第36屆-37屆全國中學(xué)生物理競賽（北京賽區(qū)）預(yù)賽試卷含答案

第36屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷（北京賽區(qū)）解析一、選擇題（共36分）本題共6小題，每小題6分。在每小題給出的4個選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意，把符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內(nèi)，全部選對的6分，先【對但不全得3分，有選錯或不答的得0分。1、2005年諾貝爾獎頒發(fā)給了梶田隆章（TakaakiKaJita）和阿瑟B麥克唐納（ArthurB.McDonald），獎勵他們分別身為各自團(tuán)隊(duì)中的核心研究者，和同事一起發(fā)現(xiàn)了中微子振蕩，在粒子物理領(lǐng)域開辟了新的疆土。一種常見的探測中微子的方法是在氫核（即質(zhì)子）上俘獲中微子，生成一個正電子和一個中子，稱為反貝塔衰變反應(yīng)（IBD）。下面說法中正確的有（）A反應(yīng)方程式可以寫為p+→n+e+，其中為反電子中微子B中子和正電子的靜質(zhì)量之和大于質(zhì)子靜質(zhì)量，中微子的靜質(zhì)量趨于0C自由的中子也可以進(jìn)行衰變，產(chǎn)生中微子，反應(yīng)方程式為n→p++e+D如果被反應(yīng)前質(zhì)量是靜止的，則產(chǎn)生的正電子和中子的動量之和不等于02、5G通信即將推廣普及，我國自主研發(fā)設(shè)計(jì)的5G通信技術(shù)走在了世界的前列。5G信號的頻率分為兩種，一種是6GHz以下，這和我們目前的2/3/4G差別不算太大，還有一種頻率在24GHz以上，對于這樣的信號，下面說法正確的有（）A波長大約長1cmB波長越短準(zhǔn)直性越好，繞射能力越弱C頻率越高可能加載的信息密度也越高D這樣頻率的電磁波對人有致癌作用3、如圖1所示，一團(tuán)理想氣體經(jīng)過了一個準(zhǔn)靜態(tài)過程的循環(huán)，A→B是等溫過程，B→C是等容過程，C→A是絕過程。下面說法正確的有（）AAB狀態(tài)氣體的內(nèi)能相等B整個循環(huán)過程外界對氣體做功為正CCA過程體系內(nèi)能增加，外界對體系做功為正D若氣體為單原子分子理想氣體，則AC過程滿足pV7/5為常數(shù)4、如圖2所示，某同學(xué)經(jīng)過一段時間練習(xí)，掌握了利用在瓶中裝不同高度的水，在瓶口吹出不同頻率聲音，以演奏樂曲的技巧。以下說法中正確的有（）A若瓶中水柱高度之比為2：3：4，則吹出來的聲音頻率之比也為2：3：4B吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定C空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹D空氣柱越長，發(fā)出的聲音頻率越高5、如圖3所示，某同學(xué)經(jīng)過一段練習(xí)，掌握了跳高的技巧。同學(xué)質(zhì)量為m，重力加速度g，在跳起的第一階段，腳沒有離地，經(jīng)過一定時間，重心上升h1，人質(zhì)心獲得速度v1，在第二階段，人軀干形態(tài)基本保持不變，重心又上升了一段距離，到達(dá)最高點(diǎn)，以下說法中正確的有（）A在第一階段地面支持力給人的沖量為mv1B在第一階段地面支持力對人做的功為mgh1C在整個過程中地面支持力對人做的總功為0D在跳起的過程中存在人體肌肉中儲存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的過程6、某同學(xué)經(jīng)過一段時間的練習(xí)，掌握了控制籃球的技巧，如圖4所示，在距離地面一定高度的地方，讓其轉(zhuǎn)動起來，初速度為0釋放，和地面發(fā)生彈性碰撞，即在豎直方向速度大小不變，下面說法中正確的有（）A不考慮空氣影響，地面有摩擦，則碰撞前后相比動能總量增加B不考慮空氣影響，地面有摩擦，摩擦系數(shù)為μ，則籃球彈起瞬間，速度方向和豎直方向的夾角的最大可能值為arctanμC不考慮空氣影響，地面光滑，則籃球一定豎直彈起D考慮空氣影響，籃球一落點(diǎn)會比釋放點(diǎn)偏右二、填空題把答案填在題中橫線上，只要給出結(jié)果，不需要寫出求得結(jié)果的過程。7、（12分）如圖5所示，我們以太陽為參考系，地球繞太陽的運(yùn)動周期為T1，以地球?yàn)閰⒖枷?，月球繞地球的運(yùn)動周期為T2，則相鄰兩次月球—地球—太陽排列成幾乎一條直線的時間差約為__________；記地球繞太陽的軌道半徑為rE，月球繞地球的軌道半徑為rM(rE>>rM)，以太陽為參考系，月球運(yùn)動過程，加速度的最小值和最大值的大小比例為_____________。8、（12分）如圖6（a）所示，在一個立方體網(wǎng)格中，每邊上有一個大小為1Ω的電阻，在ab和cd邊上還有1V的電池，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua-Ub=__________；調(diào)整一下連接方式如圖6(b)所示，把一個電池改加在ae上，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua′-Ub′=__________。9、（12分）如圖7所示，有一個豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，用一個輕質(zhì)活塞密封，活塞可以自由上下移動，面積為S0，初態(tài)氣缸內(nèi)封有體積為V0，壓強(qiáng)等于大氣壓p0，溫度和環(huán)境溫度相同的單原子理想氣體，緩慢在活塞上面堆放細(xì)沙（每次堆上的細(xì)沙都放在活塞所在的位置），結(jié)果活塞下降，使得密封的氣體體積變小到xV0，重力加速度g，求出細(xì)沙的質(zhì)量m0=___________；把導(dǎo)熱氣缸換成絕熱氣缸，其他條件不變，求出這個過程中活塞對體系做功W0=____________；普適氣體常量為R，單原子理想氣體的定體摩爾熱容量為CV=R。10、（12分）兩個電荷電量分別為±q，質(zhì)量均為m，間距為l，在靜電作用下，繞著共同的質(zhì)心以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，靜電常量為k，不考慮相對論的電磁輻射，求繞質(zhì)心運(yùn)動的角速度ω0=_____________；若l變?yōu)樵瓉淼膬杀?，仍然保持勻速圓周運(yùn)動，則兩個電荷在質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場大小變?yōu)樵瓉淼腳_________倍。11、（12分）如圖8所示，在水平面內(nèi)有一個光滑勻質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)總電阻為R0，半徑為r，質(zhì)量為m，初速度v0向右，右半空間有均勻的穩(wěn)定的垂直于面的磁場，大小為B，結(jié)果圓環(huán)進(jìn)入磁場后恰好靜止，整個過程中圓環(huán)中通過的電量大小Q0=______________；如果保持圓環(huán)單位長度的質(zhì)量和電阻大小不變，但是把半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑸榱耸沟脠A環(huán)進(jìn)入磁場后仍然恰好靜止，則v0應(yīng)當(dāng)變?yōu)樵瓉淼腳______倍。三、計(jì)算題解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。12、（26分）某同特別喜愛造橋游戲，如圖9所示，用10根一樣的輕桿搭了一座橋，桿長l，所有連接的地方均為鉸鏈，在B點(diǎn)掛了一個重物，重力大小為P，AG在同一水平高度。（1）求地面對AG點(diǎn)作用力的豎直分量大小NL，NR；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F，則為了保證橋不塌，P最大為多少？13、（26分）如圖10所示，在O點(diǎn)有一個物屏，上面有一個發(fā)光小物體，垂直于物屏有光軸，共軸放置一個焦距為f的透鏡，光心為C，在距離O點(diǎn)L處共軸放置一個平面鏡，當(dāng)OC距離為x1時，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過透鏡透射，平面鏡反射，再經(jīng)過透鏡透射，發(fā)光物體在物屏處成了清晰像，向右移動C點(diǎn)到x2處，再次在物屏處成了清晰像，繼續(xù)向右移動C點(diǎn)到x3處，又在物屏處成了清晰像。（1）求出x1，x2，x3；（2）當(dāng)透鏡位于x1處時，向上移動物點(diǎn)距離Δh，則在物屏上的像向什么方向移動了多少距離？14、（26分）找到兩塊很大的金屬平面，如圖11所示擺成θ0=角，角的頂點(diǎn)為O點(diǎn)，兩塊板之間在電壓大小為V0的電源，金屬板和O點(diǎn)比較靠近，以至于在角內(nèi)的電場線幾乎為圓弧，A位于角內(nèi)，=ρ，OA和下面的平面夾角為θ。（1）計(jì)算A的電場和電勢大?。唬?）有一個質(zhì)量為m，電量為q的小電荷開始在很靠近下平面的某點(diǎn)靜止釋放，電荷很小以至于幾乎不改變空間電場的分布，經(jīng)過時間t后電荷運(yùn)動到了上平面上的B點(diǎn)，=l；求出點(diǎn)電荷到達(dá)B點(diǎn)的速度大小vB，以及此時速度方向和上平面之間的夾角θB。（θB取銳角，由于徑向運(yùn)動比較復(fù)雜，此題中只考慮角動量定理和能量守恒，不考慮重力）15、（26分）如圖12所示，有一輛左右對稱的光滑小車，質(zhì)量為M，放在光滑立平面上，不考慮輪子質(zhì)量，重力加速度為g，將一個質(zhì)點(diǎn)m=M的小球如圖放置，初態(tài)質(zhì)點(diǎn)和小車都靜止，然后自由釋放，小球下降r之后進(jìn)入半徑為r的圓弧，經(jīng)過圓心角為θ=后騰空一段距離l后恰好對小車沿切線進(jìn)入右側(cè)圓弧，最終上升到右側(cè)與初態(tài)相同高度點(diǎn)。（1）求出質(zhì)點(diǎn)剛開始騰空時，小車的速度大小；（2）為了使得質(zhì)點(diǎn)恰好進(jìn)入右側(cè)圓弧，l應(yīng)當(dāng)為多少？第36屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷（北京賽區(qū)）解析一、選擇題（共36分）本題共6小題，每小題6分。