廣東省廣州市越秀區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第1頁/共1頁2021學(xué)年第二學(xué)期期末診斷性調(diào)研七年級數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研題共4頁，滿分120分，建議完成時間100分鐘．2022.6第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的．）1.下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A B.0.2 C. D.2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率 B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品C.調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命 D.調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量情況3.若，則下列各式一定正確的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系xOy中，點在第二象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，直線AB，CD相交于點O，，垂足為O，若，則度數(shù)為（）A.115° B.120° C.125° D.130°6.在下列命題中，假命題是（）A.如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行7.如圖，在三角形ABC中，，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，點B、E、C、F在同一直線上，，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.8.一服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B（不考慮布料的損耗），已知每米布料可做1個玩偶A或3個玩偶B，玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍．設(shè)用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，則下列方程組正確的是（）A. B. C. D.9.在平面直角坐標系xOy中，點，點，點C在y軸上，若三角形ABC面積為3，則點C的坐標是（）A. B. C.或 D.或10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組其中，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時，x、y的值互為相反數(shù)；③若，則；④是方程組的解．其中正確的結(jié)論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則______．12.若某正數(shù)的兩個不等的平方根分別是與，則______．13.小明爸爸種了荔枝樹100株，現(xiàn)進入收獲期，收獲時先隨意采摘5株樹上的荔枝，稱得每株樹上的荔枝重量如下（單位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售價為每千克20元，估計這年小明爸爸賣荔枝的收入為______元．14.如圖，已知，CE平分交AB于點E，，則的度數(shù)是______．15.在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標是（1，2），軸，，則點N的坐標是______．16.如果關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的立方根為______．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（1）求x的值：．（2）計算：．18.解下列方程組：（1）；（2）．19.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：20.羊城書香濃郁，某校為進一步提升學(xué)生閱讀水平，組織學(xué)生參加閱讀大賽．從中抽取部分學(xué)生閱讀大賽的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計分析，請根據(jù)下列尚未完成的統(tǒng)計圖表，解答問題．組別分數(shù)段頻數(shù)百分比一50.5~60.5168%二60.5~70.53015%三70.5~80.55025%四80.5~90.5a40%五90.5~100.52412%（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，表中______，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若把各組的分數(shù)段所占的百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第三組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；（3）該校一共組織2000名學(xué)生參加閱讀大賽，若抽取的樣本具有較好的代表性，且成績超過80分為優(yōu)秀，請估計該校學(xué)生中閱讀能力優(yōu)秀的約有多少人？21.2022年北京冬奧會、冬殘奧會的紀念品得到廣大民眾的喜愛，某校想要購買A型、B型兩種紀念品．已知購買2件A型紀念品和1件B型紀念品共需150元；購買3件A型紀念品和2件B型紀念品共需245元．（1）求A型紀念品和B型紀念品的單價；（2）學(xué)?，F(xiàn)需一次性購買A型紀念品和B型紀念品共100個，要求購買總費用不超過5000元，則最多可以購買多少個A型紀念品？22.如圖，，，，DG平分，點E、F、G都在直線BC上．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)；（3）探究和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．23.如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點，點，且．（1）求點A，點B的坐標；（2）已知線段AB的長度為5，將線段AB平移后得到線段CD，，，求點B到直線CD的距離；（3）在（2）的條件下，點M是線段CD上一點，過點M作軸，交x軸于點P，延長線段MP至點N，且，若三角形NCD的面積等于15，求點N的坐標．2021學(xué)年第二學(xué)期期末診斷性調(diào)研七年級數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研題共4頁，滿分120分，建議完成時間100分鐘．2022.6第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的．）1.下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B.0.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由于無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，它與有理數(shù)組成實數(shù)．根據(jù)此條件進行判斷，即可選出答案．