上海市長寧區(qū)名校2024-2025學年數(shù)學九上開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁上海市長寧區(qū)名校2024-2025學年數(shù)學九上開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，腰長為的等腰直角三角形繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．2、（4分）圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（

）A．51 B．49 C．76 D．無法確定3、（4分）若菱形的周長為24cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm24、（4分）如圖，矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．5、（4分）如圖，已知?ABCD的周長為20，∠ADC的平分線DE交AB于點E，若AD＝4，則BE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．36、（4分）小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．8、（4分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙兩人進行跳高訓練時，在相同條件下各跳5次的平均成績相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績較為穩(wěn)定的是______．10、（4分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．11、（4分）在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．12、（4分）若不等式組無解，則的取值范圍是_______．13、（4分）計算的結(jié)果是______________。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．15、（8分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？16、（8分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉(zhuǎn)到點時，點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）.17、（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．18、（10分）計算：（1）；（2）；（3）先化簡再求值，其中，.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.20、（4分）穎穎同學用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．21、（4分）一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．22、（4分）如圖，在矩形中，于點，對角線、相交于點，且，，則__________．23、（4分）若，則代數(shù)式2018的值是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，當最小時，求出點的坐標；（3）若點是直線上一點，點是平面內(nèi)一點，以、、、四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點的坐標.26、（12分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出的值，根據(jù)勾股定理和陰影部分面積等于△ADB的面積減△BEF的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，，，設，則，，，，．．故選D．本題考查了陰影部分的面積問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關鍵．2、C【解析】試題解析：依題意得，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．3、C【解析】

由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長為14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝18cm1．故選：C．本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．4、D【解析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、C【解析】

只要證明AD=AE=4，AB=CD=6即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝4，∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．故選：C．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關鍵．6、D【解析】

解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7-（1200-400）÷400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為（3200-1200）÷（12-7）=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為（3500-3200）÷3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時間為12-5=7分鐘，跑步的時間為15-12=3分鐘，因為3＜4，小明上課沒有遲到，④正確；

故選D．7、A【解析】如圖，連接BP，設點C到BE的距離為h，則S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長為4，∴h=4×=.故答案為.8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意，

故選D.本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、乙【解析】

根據(jù)在平均成績相同的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學是乙．故答案為：乙．此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解決此題的關鍵．10、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．11、AB=BC【解析】分析：根據(jù)領邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵.12、【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)大大小小找不到（無解）列出關于a的不等式求解即可．【詳解】由①得，x＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式組的無解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案為:a≥1．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．13、【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】

（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；

（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

（3）設AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當時，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．經(jīng)檢驗，是方程的解．答：的長為．考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關鍵．15、（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1元．【解析】

（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據(jù)“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據(jù)10輛車的總運載量不少于234噸，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各派車方案，設總?cè)加唾M為w元，根據(jù)總?cè)加唾M＝每輛車的燃油費×派車輛數(shù)，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，依題意得：，解得：，答：每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，依題意得：18m＋26（10?m）≥234，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為1，2，3，∴公司有3種派車方案，方案1：安排1輛甲車，9輛乙車；方案2：安排2輛甲車，8輛乙車；方案3：安排3輛甲車，7輛乙車；設總?cè)加唾M為w元，則w＝2000m＋2600（10?m）＝?600m＋26000，∵k＝?600，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝3時，w取得最小值，最小值＝?600×3＋26000＝1（元），答：公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1．本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．16、（1），見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)點移到點，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質(zhì)分別求出點A1、B1的坐標即可解決問題；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2，進一步即可解決問題；（3）利用勾股定理計算CC2的長，再判斷出點C經(jīng)過的路徑長是以CC2為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算即可.【詳解】解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點A1的坐標是（﹣4，﹣1）；（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點A2的坐標是（4，2）；（3）點C經(jīng)過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點C經(jīng)過的路徑長：×π×=2π．本題考查平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和勾股定理等知識，解題的關鍵是正確作出平移和旋轉(zhuǎn)后的對應點.17、（1）證明見解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對應邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長為2cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6（cm）．答：AE的長為6cm．點睛：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．18、（1）；（2）；（3），2.【解析】

（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；

（3）原式利用平方差公式，多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）當，時，原式.故答案為：（1）；（2）；（3），2.本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內(nèi)角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，外角和為360°．20、1【解析】

設可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過20元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)是解題的關鍵．【詳解】設可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=1．故答案為1．本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．21、3.1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進行計算即可得．【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)1，x，4，6，7的眾數(shù)是6，說明x=6，則平均數(shù)=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數(shù)據(jù)的方差==3.1，故答案為3.1．本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計算公式是解題的關鍵．22、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．【詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關鍵．23、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再對2018進行變形，即可解答.【詳解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003本題考查了通過已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，其關鍵在于整體代換得應用.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以x（x-1），把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可求得分式方程的解.【詳解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程兩邊同乘以x（x-1）得，解得x=-，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，∴原分式方程的解為.本題考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程時要根據(jù)方程的特點選擇方法，解分式方程時要注意驗根．25、（1）；（2）；（3）或（，）.【解析】

（1）由A、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得答案；（2）由一次函數(shù)解析式可求得B點坐標，可求得B點關于x軸的對稱點B′的坐標，連接B′C與x軸的交點