在每小題給出的4個選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意，把符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內(nèi)，全部選對的6分，先【對但不全得3分，有選錯或不答的得0分。1、2005年諾貝爾獎頒發(fā)給了梶田隆章（TakaakiKaJita）和阿瑟B麥克唐納（ArthurB.McDonald），獎勵他們分別身為各自團(tuán)隊(duì)中的核心研究者，和同事一起發(fā)現(xiàn)了中微子振蕩，在粒子物理領(lǐng)域開辟了新的疆土。一種常見的探測中微子的方法是在氫核（即質(zhì)子）上俘獲中微子，生成一個正電子和一個中子，稱為反貝塔衰變反應(yīng)（IBD）。下面說法中正確的有（）A反應(yīng)方程式可以寫為p+→n+e+，其中為反電子中微子B中子和正電子的靜質(zhì)量之和大于質(zhì)子靜質(zhì)量，中微子的靜質(zhì)量趨于0C自由的中子也可以進(jìn)行衰變，產(chǎn)生中微子，反應(yīng)方程式為n→p++e+D如果被反應(yīng)前質(zhì)量是靜止的，則產(chǎn)生的正電子和中子的動量之和不等于0【答案】ABD【解析】根據(jù)題意可知，質(zhì)子在俘獲中微子后，生成一個正電子和一個中子，所以其反應(yīng)方程式就如選項(xiàng)A所說的那樣，所以選項(xiàng)A正確；中微子是俘獲的，說明它是運(yùn)動的，根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程，運(yùn)動的能量可以轉(zhuǎn)彎為質(zhì)量，所以反應(yīng)后的質(zhì)量之和大于反應(yīng)前質(zhì)子的質(zhì)量，選項(xiàng)B正確；中子進(jìn)行衰變，應(yīng)該產(chǎn)生質(zhì)子和電子，而不是正電子，故選項(xiàng)C錯誤；若反應(yīng)前質(zhì)子是靜止的，但中微子是運(yùn)動的，所以反應(yīng)前的總動量不等于零，所以反應(yīng)后的總動量也不會等于零，選項(xiàng)D正確。2、5G通信即將推廣普及，我國自主研發(fā)設(shè)計(jì)的5G通信技術(shù)走在了世界的前列。5G信號的頻率分為兩種，一種是6GHz以下，這和我們目前的2/3/4G差別不算太大，還有一種頻率在24GHz以上，對于這樣的信號，下面說法正確的有（）A波長大約長1cmB波長越短準(zhǔn)直性越好，繞射能力越弱C頻率越高可能加載的信息密度也越高D這樣頻率的電磁波對人有致癌作用【答案】ABC【解析】根據(jù)電磁波的公式c=fλ，所以24GHz的電磁波的波長約為λ=，其波長大約為1cm，選項(xiàng)A正確；發(fā)生明顯衍射的條件是物體的尺度小于電磁波的波長，而電磁波的波長越短，就越不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，也就是其繞射能力弱，選項(xiàng)B正確；電磁波的頻率越高，在相同時間內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)就越多，因?yàn)榇笮畔⒘康馁Y料就必須對應(yīng)于更多的0、1的變化，因此電磁波的頻率時，傳輸這些資料所用的時間就會縮短，也就是加載的信息密度越高，選項(xiàng)C正確；24GHz的電磁波要應(yīng)用于5G通信中了，如果這些電磁波是致癌的，很明顯不符合實(shí)際的，故選項(xiàng)D錯誤。3、如圖1所示，一團(tuán)理想氣體經(jīng)過了一個準(zhǔn)靜態(tài)過程的循環(huán)，A→B是等溫過程，B→C是等容過程，C→A是絕過程。下面說法正確的有（）AAB狀態(tài)氣體的內(nèi)能相等B整個循環(huán)過程外界對氣體做功為正CCA過程體系內(nèi)能增加，外界對體系做功為正D若氣體為單原子分子理想氣體，則AC過程滿足pV7/5為常數(shù)【答案】AC【解析】在理想氣體中，分子勢能為零，故溫度決定了分子動能，也就決定了氣體的內(nèi)能，而A到B是等溫過程，故其內(nèi)能是不變的，選項(xiàng)A正確；A到B內(nèi)能不變，氣體膨脹對外做功，故它需要吸收熱量，做功的大小等于AB與體積軸所圍成的面積，BC過程是等容變化，氣體不做功，C到A的過程是絕勢過程，即不吸熱也不放熱，體積減小，故是壓縮氣體，對氣體做功，其做功的大小也等于AC圖線與體積V軸所圍成的面積，所以整體來看AB和CA所圍的面積不相等，對外做功大于對氣體做功，故整體是氣體對外做功，選項(xiàng)B錯誤；CA過程是體積減小，即壓縮體積，外界對氣體做功，而Q=0，故其內(nèi)能增加，選項(xiàng)C正確；若氣體為單原子分子理想氣體，則AC過程滿足PVu為常數(shù)，而這個u=，而不是u=，故選項(xiàng)D錯誤。4、如圖2所示，某同學(xué)經(jīng)過一段時間練習(xí)，掌握了利用在瓶中裝不同高度的水，在瓶口吹出不同頻率聲音，以演奏樂曲的技巧。以下說法中正確的有（）A若瓶中水柱高度之比為2：3：4，則吹出來的聲音頻率之比也為2：3：4B吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定C空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹D空氣柱越長，發(fā)出的聲音頻率越高【答案】BC【解析】若瓶中水柱的高度之比是2:3:4，而瓶中發(fā)生共鳴的是對應(yīng)的空氣柱的長度，空氣柱越長，其共鳴的聲音的音調(diào)越低，頻率越低，而瓶中空氣柱的長度并不對應(yīng)是4：3：2，所以其聲音的頻率之比不一定是2:3:4，選項(xiàng)A錯誤；瓶中空氣柱形成駐波，瓶中發(fā)出聲音的頻率是由駐波頻率來決定的，選項(xiàng)B正確；形成駐波時，聲音由瓶口傳入，再經(jīng)過水面反射，疊加而形成駐波，故水面處是波節(jié)，而瓶口處是波腹，選項(xiàng)C正確；因?yàn)樾纬煽諝庵l(fā)生共鳴的條件是：，式中L為玻璃管的長度，λ為音叉發(fā)出聲波的波長，n為自然數(shù)，故空氣柱越長，其對應(yīng)的波長越大，其頻率應(yīng)該越小，故選項(xiàng)D錯誤。5、如圖3所示，某同學(xué)經(jīng)過一段練習(xí)，掌握了跳高的技巧。同學(xué)質(zhì)量為m，重力加速度g，在跳起的第一階段，腳沒有離地，經(jīng)過一定時間，重心上升h1，人質(zhì)心獲得速度v1，在第二階段，人軀干形態(tài)基本保持不變，重心又上升了一段距離，到達(dá)最高點(diǎn)，以下說法中正確的有（）A在第一階段地面支持力給人的沖量為mv1B在第一階段地面支持力對人做的功為mgh1C在整個過程中地面支持力對人做的總功為0D在跳起的過程中存在人體肌肉中儲存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的過程【答案】CD【解析】在第一階段，人受重力與地面的支持力的作用，因?yàn)榻?jīng)過一段時間后，人的質(zhì)心獲得速度v1，故由動量定理得，I支+IG=mv1，故選項(xiàng)A錯誤；而支持力對人做的功等于力乘位移，人在起立時，地面對人腳的支持力并沒有移動位移，故支持力對人不做功，選項(xiàng)B錯誤；在第二階段，人離地上升，此時雖然人有了向上的位移，但是腳離開了地面，故地面對人也就沒有了支持力，所以這個階段仍不做功，故整個過程地面對人的支持力是不做功的，選項(xiàng)C正確；那么人起跳時，這個能量來自于哪里呢？根據(jù)能量守恒定律，這個能量來自于人體肌肉釋放的化學(xué)能，所以選項(xiàng)D正確。6、某同學(xué)經(jīng)過一段時間的練習(xí)，掌握了控制籃球的技巧，如圖4所示，在距離地面一定高度的地方，讓其轉(zhuǎn)動起來，初速度為0釋放，和地面發(fā)生彈性碰撞，即在豎直方向速度大小不變，下面說法中正確的有（）A不考慮空氣影響，地面有摩擦，則碰撞前后相比動能總量增加B不考慮空氣影響，地面有摩擦，摩擦系數(shù)為μ，則籃球彈起瞬間，速度方向和豎直方向的夾角的最大可能值為arctanμC不考慮空氣影響，地面光滑，則籃球一定豎直彈起D考慮空氣影響，籃球一落點(diǎn)會比釋放點(diǎn)偏右【答案】C【解析】球與地面碰撞時，高度不再變化，動能總量反映的是平動動能和轉(zhuǎn)動的動能，球與地面發(fā)生彈性碰撞，豎直方向的速度大小不變，即豎直方向的動能不變，而轉(zhuǎn)動的動能在地面摩擦力的作用下一定會減小，故物體的總動能是減小的，選項(xiàng)A錯誤；設(shè)球碰撞時豎直向下的速度為v，反彈的速度也是v，故支持力的沖量為F支×t=2mv，碰撞時認(rèn)為支持力遠(yuǎn)大于重力，重力忽略不計(jì)；而此時的摩擦力為f=μF支，故摩擦力的沖量為f×t，根據(jù)動量定理，這個摩擦力使得球的質(zhì)心在水平方向上獲得一個速度，其大小為v′，故μF支×t=mv′，所以v′=2μv，設(shè)碰撞后速度方向與豎直方向的夾角為θ，則tanθ==2μ，所以選項(xiàng)B錯誤；若不考慮空氣的影響，地面光滑，則籃球就沒有了沿水平方向的速度，故籃球一定豎直彈起，選項(xiàng)C正確；若考慮空氣的影響，球旋轉(zhuǎn)下落，空氣相對于球向上運(yùn)動，而球又是順時針轉(zhuǎn)動的，則在球在右側(cè)空氣流速相對于左側(cè)慢，流速大的地方壓強(qiáng)小，故球在水平方向上會受到空氣給它的水平向左的合外力，球會向左偏，落地點(diǎn)在釋放點(diǎn)的左側(cè)，選項(xiàng)D錯誤。二、填空題把答案填在題中橫線上，只要給出結(jié)果，不需要寫出求得結(jié)果的過程。7、（12分）如圖5所示，我們以太陽為參考系，地球繞太陽的運(yùn)動周期為T1，以地球?yàn)閰⒖枷担虑蚶@地球的運(yùn)動周期為T2，則相鄰兩次月球—地球—太陽排列成幾乎一條直線的時間差約為__________；記地球繞太陽的軌道半徑為rE，月球繞地球的軌道半徑為rM(rE>>rM)，以太陽為參考系，月球運(yùn)動過程，加速度的最小值和最大值的大小比例為_____________?！敬鸢浮?；?！窘馕觥吭O(shè)地球繞太陽的角速度為ω1，則ω1=，月球繞地球的角速度為ω2，則ω2=，再設(shè)經(jīng)過時間t后三個球排成幾乎一條直線，則ω2×t=2π+ω1×t故t=。當(dāng)月球運(yùn)行到三球在一條直線上且月球在中間時，加速度最??；當(dāng)月球運(yùn)行到三球在一條直線上且地球在中間時，加速度最大。故amin=a太陽-a地球=-；amax=a太陽′-a地球=+；故，因?yàn)閞E>>rM，故rE-rM≈rE-rM≈rE；則=。