【詳解】A、，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B、0.2是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C、是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意；D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查知識點為：無理數(shù)．無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，它與有理數(shù)組成實數(shù)．常見的三種類型為：（1）開方開不盡的實數(shù)（2）與有關(guān)的式子．掌握無理數(shù)的概念和常見類型，是解決本題的關(guān)鍵．2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率 B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品C.調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命 D.調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量情況【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義：抽樣調(diào)查是根據(jù)隨機的原則從總體中抽取部分實際數(shù)據(jù)進行調(diào)查，并運用概率估計方法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)的數(shù)量指標的一種統(tǒng)計分析方法；結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．【詳解】解：A．調(diào)查某電視節(jié)目的收視率，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項A不符合題意；B．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，必須使用全面調(diào)查，因此選項B符合題意；C．調(diào)查某品牌冰箱的使用壽命，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；D．調(diào)查市場上冷凍食品的質(zhì)量情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．3.若，則下列各式一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．因為m＜n，所以，故本選項不符合題意；B．因為m＜n，所以，故本選項不符合題意；C．因為m＜n，所以，所以，故本選項符合題意；D．因為m＜n，所以，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4.在平面直角坐標系xOy中，點在第二象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在第二象限的點的特點為：橫坐標<0，縱坐標>0，然后根據(jù)橫坐標的特點列不等式即可.【詳解】解：∵點在第二象限，∴，即，故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中第二象限內(nèi)點的特征．5.如圖，直線AB，CD相交于點O，，垂足為O，若，則的度數(shù)為（）A.115° B.120° C.125° D.130°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形求得∠COB=∠COE+∠BOE；然后根據(jù)對頂角相等即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=30°，∴∠COB=∠EOC+∠BOE=120°．∵∠AOD=∠COB（對頂角相等），∴∠AOD=120°．故選B．【點睛】本題主要考查了垂線、對頂角、鄰補角等知識點．正確理解相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．6.在下列命題中，假命題是（）A.如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理推論的應(yīng)用逐個分析選項即可找出假命題．【詳解】解：A.如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可知：互為鄰補角的兩個角相加等于，故該命題正確，不符合題意；B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故該命題錯誤，符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，根據(jù)垂線的性質(zhì)可知：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該命題正確，不符合題意；D如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，根據(jù)平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故該命題正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查真假命題的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理推論的應(yīng)用．7.如圖，在三角形ABC中，，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，點B、E、C、F在同一直線上，，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、由平移的性質(zhì)可知，BE=CF=3，∴EC=BC-BE=9-3=6，故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；B、由平移的性質(zhì)可知，AD//BE，本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、∵AD//BE，∴∠DEC=∠ADE=60°，本選項結(jié)論正確，不符合題意；D、由平移的性質(zhì)可知，BE=CF=3，本選項結(jié)論正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．8.一服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B（不考慮布料的損耗），已知每米布料可做1個玩偶A或3個玩偶B，玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍．設(shè)用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，則下列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得：設(shè)用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B．由于服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B，可得．由于每米布料可做1個玩偶A或3個玩偶B，可得玩偶A的數(shù)量是x，玩偶B的數(shù)量是3y．