時，兩家公司費用一樣；當x＞3，小明應選擇甲公司省錢．本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據甲、乙公司的收費方式求出y值；（2）根據甲、乙公司的收費方式結合數(shù)量關系，找出、（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；（3）分情況考慮＞、=、＜時x的取值范圍．15、改進設備后平均每天耗煤1.5噸.【解析】

設改進后評價每天x噸，根據題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設改進后評價每天x噸，，解得x=1.5.經檢驗，x=1.5是此分式方程的解.故故改進設備后平均每天耗煤1.5噸.此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行求解.16、（1）；（2）作圖見解析.【解析】分析：（1）將P點坐標代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．點睛：本題考查了作圖-應用與設計作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．17、（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）根據二次根式的乘除法法則計算即可；（2）根據特殊角的銳角三角函數(shù)值計算即可.解：（1）原式；（2）原式.考點：實數(shù)的運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.18、（1）140°，1°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．【解析】試題分析：（1）根據四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據多邊形內角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據等邊對等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質求出AE，得出DE，再用三角函數(shù)求出CD，由勾股定理求出AC；

②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長為或．故答案為：140，1．【點睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數(shù)、矩形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（4）中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函數(shù)和勾股定理才能得出結果．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】原式＝＝，故答案為：本題考查分式的基本性質，分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．20、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．本題考查平移的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．22、或4【解析】

把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．【詳解】把y=8直接代入函數(shù)，得：，∵，∴代入，得：x=4，所以自變量x的值為或4本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．23、1【解析】

根據直角三角形的性質求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線，∴BC=2EF=1，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=x+；（2）C點坐標為（，0），D點坐標為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標；（3）根據三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點的坐標為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點坐標為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．25、（1）今年甲型號手機每臺售價為1元；（2）共有5種進貨方案．【解析】分析:（1）先設今年甲型號手機每臺售價為x元，根據題意列出方程，解出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；（2）先設購進甲型號手機m臺，根據題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進貨方案.詳解:（1）設今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，解得x=1．經檢驗x=1是方程的解．故今年甲型號手機每臺售價為1元．（2）設購進甲型號手機m臺，由題意得，17600≤1000m+800（20－m）≤18400，解得8≤m≤2．因為m只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、2，共有5種進貨方案．點睛:此題考查了一元一次不等式組的應用，要能根據題意列出不等式組，關鍵是根據不等式組的解集求出所有的進貨方案，注意解分式方程要檢驗，是一道實際問題．26、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質和∠