8、（12分）如圖6（a）所示，在一個立方體網(wǎng)格中，每邊上有一個大小為1Ω的電阻，在ab和cd邊上還有1V的電池，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua-Ub=__________；調(diào)整一下連接方式如圖6(b)所示，把一個電池改加在ae上，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua′-Ub′=__________。【答案】0.5V；V?！窘馕觥繉τ冢╝）圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)，該電路具有對稱性，故可以將a、c兩點(diǎn)拉長，則電阻會出現(xiàn)兩個兩個并聯(lián)，于是該電路可以等效為下圖所示的電路。中間的5個電阻都是0.5Ω，與電源串聯(lián)的電阻是1Ω，設(shè)由b到a的電流為I1，由c到d的電流為I2，則通過中間的電流方向向下，其大小為(I1-I2)；則我們?nèi)∽筮叺拈]合電路列一個方程得：I1×2Ω+(I1-I2)×0.5Ω=1V；再取右邊的閉合電路列一個方程得：I2×2Ω-(I1-I2)×0.5Ω=1V；聯(lián)立兩式得I1=0.5A，則Ua-Ub=1V-I1×1Ω=0.5V；對于（b）圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)，有兩條棱上沒有電流，故我們將其去掉，其等效電路如圖所示。此時ba上的電流I=，故Ua′-Ub′=1V-A×1Ω=V。9、（12分）如圖7所示，有一個豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，用一個輕質(zhì)活塞密封，活塞可以自由上下移動，面積為S0，初態(tài)氣缸內(nèi)封有體積為V0，壓強(qiáng)等于大氣壓p0，溫度和環(huán)境溫度相同的單原子理想氣體，緩慢在活塞上面堆放細(xì)沙（每次堆上的細(xì)沙都放在活塞所在的位置），結(jié)果活塞下降，使得密封的氣體體積變小到xV0，重力加速度g，求出細(xì)沙的質(zhì)量m0=___________；把導(dǎo)熱氣缸換成絕熱氣缸，其他條件不變，求出這個過程中活塞對體系做功W0=____________；普適氣體常量為R，單原子理想氣體的定體摩爾熱容量為CV=R?！敬鸢浮?；()P0V0。【解析】當(dāng)緩慢在活塞上堆放細(xì)沙時，是等溫變化，即P0V0=（P0+）×xV0，解之得m0=；當(dāng)變化過程是絕熱過程時，滿足PV′=定值，代入理想氣體狀態(tài)方程得PV′=TVr-1=定值；故代入即可得：T0V0r-1=T′（xV0）r-1，故T′=x1-rT0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律有ΔU=ΔQ+ΔW，在絕熱過程中，熱量交換為0，故外界對氣體做的功就等于氣體內(nèi)能的增量W0=ΔU=nCVΔT=()P0V0。10、（12分）兩個電荷電量分別為±q，質(zhì)量均為m，間距為l，在靜電作用下，繞著共同的質(zhì)心以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，靜電常量為k，不考慮相對論的電磁輻射，求繞質(zhì)心運(yùn)動的角速度ω0=_____________；若l變?yōu)樵瓉淼膬杀叮匀槐３謩蛩賵A周運(yùn)動，則兩個電荷在質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場大小變?yōu)樵瓉淼腳_________倍?！敬鸢浮喀?=；。【解析】當(dāng)兩個電荷間的距離為l時，電荷間的庫侖力充當(dāng)向心力，使得電荷繞其中心做圓周運(yùn)動，故存在，解之得ω0=；當(dāng)兩個電荷間的距離為2l時，仍是電荷間的庫侖力充當(dāng)向心力，使得電荷繞其中心做圓周運(yùn)動，故仍存在，解之得ω1=；故兩個做勻速圓周運(yùn)動的電荷的等效電流分別為I0=和I1=；而由于環(huán)形電流在其中心處產(chǎn)生的磁場的磁場強(qiáng)度與環(huán)形電流的大小成正比，與半徑大小成反比，故兩電荷在其質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場大小之比為。11、（12分）如圖8所示，在水平面內(nèi)有一個光滑勻質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)總電阻為R0，半徑為r，質(zhì)量為m，初速度v0向右，右半空間有均勻的穩(wěn)定的垂直于面的磁場，大小為B，結(jié)果圓環(huán)進(jìn)入磁場后恰好靜止，整個過程中圓環(huán)中通過的電量大小Q0=______________；如果保持圓環(huán)單位長度的質(zhì)量和電阻大小不變，但是把半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，為了使得圓環(huán)進(jìn)入磁場后仍然恰好靜止，則v0應(yīng)當(dāng)變?yōu)樵瓉淼腳______倍。【答案】；2?！窘馕觥吭趫A環(huán)完全進(jìn)入磁場的過程中，圓環(huán)中通過的電荷量Q0=；圓環(huán)進(jìn)入磁場時，圓環(huán)要切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生安培力會阻礙線圈的進(jìn)入，我們設(shè)在一個小的dt時間內(nèi)，利用動量定理：安培力的沖量=動量的變化量；而I安=，通過觀察看出I安∝；所以由I安=mv0可知，mv0∝；而質(zhì)量m=m0×2πr，R0∝2πr，所以上式可華簡為：m0×2πrv0∝；即v0∝r；這就是滿足題設(shè)的運(yùn)動條件，所以當(dāng)半徑為原來2倍的圓環(huán)進(jìn)入磁場時，初速度也需要變成兩倍。三、計(jì)算題解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。12、（26分）某同特別喜愛造橋游戲，如圖9所示，用10根一樣的輕桿搭了一座橋，桿長l，所有連接的地方均為鉸鏈，在B點(diǎn)掛了一個重物，重力大小為P，AG在同一水平高度。（1）求地面對AG點(diǎn)作用力的豎直分量大小NL，NR；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F，則為了保證橋不塌，P最大為多少？【答案】（1）NL=P；NR=P；（2）Pmin=?！窘馕觥浚?）求地面對A、G兩點(diǎn)豎直向上的分量的大小時，可以采用整體的方法，即AG間的距離為3l，而重物P點(diǎn)在距A點(diǎn)l處，則根據(jù)力矩平衡的原理可知：以G為支點(diǎn)，則NL×3l=P×2.5l，故NL=P；以A為支點(diǎn)，則NR×3l=P×0.5l，故NR=P；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F，求P的最大值，我們需要知道那根桿承受的力是最大的才行；因?yàn)樗羞B接的地方都是鉸鏈，故各桿上的作用力一定沿桿的方向，我們分別先考查A、G兩點(diǎn)的受力情況，如圖所示，則由豎直方向平衡得：TAB=；TFG=；我們再對其他的幾個點(diǎn)受力分析，還是根據(jù)豎直分量平衡的方法分別解出BC、CD、DE、EF上的桿的作用力，它們大小都與TFG相等，但方向不同，其中BC對C點(diǎn)的力向上，DE對E點(diǎn)的力也向上，CD對C點(diǎn)的力斜向下，EF對E點(diǎn)的力向下；同理我們又可以得出其他剩下的四根水平桿受到的力的大小，最終對比發(fā)現(xiàn)，AB桿承受的力最大，故它先達(dá)到臨界點(diǎn)，即，故Pmin=.13、（26分）如圖10所示，在O點(diǎn)有一個物屏，上面有一個發(fā)光小物體，垂直于物屏有光軸，共軸放置一個焦距為f的透鏡，光心為C，在距離O點(diǎn)L處共軸放置一個平面鏡，當(dāng)OC距離為x1時，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過透鏡透射，平面鏡反射，再經(jīng)過透鏡透射，發(fā)光物體在物屏處成了清晰像，向右移動C點(diǎn)到x2處，再次在物屏處成了清晰像，繼續(xù)向右移動C點(diǎn)到x3處，又在物屏處成了清晰像。（1）求出x1，x2，x3；（2）當(dāng)透鏡位于x1處時，向上移動物點(diǎn)距離Δh，則在物屏上的像向什么方向移動了多少距離？【答案】（1）x1=f；x2=；x3=；（2）向相反的方向移動了Δh的距離。【解析】（1）根據(jù)題意可知，物體經(jīng)透鏡再經(jīng)平面鏡后成三個像，那么我們就想到物與像間距大于4L時，會有兩次成像，現(xiàn)在是三次，說明另一次是與物等大的，即當(dāng)物距等于透鏡焦距時，經(jīng)過透鏡后成平行光，再經(jīng)平面鏡反射后仍會聚回來而成像；又因?yàn)楫?dāng)物像間距大于4L時成像的條件是物距必須大于焦距，故當(dāng)物距最小為x1時應(yīng)該是平行光成像的情況，即x1=f；后面那兩種情況分別對應(yīng)于成放大實(shí)像與縮小實(shí)像對應(yīng)的情況，設(shè)物距為x，則滿足：；解之得：x=，故x2=；x3=；（2）當(dāng)透鏡位于x1上時，透鏡第一次折射后得到的是平行光，角度正比于物體的大小，反射后的角度也相同，再次折射后在物平面上成的像為倒立的實(shí)像，根據(jù)像比例關(guān)系可知與原物是等大的，故而當(dāng)物體移動Δh時，像將會向相反的方向移動Δh。14、（26分）找到兩塊很大的金屬平面，如圖11所示擺成θ0=角，角的頂點(diǎn)為O點(diǎn)，兩塊板之間在電壓大小為V0的電源，金屬板和O點(diǎn)比較靠近，以至于在角內(nèi)的電場線幾乎為圓弧，A位于角內(nèi)，=ρ，OA和下面的平面夾角為θ。（1）計(jì)算A的電場和電勢大??；（2）有一個質(zhì)量為m，電量為q的小電荷開始在很靠近下平面的某點(diǎn)靜止釋放，電荷很小以至于幾乎不改變空間電場的分布，經(jīng)過時間t后電荷運(yùn)動到了上平面上的B點(diǎn)，=l；求出點(diǎn)電荷到達(dá)B點(diǎn)的速度大小vB，以及此時速度方向和上平面之間的夾角θB。（θB取銳角，由于徑向運(yùn)動比較復(fù)雜，此題中只考慮角動量定理和能量守恒，不考慮重力）【答案】（1）；（2）θB=arcsin。【解析】（1）由于電場線幾乎為圓弧，于是我們可得出電勢是隨角度均勻分布的，而上極板的電勢為零；于是，故；圓弧上的電場強(qiáng)度是等大的，故A點(diǎn)的電場強(qiáng)度EA=。