結(jié)合玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍，所以可得．綜上，方程組為．【詳解】解：設(shè)用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B每米布料可做1個玩偶A或3個玩偶B玩偶A的數(shù)量是x，玩偶B的數(shù)量是3y玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍可列方程組為：故選C．【點睛】本題考查知識點為：二元一次方程組的實際應(yīng)用．做此類題的時候，要認真審題，題里如果沒有設(shè)未知數(shù)，要結(jié)合條件設(shè)好未知數(shù)．之后在根據(jù)題目里的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，在求出結(jié)果．仔細審題，找好數(shù)量關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標系xOy中，點，點，點C在y軸上，若三角形ABC的面積為3，則點C的坐標是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意作圖得出C點的坐標即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：∵點A（﹣1，0），點B（2，0），三角形ABC的面積為3，∴AB＝OA+OB＝3，∴C（0，2）或（0，﹣2）故選：D．【點睛】本題主要考查直角坐標系和三角形的面積，熟練掌握點的坐標和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組其中，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時，x、y的值互為相反數(shù)；③若，則；④是方程組的解．其中正確的結(jié)論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過求解進行判斷，③解方程組，用含a的代數(shù)式表示x，y，根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍，進而可得y的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時，方程組為，解得：，∴，故正確；②當(dāng)時，方程組為，解得，，即、的值互為相反數(shù)，故正確；③，解得，，∵，∴，∴．∵，∴，∴，即，故正確；④當(dāng)時，原方程組，無解，故錯誤；綜上，①②③正確，故選：C．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵，一般采用直接代入的方法進行求解即可．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴2n?1＝1，解得：n＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須滿足以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次，方程是整式方程．12.若某正數(shù)的兩個不等的平方根分別是與，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出a的值．【詳解】解：由題意可知：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)．13.小明爸爸種了荔枝樹100株，現(xiàn)進入收獲期，收獲時先隨意采摘5株樹上的荔枝，稱得每株樹上的荔枝重量如下（單位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售價為每千克20元，估計這年小明爸爸賣荔枝的收入為______元．【答案】200000【解析】【分析】先求出每株的平均產(chǎn)量，再乘以總棵樹，然后用總斤數(shù)乘以20元，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（100+98+102+103+97）÷5×100×20=500÷5×100×20=100×100×20=200000（元），答：估計這年小明爸爸賣荔枝的收入為200000元；故答案為：200000.【點睛】本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是首先求得單株產(chǎn)量，然后計算總產(chǎn)量，最后計算總價錢．14.如圖，已知，CE平分交AB于點E，，則的度數(shù)是______．【答案】30°##30度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ACD=180°，∠1=∠DCE，則可求得∠ACD=60°，再由角平分線的定義得∠DCE=30°，即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠A+∠ACD=180°，∠1=∠DCE，∴∠ACD=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD=30°，∴∠1=30°．故答案為：30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15.在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標是（1，2），軸，，則點N的坐標是______．【答案】(4，2)或(-2，2)【解析】【分析】根據(jù)線段MN//x軸確定點N的縱坐標，再分情況計算，得到答案．【詳解】∵線段MN//x軸，點M的坐標為(1，2)，∴點N的縱坐標為2，∵MN=3，∴點N的橫坐標為1+3=4或1-3=-2∴點N的坐標為(4，2)或(-2，2)，故答案為：(4，2)或(-2，2)．【點睛】本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，正確理解平行x軸的坐標特點是解題的關(guān)鍵．16.如果關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的立方根為______．【答案】【解析】【分析】將不等式組移項整理并用字母，表示出不等式組的解集為，再根據(jù)不等式組的解集為，得到對應(yīng)的等式關(guān)系，即關(guān)于，的二元一次方程組，利用加減消元法、代入消元法求出，的值，最后將，的值代入所要求的代數(shù)式中求解立方根．【詳解】整理得，解得即．不等式組的解集為，整理得，解得，．，的立方根為．故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解的定義、解二元一次方程、立方根的計算問題．注意求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．恰當(dāng)利用字母，的值表示不等式組的解集，根據(jù)已知解集得到對應(yīng)的等量關(guān)系并進行求值是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（1）求x的值：．（2）計算：．【答案】（1）x=；（2）【解析】【分析】（1）利用平方根的意義，進行計算即可解答；（2）先化簡絕對值，然后再進行計算即可解答．【詳解】解：（1）25x2-36=0，25x2=36，x2=，x=；（2）原式==．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．18.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組，把①代入②中，可得，解得．把代入①，可得．所以原方程組的解為．（2）方程組，將，可得．將得：，解得．把代入①，可得．所以原方程組的解為．【小問1詳解】解：把①代入②中得：解得：把代入①中得：原方程組的解為【小問2詳解】解：將得：將得：解得：把代入①中得解得：原方程組的解為【點睛】本題考查知識點為：解二元一次方程組．二元一次方程組的解法有兩個，分別是代入消元法和加減消元法，根據(jù)二元一次方程組的形式，選擇更方便快捷的方法．熟練掌握解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．19.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題，從而可以在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【詳解】解：由不等式①，得由不等式②，得故原不等式組的解集是．在數(shù)軸表示如下圖所示：【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．20.羊城書香濃郁，某校為進一步提升學(xué)生閱讀水平，組織學(xué)生參加閱讀大賽．從中抽取部分學(xué)生閱讀大賽的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計分析，請根據(jù)下列尚未完成的統(tǒng)計圖表，解答問題．組別分數(shù)段頻數(shù)百分比一50.5~60.5168%二60.5~70.53015%三70.5~80.55025%四80.5~90.5a40%五90.5~100.52412%（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，表中______，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若把各組的分數(shù)段所占的百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第三組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；（3）該校一共組織2000名學(xué)生參加閱讀大賽，若抽取的樣本具有較好的代表性，且成績超過80分為優(yōu)秀，請估計該校學(xué)生中閱讀能力優(yōu)秀的約有多少人？【答案】（1）200，80，圖見解析（2）90°（3）1040【解析】【分析】（1）由第一組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，樣本容量乘以第四組對應(yīng)的頻率即可求出a的值，據(jù)此即可補全圖形；（2）用360°乘以第三組對應(yīng)頻率即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第四、五組的頻率和即可．【小問1詳解】解：樣本容量為16÷0.08=200，則a=200×40%=80，補全直方圖如下：【小問2詳解】第三組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×25%=90°，故答案為：90°；【小問3詳解】2000×（40%+12%）=1040（人），答：估計該校學(xué)生中閱讀能力優(yōu)秀的約有1040人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21.2022年北京冬奧會、冬殘奧會的紀念品得到廣大民眾的喜愛，某校想要購買A型、B型兩種紀念品．已知購買2件A型紀念品和1件B型紀念品共需150元；購買3件A型紀念品和2件B型紀念品共需245元．（1）求A型紀念品和B型紀念品的單價；（2）學(xué)?，F(xiàn)需一次性購買A型紀念品和B型紀念品共100個，要求購買的總費用不超過5000元，則最多可以購買多少個A型紀念品？【答案】（1）A型紀念品和B型紀念品的單價分別是55元和40元（2）最多可以購買66個A型紀念品【解析】【分析】（1）設(shè)A型紀念品的單價是x元，B型紀念品的單價是y元．結(jié)合條件購買2件A型紀念品和1件B型紀念品共需150元；購買3件A型紀念品和2件B型紀念品共需245元．可列出方程組為：，解方程組得：．所以A型紀念品和B型紀念品的單價分別是55元和40元．（2）設(shè)購買a個A型紀念品，則購買個B型紀念品．結(jié)合條件購買的總費用不超過5000元．可列出不等式為：，解不等式得：．由于a是整數(shù)，所以a的最大值為66．即最多可以購買66個A型紀念品．【小問1詳解】解：設(shè)A型紀念品的單價是x元，B型紀念品的單價是y元由題意列方程組得：解得：答：A型紀念品和B型紀念品的單價分別是55元和40元．【小問2詳解】解：設(shè)購買a個A型紀念品，則購買個B型紀念品由題意列不等式得：解得：a是整數(shù)a最大值為66答：最多可以購買66個A型紀念品．【點睛】本題考查知識點：二元一次方程組的實際應(yīng)用和一元一次不等式的實際應(yīng)用．做應(yīng)用題的時候，要認真審題，設(shè)出合適的未知數(shù)，在根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出方程（組）或不等式，解出結(jié)果，分式要記得檢驗，最后答題．掌握做應(yīng)用題的步驟，是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，，，，DG平分，點E、F、G都直線BC上．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)；（3）探究和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【答案】（1）見解析（2）30°（3）∠FDG=∠ABC，理由見解析【解析】【分析】（l）由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCE，從而得到∠ADC=∠DCE，即可求證AD∥BC；（2）結(jié)合三角形的外角性質(zhì)得：∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，從而求得∠CDF=10°，∠CDE=80°，再由角平分線的定義及角的和差可求∠FDG的度數(shù)；（3）由平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得：∠EFD=∠CDF+∠ABC，從而可求得∠CDE=2∠CDF+∠ABC，再結(jié)合角平分線的定義得∠FDG=∠ABC．【小問1詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DCE，∴AD∥BC；【小問2詳解】解：∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCE=∠ABC=60°，∵∠EFD是△DCF的外角，∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，∵∠EDF=∠EFD=70°，∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°，∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°，∵DG平分∠CDE，∴∠CDG=∠CDE=40°，∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=30°；【小問3詳解】∠FDG=∠ABC，證明如下：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A