（2）小電荷從下極板到上極板的過程中，由能量守恒定律可得：V0q=，則vB=；欲求速度方向與上極板平面的夾角，我們需要求出垂直極板的分速度，需要利用角動量定理；因?yàn)殡姾衫@O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的力矩與角動量的關(guān)系：M=Eqρ=；故當(dāng)t時間后，小電荷到達(dá)B點(diǎn)時，其角動量L=Mt=；由角動量定理得：L=mv⊥l，故垂直極板的速度v⊥=；則所求的角度θB=arcsin=arcsin=arcsin.15、（26分）如圖12所示，有一輛左右對稱的光滑小車，質(zhì)量為M，放在光滑立平面上，不考慮輪子質(zhì)量，重力加速度為g，將一個質(zhì)點(diǎn)m=M的小球如圖放置，初態(tài)質(zhì)點(diǎn)和小車都靜止，然后自由釋放，小球下降r之后進(jìn)入半徑為r的圓弧，經(jīng)過圓心角為θ=后騰空一段距離l后恰好對小車沿切線進(jìn)入右側(cè)圓弧，最終上升到右側(cè)與初態(tài)相同高度點(diǎn)。（1）求出質(zhì)點(diǎn)剛開始騰空時，小車的速度大?。唬?）為了使得質(zhì)點(diǎn)恰好進(jìn)入右側(cè)圓弧，l應(yīng)當(dāng)為多少？【答案】（1）u=；（2）l=2(+1)r?！窘馕觥浚?）設(shè)小球在脫離小車時以地面為參考系的水平速度為vx，豎直速度為vy，小車的水平速度為u；因?yàn)檎麄€系統(tǒng)在水平方向上不受力，故水平方向上動量守恒，即：mvx+Mu=0；再由能量守恒得：mvx2+mvy2+Mu2=mgr×；速度的約束條件：vx-u=vy再由m=M聯(lián)立以上幾個式子，解之得：vx=，：vy=，：u=；（2）在小車系中，球以vx′=vy=的初速度，在脫離后做斜拋運(yùn)動，其射程即為l，故根據(jù)：，代入得：l=2(+1)r。第37屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題一、選擇題1.有兩個同樣的梯子，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住，便形成了人字梯。如圖所示，將兩個同樣的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的繩更長一些。當(dāng)某人先、后站在甲、乙兩梯頂端時，下述說法正確的是（）A.甲梯所受地面支持力一定較大B.甲、乙兩梯所受地面的支持力一定相等C.繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大D.繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小2.某飛機(jī)（見圖a）起落架結(jié)構(gòu)如簡圖b所示。當(dāng)驅(qū)動桿甲轉(zhuǎn)動時，通過桿上螺紋帶動連桿乙，實(shí)現(xiàn)輪子的收放。忽略空氣對輪子的阻力。不考慮地球自轉(zhuǎn)。下述說法正確的是（）A.飛機(jī)在著陸瞬間，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向下B.飛機(jī)在著陸瞬間，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向上C.飛機(jī)沿直線勻速飛行時，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向上D.輪子受到的重力與連桿乙、丙對輪軸的合力是一對作用力與反作用力3.某電動汽車自重2.0t，其電池額定容量為50kWh。車行駛時受到的阻力約為車重的十分之一。電池瞬時功率最高可達(dá)90kW，理論續(xù)航里程為400km。國家電網(wǎng)的充電樁可在電池額定容量的30%~80%范圍內(nèi)應(yīng)用快充技術(shù)（500V，50A）充電，而便攜充電器(220V，16A)可將電池容量從零充至100%；不計(jì)充電電源的內(nèi)阻。當(dāng)汽車電池剩余電量為其額定值的30%時，下列說法正確的是A.汽車至少還能行駛130kmB.用國家電網(wǎng)充電樁將電池容量充至其額定值的80%，理論上需要40minC.用便攜充電器將電池電量充至其額定值的80%，理論上需要7h以上D.此電動汽車最高行駛速度可超過130km/h4.甲、乙兩車在同一平直公路上以相同速度30m/s同向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車距離100m。從時起，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示。取運(yùn)動方向?yàn)檎较?，下面說法正確的是（）

A.t=3s時刻兩車距離最近B.t=9s時刻兩車距離100mC.3~9s內(nèi)乙車做勻減速運(yùn)動D.t=9s時刻乙車速度為零5.在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料過程中，為了實(shí)時監(jiān)控材料的厚度，生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感器，其中甲、乙為平行板電容器的上、下兩個固定極板，分別接在恒壓直流電源的兩極上。當(dāng)通過極板間的材料厚度增大時，下列說法正確的是（）A.有負(fù)電荷從b向a流過靈敏電流計(jì)GB.甲、乙兩板間材料內(nèi)電場強(qiáng)度不變C.乙板上的電荷量變小D.甲、乙平行板構(gòu)成的電容器的電容增大二、填空題6.某同學(xué)在原地進(jìn)行單手運(yùn)球訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)，讓籃球從靜止開始下落并自由反彈，彈起的最大高度比原來低20cm。為了讓球每次都能彈回到原來的高度，當(dāng)球回到最高點(diǎn)時，向下拍打一次球，每分鐘拍打100次，籃球質(zhì)量為600g。取重力加速度大小為10m/s2。不計(jì)空氣阻力和拍球瞬間的能量損失，則該同學(xué)每次拍打小球需做功為___J，拍打小球的平均功率為___W。7.如圖，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件長方體樣品置于磁場中，其上下表面均與磁場方向垂直，其中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。若開關(guān)S1處于斷開狀態(tài)、開關(guān)S2處于閉合狀態(tài)，電壓表示數(shù)為0；當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后，三個電表都有明顯示數(shù)。已知由于溫度非均勻性等因素引起的其它效應(yīng)可忽略，則接線端2的電勢___（填“低于”、“等于”或“高于”）接線端4的電勢；若將電源、均反向接入電路，電壓表的示數(shù)___（填“正負(fù)號改變，大小不變”、“正負(fù)號和大小都不變”或“正負(fù)號不變，大小改變”）。8.為了提高風(fēng)力發(fā)電的效率，我國目前正逐步采用變槳距（即調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)葉片與風(fēng)輪平面之間的夾角，當(dāng)風(fēng)速小時使葉片的迎風(fēng)面積增大，當(dāng)風(fēng)速超過一定限度時使葉片的迎風(fēng)面積減小，以穩(wěn)定其輸出功率）控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)替代定槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)。圖a所示中風(fēng)力發(fā)電機(jī)每片葉片長度為54m，定槳距風(fēng)機(jī)和變槳距風(fēng)機(jī)的功率與風(fēng)速的對應(yīng)關(guān)系如圖b所示，所處地域全天風(fēng)速均為7.5m/s，空氣密度為1.29kg/m3，煤的燃燒值為2.9×107J/kg。每小時進(jìn)入一臺變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)的初始動能與完全燃燒___kg煤所放出的熱量相當(dāng)，變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化成電能的效率為___%。9.我國“玉兔號”月球車?yán)锰柲茈姵禺a(chǎn)生的電能進(jìn)行驅(qū)動。月球車總質(zhì)量為140kg，所安裝的太陽能電池的電動勢為45V，內(nèi)阻為10Ω，正常工作時電池的輸出功率為45.0W。月球車在某次正常工作時，從靜止出發(fā)沿直線行駛，經(jīng)過5.0s后速度達(dá)到最大為0.50m/s。假設(shè)此過程中月球車所受阻力恒定，電池輸出功率的80%轉(zhuǎn)化為用于牽引月球車前進(jìn)的機(jī)械功率。在此運(yùn)動過程中，月球車所受阻力大小為___N，前進(jìn)的距離約為___m。10.海平面能將無線電波全反射，反射波與入射波之間存在由于反射造成的半個波長的相位突變。一艘船在其離海平面高度為25m的桅桿上裝有發(fā)射天線，向位于海岸高處的山頂接收站發(fā)射波長在2~4m范圍內(nèi)的無線電波。當(dāng)船駛至與接收站的水平距離L越接近2000m，山頂接收站所接收到的信號越弱；當(dāng)L=2000m時失去無線電聯(lián)系。山頂接收站海拔高度為150m。船上天線發(fā)出的無線電波中有一部分直接傳播到接收站，另一部分經(jīng)海平面反射后傳播到接收站，兩列波的幾何波程差為___m，該無線電波的實(shí)際波長為___m。三、計(jì)算題11.大氣中存在可自由運(yùn)動的帶電粒子，其密度隨距地面高度的增加而增大，離地面50km以下的大氣可視為具有一定程度漏電（即電阻率較大）的物質(zhì)，離地面50km以上的大氣可視為帶電粒子密度非常高的良導(dǎo)體，地球本身帶負(fù)電，其周圍空間存在電場。離地面50km處的大氣層與地面之間的電勢差約為。由于電場的作用，地球處于放電狀態(tài)。但大氣中頻繁發(fā)生雷暴又對地球充電，從而保證了地球周圍電場強(qiáng)度大小恒定不變；統(tǒng)計(jì)表明，雷暴每秒帶給地球的平均電荷量約為。已知地球半徑。求離地面50km以下的大氣層（漏電大氣層）的平均電阻率和該大氣層向地球的平均漏電功率。12.潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力頓減，潛艇如同汽車那樣掉下懸崖，稱之為“掉深”，曾有一些潛艇因此沉沒。某潛艇總質(zhì)量為，在高密度海水區(qū)域水下200m沿水平方向緩慢潛航，如圖所示。當(dāng)該潛艇駛?cè)牒Ｋ兔芏葏^(qū)域時，浮力突然降為；10s后，潛艇官兵迅速對潛艇減重（排水），此后潛艇以1.0m/s2的加速度勻減速下沉，速度減為零后開始上浮，到水下200m處時立即對潛艇加重（加水）后使其緩慢勻減速上浮，升到水面時速度恰好為零。取重力加速度為10m/s2，不計(jì)潛艇加重和減重的時間和水的粘滯阻力。求：（1）潛艇“掉深”達(dá)到的最大深度（自海平面算起）；（2）潛艇為阻止“掉深”減重后質(zhì)量以及升到水面時的質(zhì)量。13.如圖，一半徑的球形薄壁玻璃魚缸內(nèi)充滿水，水中有一條小魚。玻璃和水的折射率都是，觀察者在不同位置和不同角度對玻璃魚缸里的魚進(jìn)行觀察。（1）當(dāng)魚位于魚缸的中心時，求觀察者看到的魚的表觀位置和橫向放大率；（2）當(dāng)魚位于某些位置時，有時觀察到魚缸里的魚“消失”，試找出魚可能“消失”的位置范圍以及觀察者的觀測位置范圍，并于圖中標(biāo)出，并作簡要說明。14.球磨機(jī)利用旋轉(zhuǎn)圓筒驅(qū)動錳鋼球?qū)ΦV石顆粒進(jìn)行沖擊和剝磨。如圖，某球磨機(jī)圓筒半徑為，繞其（水平）對稱軸勻速旋轉(zhuǎn)。球磨機(jī)內(nèi)裝有礦石顆粒和一個質(zhì)量為m的錳鋼小球，鋼球與筒壁之間摩擦系數(shù)足夠大。若圓筒轉(zhuǎn)速較低，球磨機(jī)內(nèi)的鋼球達(dá)到一定高度后會因?yàn)槠浔旧淼闹亓垦貓A筒內(nèi)壁滑滾下落（被稱為處于瀉落狀態(tài)），此時礦石被鋼球剝磨；若圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度超過某臨界值，鋼球隨著圓筒旋轉(zhuǎn)而不下落（被稱為處于離心狀態(tài)），球磨機(jī)研磨作用停止；若圓筒的角速度介于上述兩情形之間，鋼球沿圓筒內(nèi)壁上升至某一點(diǎn)后會脫離圓筒落下（被稱為處于拋落狀態(tài)）沖擊筒中的礦石粉，此時礦石被沖磨。重力加速度大小為g，求：（1）能使球磨機(jī)正常工作的圓筒轉(zhuǎn)動角速度的范圍；（2）能使鋼球?qū)ΦV石的沖擊作用最大時的圓筒轉(zhuǎn)動角速度以及鋼球?qū)ΦV石的最大沖擊功。（可利用不等式：設(shè)均為正數(shù)，則等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立。）15.如圖，間距為的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端連接一阻值為的定值電阻，導(dǎo)體棒a垂直于導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，在a棒左側(cè)和導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在a棒右側(cè)有一絕緣棒b，b棒與a棒平行，且與固定在墻上的輕彈簧接觸但不相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)且被鎖定?，F(xiàn)解除鎖定，b棒在彈簧的作用下向左移動，脫離彈簧后以速度與a棒碰撞并粘在一起。已知a、b棒的質(zhì)量分別為、，碰撞前后，兩棒始終垂直于導(dǎo)軌，a棒在兩導(dǎo)軌之間的部分的電阻為r，導(dǎo)軌電阻、接觸電阻以及空氣阻力均忽略不計(jì)，a、b棒總是保持與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)電路中感應(yīng)電流的磁場，求：（1）彈簧初始時的彈性勢能和a棒中電流的方向；（2）a棒從開始運(yùn)動到停止的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）在a棒從開始向左滑行直至滑行距離為的過程中通過定值電阻的電量。16.線性渦流制動是磁懸浮列車高速運(yùn)行過程中進(jìn)行制動的一種方式。某研究所制成如圖所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程。車廂下端有電磁鐵系統(tǒng)固定在車廂上，能在長、寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過，長大于、寬也為的單匝矩形線圈間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個線圈的電阻為，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為時，啟動電磁鐵制動系統(tǒng)，車立即以加速度做勻減速直線運(yùn)動；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到后，磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變，直到模型車停止運(yùn)動。已知模型車的總質(zhì)量為，不計(jì)空氣阻力，不考慮磁場邊緣效應(yīng)的影響，求：（1）電磁鐵磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時，模型車的速度；（2）模型車的制動距離。第36屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷（北京賽區(qū)）解析一、選擇題（共36分）本題共6小題，每小題6分。在每小題給出的4個選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意，把符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內(nèi)，全部選對的6分，先【對但不全得3分，有選錯或不答的得0分。1、2005年諾貝爾獎頒發(fā)給了梶田隆章（TakaakiKaJita）和阿瑟B麥克唐納（ArthurB.McDonald），獎勵他們分別身為各自團(tuán)隊(duì)中的核心研究者，和同事一起發(fā)現(xiàn)了中微子振蕩，在粒子物理領(lǐng)域開辟了新的疆土。一種常見的探測中微子的方法是在氫核（即質(zhì)子）上俘獲中微子，生成一個正電子和一個中子，稱為反貝塔衰變反應(yīng)（IBD）。下面說法中正確的有（）A反應(yīng)方程式可以寫為p+→n+e+，其中為反電子中微子B中子和正電子的靜質(zhì)量之和大于質(zhì)子靜質(zhì)量，中微子的靜質(zhì)量趨于0C自由的中子也可以進(jìn)行衰變，產(chǎn)生中微子，反應(yīng)方程式為n→p++e+D如果被反應(yīng)前質(zhì)量是靜止的，則產(chǎn)生的正電子和中子的動量之和不等于0【答案】ABD【解析】根據(jù)題意可知，質(zhì)子在俘獲中微子后，生成一個正電子和一個中子，所以其反應(yīng)方程式就如選項(xiàng)A所說的那樣，所以選項(xiàng)A正確；中微子是俘獲的，說明它是運(yùn)動的，根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程，運(yùn)動的能量可以轉(zhuǎn)彎為質(zhì)量，所以反應(yīng)后的質(zhì)量之和大于反應(yīng)前質(zhì)子的質(zhì)量，選項(xiàng)B正確；中子進(jìn)行衰變，應(yīng)該產(chǎn)生質(zhì)子和電子，而不是正電子，故選項(xiàng)C錯誤；若反應(yīng)前質(zhì)子是靜止的，但中微子是運(yùn)動的，所以反應(yīng)前的總動量不等于零，所以反應(yīng)后的總動量也不會等于零，選項(xiàng)D正確。2、5G通信即將推廣普及，我國自主研發(fā)設(shè)計(jì)的5G通信技術(shù)走在了世界的前列。5G信號的頻率分為兩種，一種是6GHz以下，這和我們目前的2/3/4G差別不算太大，還有一種頻率在24GHz以上，對于這樣的信號，下面說法正確的有（）A波長大約長1cmB波長越短準(zhǔn)直性越好，繞射能力越弱C頻率越高可能加載的信息密度也越高D這樣頻率的電磁波對人有致癌作用【答案】ABC【解析】根據(jù)電磁波的公式c=fλ，所以24GHz的電磁波的波長約為λ=，其波長大約為1cm，選項(xiàng)A正確；發(fā)生明顯衍射的條件是物體的尺度小于電磁波的波長，而電磁波的波長越短，就越不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，也就是其繞射能力弱，選項(xiàng)B正確；電磁波的頻率越高，在相同時間內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)就越多，因?yàn)榇笮畔⒘康馁Y料就必須對應(yīng)于更多的0、1的變化，因此電磁波的頻率時，傳輸這些資料所用的時間就會縮短，也就是加載的信息密度越高，選項(xiàng)C正確；24GHz的電磁波要應(yīng)用于5G通信中了，如果這些電磁波是致癌的，很明顯不符合實(shí)際的，故選項(xiàng)D錯誤。3、如圖1所示，一團(tuán)理想氣體經(jīng)過了一個準(zhǔn)靜態(tài)過程的循環(huán)，A→B是等溫過程，B→C是等容過程，C→A是絕過程。下面說法正確的有（）AAB狀態(tài)氣體的內(nèi)能相等B整個循環(huán)過程外界對氣體做功為正CCA過程體系內(nèi)能增加，外界對體系做功為正D若氣體為單原子分子理想氣體，則AC過程滿足pV7/5為常數(shù)【答案】AC【解析】在理想氣體中，分子勢能為零，故溫度決定了分子動能，也就決定了氣體的內(nèi)能，而A到B是等溫過程，故其內(nèi)能是不變的，選項(xiàng)A正確；A到B內(nèi)能不變，氣體膨脹對外做功，故它需要吸收熱量，做功的大小等于AB與體積軸所圍成的面積，BC過程是等容變化，氣體不做功，C到A的過程是絕勢過程，即不吸熱也不放熱，體積減小，故是壓縮氣體，對氣體做功，其做功的大小也等于AC圖線與體積V軸所圍成的面積，所以整體來看AB和CA所圍的面積不相等，對外做功大于對氣體做功，故整體是氣體對外做功，選項(xiàng)B錯誤；CA過程是體積減小，即壓縮體積，外界對氣體做功，而Q=0，故其內(nèi)能增加，選項(xiàng)C正確；若氣體為單原子分子理想氣體，則AC過程滿足PVu為常數(shù)，而這個u=，而不是u=，故選項(xiàng)D錯誤。4、如圖2所示，某同學(xué)經(jīng)過一段時間練習(xí)，掌握了利用在瓶中裝不同高度的水，在瓶口吹出不同頻率聲音，以演奏樂曲的技巧。以下說法中正確的有（）A若瓶中水柱高度之比為2：3：4，則吹出來的聲音頻率之比也為2：3：4B吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定C空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹D空氣柱越長，發(fā)出的聲音頻率越高【答案】BC【解析】若瓶中水柱的高度之比是2:3:4，而瓶中發(fā)生共鳴的是對應(yīng)的空氣柱的長度，空氣柱越長，其共鳴的聲音的音調(diào)越低，頻率越低，而瓶中空氣柱的長度并不對應(yīng)是4：3：2，所以其聲音的頻率之比不一定是2:3:4，選項(xiàng)A錯誤；瓶中空氣柱形成駐波，瓶中發(fā)出聲音的頻率是由駐波頻率來決定的，選項(xiàng)B正確；形成駐波時，聲音由瓶口傳入，再經(jīng)過水面反射，疊加而形成駐波，故水面處是波節(jié)，而瓶口處是波腹，選項(xiàng)C正確；因?yàn)樾纬煽諝庵l(fā)生共鳴的條件是：，式中L為玻璃管的長度，λ為音叉發(fā)出聲波的波長，n為自然數(shù)，故空氣柱越長，其對應(yīng)的波長越大，其頻率應(yīng)該越小，故選項(xiàng)D錯誤。5、如圖3所示，某同學(xué)經(jīng)過一段練習(xí)，掌握了跳高的技巧。同學(xué)質(zhì)量為m，重力加速度g，在跳起的第一階段，腳沒有離地，經(jīng)過一定時間，重心上升h1，人質(zhì)心獲得速度v1，在第二階段，人軀干形態(tài)基本保持不變，重心又上升了一段距離，到達(dá)最高點(diǎn)，以下說法中正確的有（）A在第一階段地面支持力給人的沖量為mv1B在第一階段地面支持力對人做的功為mgh1C在整個過程中地面支持力對人做的總功為0D在跳起的過程中存在人體肌肉中儲存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的過程【答案】CD【解析】在第一階段，人受重力與地面的支持力的作用，因?yàn)榻?jīng)過一段時間后，人的質(zhì)心獲得速度v1，故由動量定理得，I支+IG=mv1，故選項(xiàng)A錯誤；而支持力對人做的功等于力乘位移，人在起立時，地面對人腳的支持力并沒有移動位移，故支持力對人不做功，選項(xiàng)B錯誤；在第二階段，人離地上升，此時雖然人有了向上的位移，但是腳離開了地面，故地面對人也就沒有了支持力，所以這個階段仍不做功，故整個過程地面對人的支持力是不做功的，選項(xiàng)C正確；那么人起跳時，這個能量來自于哪里呢？根據(jù)能量守恒定律，這個能量來自于人體肌肉釋放的化學(xué)能，所以選項(xiàng)D正確。6、某同學(xué)經(jīng)過一段時間的練習(xí)，掌握了控制籃球的技巧，如圖4所示，在距離地面一定高度的地方，讓其轉(zhuǎn)動起來，初速度為0釋放，和地面發(fā)生彈性碰撞，即在豎直方向速度大小不變，下面說法中正確的有（）A不考慮空氣影響，地面有摩擦，則碰撞前后相比動能總量增加B不考慮空氣影響，地面有摩擦，摩擦系數(shù)為μ，則籃球彈起瞬間，速度方向和豎直方向的夾角的最大可能值為arctanμC不考慮空氣影響，地面光滑，則籃球一定豎直彈起D考慮空氣影響，籃球一落點(diǎn)會比釋放點(diǎn)偏右【答案】C【解析】球與地面碰撞時，高度不再變化，動能總量反映的是平動動能和轉(zhuǎn)動的動能，球與地面發(fā)生彈性碰撞，豎直方向的速度大小不變，即豎直方向的動能不變，而轉(zhuǎn)動的動能在地面摩擦力的作用下一定會減小，故物體的總動能是減小的，選項(xiàng)A錯誤；設(shè)球碰撞時豎直向下的速度為v，反彈的速度也是v，故支持力的沖量為F支×t=2mv，碰撞時認(rèn)為支持力遠(yuǎn)大于重力，重力忽略不計(jì)；而此時的摩擦力為f=μF支，故摩擦力的沖量為f×t，根據(jù)動量定理，這個摩擦力使得球的質(zhì)心在水平方向上獲得一個速度，其大小為v′，故μF支×t=mv′，所以v′=2μv，設(shè)碰撞后速度方向與豎直方向的夾角為θ，則tanθ==2μ，所以選項(xiàng)B錯誤；若不考慮空氣的影響，地面光滑，則籃球就沒有了沿水平方向的速度，故籃球一定豎直彈起，選項(xiàng)C正確；若考慮空氣的影響，球旋轉(zhuǎn)下落，空氣相對于球向上運(yùn)動，而球又是順時針轉(zhuǎn)動的，則在球在右側(cè)空氣流速相對于左側(cè)慢，流速大的地方壓強(qiáng)小，故球在水平方向上會受到空氣給它的水平向左的合外力，球會向左偏，落地點(diǎn)在釋放點(diǎn)的左側(cè)，選項(xiàng)D錯誤。二、填空題把答案填在題中橫線上，只要給出結(jié)果，不需要寫出求得結(jié)果的過程。7、（12分）如圖5所示，我們以太陽為參考系，地球繞太陽的運(yùn)動周期為T1，以地球?yàn)閰⒖枷担虑蚶@地球的運(yùn)動周期為T2，則相鄰兩次月球—地球—太陽排列成幾乎一條直線的時間差約為__________；記地球繞太陽的軌道半徑為rE，月球繞地球的軌道半徑為rM(rE>>rM)，以太陽為參考系，月球運(yùn)動過程，加速度的最小值和最大值的大小比例為_____________?！敬鸢浮?；?！窘馕觥吭O(shè)地球繞太陽的角速度為ω1，則ω1=，月球繞地球的角速度為ω2，則ω2=，再設(shè)經(jīng)過時間t后三個球排成幾乎一條直線，則ω2×t=2π+ω1×t故t=。當(dāng)月球運(yùn)行到三球在一條直線上且月球在中間時，加速度最??；當(dāng)月球運(yùn)行到三球在一條直線上且地球在中間時，加速度最大。故amin=a太陽-a地球=-；amax=a太陽′-a地球=+；故，因?yàn)閞E>>rM，故rE-rM≈rE-rM≈rE；則=。8、（12分）如圖6（a）所示，在一個立方體網(wǎng)格中，每邊上有一個大小為1Ω的電阻，在ab和cd邊上還有1V的電池，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua-Ub=__________；調(diào)整一下連接方式如圖6(b)所示，把一個電池改加在ae上，求ab兩點(diǎn)的電壓差Ua′-Ub′=__________。【答案】0.5V；V?！窘馕觥繉τ冢╝）圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)，該電路具有對稱性，故可以將a、c兩點(diǎn)拉長，則電阻會出現(xiàn)兩個兩個并聯(lián)，于是該電路可以等效為下圖所示的電路。中間的5個電阻都是0.5Ω，與電源串聯(lián)的電阻是1Ω，設(shè)由b到a的電流為I1，由c到d的電流為I2，則通過中間的電流方向向下，其大小為(I1-I2)；則我們?nèi)∽筮叺拈]合電路列一個方程得：I1×2Ω+(I1-I2)×0.5Ω=1V；再取右邊的閉合電路列一個方程得：I2×2Ω-(I1-I2)×0.5Ω=1V；聯(lián)立兩式得I1=0.5A，則Ua-Ub=1V-I1×1Ω=0.5V；對于（b）圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)，有兩條棱上沒有電流，故我們將其去掉，其等效電路如圖所示。此時ba上的電流I=，故Ua′-Ub′=1V-A×1Ω=V。9、（12分）如圖7所示，有一個豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，用一個輕質(zhì)活塞密封，活塞可以自由上下移動，面積為S0，初態(tài)氣缸內(nèi)封有體積為V0，壓強(qiáng)等于大氣壓p0，溫度和環(huán)境溫度相同的單原子理想氣體，緩慢在活塞上面堆放細(xì)沙（每次堆上的細(xì)沙都放在活塞所在的位置），結(jié)果活塞下降，使得密封的氣體體積變小到xV0，重力加速度g，求出細(xì)沙的質(zhì)量m0=___________；把導(dǎo)熱氣缸換成絕熱氣缸，其他條件不變，求出這個過程中活塞對體系做功W0=____________；普適氣體常量為R，單原子理想氣體的定體摩爾熱容量為CV=R?！敬鸢浮?；()P0V0。【解析】當(dāng)緩慢在活塞上堆放細(xì)沙時，是等溫變化，即P0V0=（P0+）×xV0，解之得m0=；當(dāng)變化過程是絕熱過程時，滿足PV′=定值，代入理想氣體狀態(tài)方程得PV′=TVr-1=定值；故代入即可得：T0V0r-1=T′（xV0）r-1，故T′=x1-rT0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律有ΔU=ΔQ+ΔW，在絕熱過程中，熱量交換為0，故外界對氣體做的功就等于氣體內(nèi)能的增量W0=ΔU=nCVΔT=()P0V0。10、（12分）兩個電荷電量分別為±q，質(zhì)量均為m，間距為l，在靜電作用下，繞著共同的質(zhì)心以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，靜電常量為k，不考慮相對論的電磁輻射，求繞質(zhì)心運(yùn)動的角速度ω0=_____________；若l變?yōu)樵瓉淼膬杀?，仍然保持勻速圓周運(yùn)動，則兩個電荷在質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場大小變?yōu)樵瓉淼腳_________倍?！敬鸢浮喀?=；?！窘馕觥慨?dāng)兩個電荷間的距離為l時，電荷間的庫侖力充當(dāng)向心力，使得電荷繞其中心做圓周運(yùn)動，故存在，解之得ω0=；當(dāng)兩個電荷間的距離為2l時，仍是電荷間的庫侖力充當(dāng)向心力，使得電荷繞其中心做圓周運(yùn)動，故仍存在，解之得ω1=；故兩個做勻速圓周運(yùn)動的電荷的等效電流分別為I0=和I1=；而由于環(huán)形電流在其中心處產(chǎn)生的磁場的磁場強(qiáng)度與環(huán)形電流的大小成正比，與半徑大小成反比，故兩電荷在其質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場大小之比為。11、（12分）如圖8所示，在水平面內(nèi)有一個光滑勻質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)總電阻為R0，半徑為r，質(zhì)量為m，初速度v0向右，右半空間有均勻的穩(wěn)定的垂直于面的磁場，大小為B，結(jié)果圓環(huán)進(jìn)入磁場后恰好靜止，整個過程中圓環(huán)中通過的電量大小Q0=______________；如果保持圓環(huán)單位長度的質(zhì)量和電阻大小不變，但是把半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，為了使得圓環(huán)進(jìn)入磁場后仍然恰好靜止，則v0應(yīng)當(dāng)變?yōu)樵瓉淼腳______倍?！敬鸢浮?；2?！窘馕觥吭趫A環(huán)完全進(jìn)入磁場的過程中，圓環(huán)中通過的電荷量Q0=；圓環(huán)進(jìn)入磁場時，圓環(huán)要切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生安培力會阻礙線圈的進(jìn)入，我們設(shè)在一個小的dt時間內(nèi)，利用動量定理：安培力的沖量=動量的變化量；而I安=，通過觀察看出I安∝；所以由I安=mv0可知，mv0∝；而質(zhì)量m=m0×2πr，R0∝2πr，所以上式可華簡為：m0×2πrv0∝；即v0∝r；這就是滿足題設(shè)的運(yùn)動條件，所以當(dāng)半徑為原來2倍的圓環(huán)進(jìn)入磁場時，初速度也需要變成兩倍。三、計(jì)算題解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。12、（26分）某同特別喜愛造橋游戲，如圖9所示，用10根一樣的輕桿搭了一座橋，桿長l，所有連接的地方均為鉸鏈，在B點(diǎn)掛了一個重物，重力大小為P，AG在同一水平高度。（1）求地面對AG點(diǎn)作用力的豎直分量大小NL，NR；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F，則為了保證橋不塌，P最大為多少？【答案】（1）NL=P；NR=P；（2）Pmin=?！窘馕觥浚?）求地面對A、G兩點(diǎn)豎直向上的分量的大小時，可以采用整體的方法，即AG間的距離為3l，而重物P點(diǎn)在距A點(diǎn)l處，則根據(jù)力矩平衡的原理可知：以G為支點(diǎn)，則NL×3l=P×2.5l，故NL=P；以A為支點(diǎn)，則NR×3l=P×0.5l，故NR=P；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F，求P的最大值，我們需要知道那根桿承受的力是最大的才行；因?yàn)樗羞B接的地方都是鉸鏈，故各桿上的作用力一定沿桿的方向，我們分別先考查A、G兩點(diǎn)的受力情況，如圖所示，則由豎直方向平衡得：TAB=；TFG=；我們再對其他的幾個點(diǎn)受力分析，還是根據(jù)豎直分量平衡的方法分別解出BC、CD、DE、EF上的桿的作用力，它們大小都與TFG相等，但方向不同，其中BC對C點(diǎn)的力向上，DE對E點(diǎn)的力也向上，CD對C點(diǎn)的力斜向下，EF對E點(diǎn)的力向下；同理我們又可以得出其他剩下的四根水平桿受到的力的大小，最終對比發(fā)現(xiàn)，AB桿承受的力最大，故它先達(dá)到臨界點(diǎn)，即，故Pmin=.13、（26分）如圖10所示，在O點(diǎn)有一個物屏，上面有一個發(fā)光小物體，垂直于物屏有光軸，共軸放置一個焦距為f的透鏡，光心為C，在距離O點(diǎn)L處共軸放置一個平面鏡，當(dāng)OC距離為x1時，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過透鏡透射，平面鏡反射，再經(jīng)過透鏡透射，發(fā)光物體在物屏處成了清晰像，向右移動C點(diǎn)到x2處，再次在物屏處成了清晰像，繼續(xù)向右移動C點(diǎn)到x3處，又在物屏處成了清晰像。（1）求出x1，x2，x3；（2）當(dāng)透鏡位于x1處時，向上移動物點(diǎn)距離Δh，則在物屏上的像向什么方向移動了多少距離？【答案】（1）x1=f；x2=；x3=；（2）向相反的方向移動了Δh的距離?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意可知，物體經(jīng)透鏡再經(jīng)平面鏡后成三個像，那么我們就想到物與像間距大于4L時，會有兩次成像，現(xiàn)在是三次，說明另一次是與物等大的，即當(dāng)物距等于透鏡焦距時，經(jīng)過透鏡后成平行光，再經(jīng)平面鏡反射后仍會聚回來而成像；又因?yàn)楫?dāng)物像間距大于4L時成像的條件是物距必須大于焦距，故當(dāng)物距最小為x1時應(yīng)該是平行光成像的情況，即x1=f；后面那兩種情況分別對應(yīng)于成放大實(shí)像與縮小實(shí)像對應(yīng)的情況，設(shè)物距為x，則滿足：；解之得：x=，故x2=；x3=；（2）當(dāng)透鏡位于x1上時，透鏡第一次折射后得到的是平行光，角度正比于物體的大小，反射后的角度也相同，再次折射后在物平面上成的像為倒立的實(shí)像，根據(jù)像比例關(guān)系可知與原物是等大的，故而當(dāng)物體移動Δh時，像將會向相反的方向移動Δh。14、（26分）找到兩塊很大的金屬平面，如圖11所示擺成θ0=角，角的頂點(diǎn)為O點(diǎn)，兩塊板之間在電壓大小為V0的電源，金屬板和O點(diǎn)比較靠近，以至于在角內(nèi)的電場線幾乎為圓弧，A位于角內(nèi)，=ρ，OA和下面的平面夾角為θ。（1）計(jì)算A的電場和電勢大??；（2）有一個質(zhì)量為m，電量為q的小電荷開始在很靠近下平面的某點(diǎn)靜止釋放，電荷很小以至于幾乎不改變空間電場的分布，經(jīng)過時間t后電荷運(yùn)動到了上平面上的B點(diǎn)，=l；求出點(diǎn)電荷到達(dá)B點(diǎn)的速度大小vB，以及此時速度方向和上平面之間的夾角θB。（θB取銳角，由于徑向運(yùn)動比較復(fù)雜，此題中只考慮角動量定理和能量守恒，不考慮重力）【答案】（1）；（2）θB=arcsin。【解析】（1）由于電場線幾乎為圓弧，于是我們可得出電勢是隨角度均勻分布的，而上極板的電勢為零；于是，故；圓弧上的電場強(qiáng)度是等大的，故A點(diǎn)的電場強(qiáng)度EA=。（2）小電荷從下極板到上極板的過程中，由能量守恒定律可得：V0q=，則vB=；欲求速度方向與上極板平面的夾角，我們需要求出垂直極板的分速度，需要利用角動量定理；因?yàn)殡姾衫@O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的力矩與角動量的關(guān)系：M=Eqρ=；故當(dāng)t時間后，小電荷到達(dá)B點(diǎn)時，其角動量L=Mt=；由角動量定理得：L=mv⊥l，故垂直極板的速度v⊥=；則所求的角度θB=arcsin=arcsin=arcsin.15、（26分）如圖12所示，有一輛左右對稱的光滑小車，質(zhì)量為M，放在光滑立平面上，不考慮輪子質(zhì)量，重力加速度為g，將一個質(zhì)點(diǎn)m=M的小球如圖放置，初態(tài)質(zhì)點(diǎn)和小車都靜止，然后自由釋放，小球下降r之后進(jìn)入半徑為r的圓弧，經(jīng)過圓心角為θ=后騰空一段距離l后恰好對小車沿切線進(jìn)入右側(cè)圓弧，最終上升到右側(cè)與初態(tài)相同高度點(diǎn)。（1）求出質(zhì)點(diǎn)剛開始騰空時，小車的速度大?。唬?）為了使得質(zhì)點(diǎn)恰好進(jìn)入右側(cè)圓弧，l應(yīng)當(dāng)為多少？【答案】（1）u=；（2）l=2(+1)r。【解析】（1）設(shè)小球在脫離小車時以地面為參考系的水平速度為vx，豎直速度為vy，小車的水平速度為u；因?yàn)檎麄€系統(tǒng)在水平方向上不受力，故水平方向上動量守恒，即：mvx+Mu=0；再由能量守恒得：mvx2+mvy2+Mu2=mgr×；速度的約束條件：vx-u=vy再由m=M聯(lián)立以上幾個式子，解之得：vx=，：vy=，：u=；（2）在小車系中，球以vx′=vy=的初速度，在脫離后做斜拋運(yùn)動，其射程即為l，故根據(jù)：，代入得：l=2(+1)r。第37屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題一、選擇題1.有兩個同樣的梯子，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住，便形成了人字梯。如圖所示，將兩個同樣的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的繩更長一些。當(dāng)某人先、后站在甲、乙兩梯頂端時，下述說法正確的是（）A.甲梯所受地面支持力一定較大B.甲、乙兩梯所受地面的支持力一定相等C.繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大D.繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小2.某飛機(jī)（見圖a）起落架結(jié)構(gòu)如簡圖b所示。當(dāng)驅(qū)動桿甲轉(zhuǎn)動時，通過桿上螺紋帶動連桿乙，實(shí)現(xiàn)輪子的收放。忽略空氣對輪子的阻力。不考慮地球自轉(zhuǎn)。下述說法正確的是（）A.飛機(jī)在著陸瞬間，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向下B.飛機(jī)在著陸瞬間，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向上C.飛機(jī)沿直線勻速飛行時，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向上D.輪子受到的重力與連桿乙、丙對輪軸的合力是一對作用力與反作用力3.某電動汽車自重2.0t，其電池額定容量為50kWh。車行駛時受到的阻力約為車重的十分之一。電池瞬時功率最高可達(dá)90kW，理論續(xù)航里程為400km。國家電網(wǎng)的充電樁可在電池額定容量的30%~80%范圍內(nèi)應(yīng)用快充技術(shù)（500V，50A）充電，而便攜充電器(220V，16A)可將電池容量從零充至100%；不計(jì)充電電源的內(nèi)阻。當(dāng)汽車電池剩余電量為其額定值的30%時，下列說法正確的是A.汽車至少還能行駛130kmB.用國家電網(wǎng)充電樁將電池容量充至其額定值的80%，理論上需要40minC.用便攜充電器將電池電量充至其額定值的80%，理論上需要7h以上D.此電動汽車最高行駛速度可超過130km/h4.甲、乙兩車在同一平直公路上以相同速度30m/s同向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車距離100m。從時起，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示。取運(yùn)動方向?yàn)檎较?，下面說法正確的是（）

A.t=3s時刻兩車距離最近B.t=9s時刻兩車距離100mC.3~9s內(nèi)乙車做勻減速運(yùn)動D.t=9s時刻乙車速度為零5.在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料過程中，為了實(shí)時監(jiān)控材料的厚度，生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感器，其中甲、乙為平行板電容器的上、下兩個固定極板，分別接在恒壓直流電源的兩極上。當(dāng)通過極板間的材料厚度增大時，下列說法正確的是（）A.有負(fù)電荷從b向a流過靈敏電流計(jì)GB.甲、乙兩板間材料內(nèi)電場強(qiáng)度不變C.乙板上的電荷量變小D.甲、乙平行板構(gòu)成的電容器的電容增大二、填空題6.某同學(xué)在原地進(jìn)行單手運(yùn)球訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)，讓籃球從靜止開始下落并自由反彈，彈起的最大高度比原來低20cm。為了讓球每次都能彈回到原來的高度，當(dāng)球回到最高點(diǎn)時，向下拍打一次球，每分鐘拍打100次，籃球質(zhì)量為600g。取重力加速度大小為10m/s2。不計(jì)空氣阻力和拍球瞬間的能量損失，則該同學(xué)每次拍打小球需做功為___J，拍打小球的平均功率為___W。7.如圖，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件長方體樣品置于磁場中，其上下表面均與磁場方向垂直，其中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。若開關(guān)S1處于斷開狀態(tài)、開關(guān)S2處于閉合狀態(tài)，電壓表示數(shù)為0；當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后，三個電表都有明顯示數(shù)。已知由于溫度非均勻性等因素引起的其它效應(yīng)可忽略，則接線端2的電勢___（填“低于”、“等于”或“高于”）接線端4的電勢；若將電源、均反向接入電路，電壓表的示數(shù)___（填“正負(fù)號改變，大小不變”、“正負(fù)號和大小都不變”或“正負(fù)號不變，大小改變”）。8.為了提高風(fēng)力發(fā)電的效率，我國目前正逐步采用變槳距（即調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)葉片與風(fēng)輪平面之間的夾角，當(dāng)風(fēng)速小時使葉片的迎風(fēng)面積增大，當(dāng)風(fēng)速超過一定限度時使葉片的迎風(fēng)面積減小，以穩(wěn)定其輸出功率）控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)替代定槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)。圖a所示中風(fēng)力發(fā)電機(jī)每片葉片長度為54m，定槳距風(fēng)機(jī)和變槳距風(fēng)機(jī)的功率與風(fēng)速的對應(yīng)關(guān)系如圖b所示，所處地域全天風(fēng)速均為7.5m/s，空氣密度為1.29kg/m3，煤的燃燒值為2.9×107J/kg。每小時進(jìn)入一臺變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)的初始動能與完全燃燒___kg煤所放出的熱量相當(dāng)，變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化成電能的效率為___%。9.我國“玉兔號”月球車?yán)锰柲茈姵禺a(chǎn)生的電能進(jìn)行驅(qū)動。月球車總質(zhì)量為140kg，所安裝的太陽能電池的電動勢為45V，內(nèi)阻為10Ω，正常工作時電池的輸出功率為45.0W。月球車在某次正常工作時，從靜止出發(fā)沿直線行駛，經(jīng)過5.0s后速度達(dá)到最大為0.50m/s。假設(shè)此過程中月球車所受阻力恒定，電池輸出功率的80%轉(zhuǎn)化為用于牽引月球車前進(jìn)的機(jī)械功率。在此運(yùn)動過程中，月球車所受阻力大小為___N，前進(jìn)的距離約為___m。10.海平面能將無線電波全反射，反射波與入射波之間存在由于反射造成的半個波長的相位突變。一艘船在其離海平面高度為25m的桅桿上裝有發(fā)射天線，向位于海岸高處的山頂接收站發(fā)射波長在2~4m范圍內(nèi)的無線電波。當(dāng)船駛至與接收站的水平距離L越接近2000m，山頂接收站所接收到的信號越弱；當(dāng)L=2000m時失去無線電聯(lián)系。山頂接收站海拔高度為150m。船上天線發(fā)出的無線電波中有一部分直接傳播到接收站，另一部分經(jīng)海平面反射后傳播到接收站，兩列波的幾何波程差為___m，該無線電波的實(shí)際波長為___m。三、計(jì)算題11.大氣中存在可自由運(yùn)動的帶電粒子，其密度隨距地面高度的增加而增大，離地面50km以下的大氣可視為具有一定程度漏電（即電阻率較大）的物質(zhì)，離地面50km以上的大氣可視為帶電粒子密度非常高的良導(dǎo)體，地球本身帶負(fù)電，其周圍空間存在電場。離地面50km處的大氣層與地面之間的電勢差約為。由于電場的作用，地球處于放電狀態(tài)。但大氣中頻繁發(fā)生雷暴又對地球充電，從而保證了地球周圍電場強(qiáng)度大小恒定不變；統(tǒng)計(jì)表明，雷暴每秒帶給地球的平均電荷量約為。已知地球半徑。求離地面50km以下的大氣層（漏電大氣層）的平均電阻率和該大氣層向地球的平均漏電功率。12.潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力頓減，潛艇如同汽車那樣掉下懸崖，稱之為“掉深”，曾有一些潛艇因此沉沒。某潛艇總質(zhì)量為，在高密度海水區(qū)域水下200m沿水平方向緩慢潛航，如圖所示。當(dāng)該潛艇駛?cè)牒Ｋ兔芏葏^(qū)域時，浮力突然降為；10s后，潛艇官兵迅速對潛艇減重（排水），此后潛艇以1.0m/s2的加速度勻減速下沉，速度減為零后開始上浮，到水下200m處時立即對潛艇加重（加水）后使其緩慢勻減速上浮，升到水面時速度恰好為零。取重力加速度為10m/s2，不計(jì)潛艇加重和減重的時間和水的粘滯阻力。求：（1）潛艇“掉深”達(dá)到的最大深度（自海平面算起）；（2）潛艇為阻止“掉深”減重后質(zhì)量以及升到水面時的質(zhì)量。13.如圖，一半徑的球形薄壁玻璃魚缸內(nèi)充滿水，水中有一條小魚。玻璃和水的折射率都是，觀察者在不同位置和不同角度對玻璃魚缸里的魚進(jìn)行觀察。（1）當(dāng)魚位于魚缸的中心時，求觀察者看到的魚的表觀位置和橫向放大率；（2）當(dāng)魚位于某些位置時，有時觀察到魚缸里的魚“消失”，試找出魚可能“消失”的位置范圍以及觀察者的觀測位置范圍，并于圖中標(biāo)出，并作簡要說明。14.球磨機(jī)利用旋轉(zhuǎn)圓筒驅(qū)動錳鋼球?qū)ΦV石顆粒進(jìn)行沖擊和剝磨。如圖，某球磨機(jī)圓筒半徑為，繞其（水平）對稱軸勻速旋轉(zhuǎn)。球磨機(jī)內(nèi)裝有礦石顆粒和一個質(zhì)量為m的錳鋼小球，鋼球與筒壁之間摩擦系數(shù)足夠大。若圓筒轉(zhuǎn)速較低，球磨機(jī)內(nèi)的鋼球達(dá)到一定高度后會因?yàn)槠浔旧淼闹亓垦貓A筒內(nèi)壁滑滾下落（被稱為處于瀉落狀態(tài)），此時礦石被鋼球剝磨；若圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度超過某臨界值，鋼球隨著圓筒旋轉(zhuǎn)而不下落（被稱為處于離心狀態(tài)），球磨機(jī)研磨作用停止；若圓筒的角速度介于上述兩情形之間，鋼球沿圓筒內(nèi)壁上升至某一點(diǎn)后會脫離圓筒落下（被稱為處于拋落狀態(tài)）沖擊筒中的礦石粉，此時礦石被沖磨。重力加速度大小為g，求：（1）能使球磨機(jī)正常工作的圓筒轉(zhuǎn)動角速度的范圍；（2）能使鋼球?qū)ΦV石的沖擊作用最大時的圓筒轉(zhuǎn)動角速度以及鋼球?qū)ΦV石的最大沖擊功。（可利用不等式：設(shè)均為正數(shù)，則等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立。）15.如圖，間距為的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端連接一阻值為的定值電阻，導(dǎo)體棒a垂直于導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，在a棒左側(cè)和導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在a棒右側(cè)有一絕緣棒b，b棒與a棒平行，且與固定在墻上的輕彈簧接觸但不相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)且被鎖定?，F(xiàn)解除鎖定，b棒在彈簧的作用下向左移動，脫離彈簧后以速度與a棒碰撞并粘在一起。已知a、b棒的質(zhì)量分別為、，碰撞前后，兩棒始終垂直于導(dǎo)軌，a棒在兩導(dǎo)軌之間的部分的電阻為r，導(dǎo)軌電阻、接觸電阻以及空氣阻力均忽略不計(jì)，a、b棒總是保持與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)電路中感應(yīng)電流的磁場，求：（1）彈簧初始時的彈性勢能和a棒中電流的方向；（2）a棒從開始運(yùn)動到停止的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）在a棒從開始向左滑行直至滑行距離為的過程中通過定值電阻的電量。16.線性渦流制動是磁懸浮列車高速運(yùn)行過程中進(jìn)行制動的一種方式。某研究所制成如圖所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程。車廂下端有電磁鐵系統(tǒng)固定在車廂上，能在長、寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過，長大于、寬也為的單匝矩形線圈間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個線圈的電阻為，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為時，啟動電磁鐵制動系統(tǒng)，車立即以加速度做勻減速直線運(yùn)動；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到后，磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變，直到模型車停止運(yùn)動。已知模型車的總質(zhì)量為，不計(jì)空氣阻力，不考慮磁場邊緣效應(yīng)的影響，求：（1）電磁鐵磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時，模型車的速度；（2）模型車的制動距離。第37屆全國中學(xué)生物理