河北省邯鄲市冀南新區(qū)育華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年河北省邯鄲市冀南新區(qū)育華實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題（共42分，1-10每題3分，11-16每題2分．）1．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6答案：C．2．（3分）嘉嘉將數(shù)據(jù)“941000”用科學(xué)記數(shù)法表示為，下列說法正確的是（）A．①應(yīng)該是0.941 B．①應(yīng)該是94.1 C．②應(yīng)該是105 D．②應(yīng)該是106答案：C．3．（3分）如圖，四邊形ABCD中，過點(diǎn)A的直線l將該四邊形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為α和β，則α+β的度數(shù)是（）A．360° B．540° C．720° D．900°答案：B．4．（3分）與結(jié)果相同的是（）A．7﹣6+2 B．7+6﹣2 C．7+6+2 D．7﹣6﹣2答案：A．5．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿足b＜a，，則b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣0.5 D．1答案：D．6．（3分）圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b，則n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：B．7．（3分）將2024×2026變形正確的是（）A．20252﹣1 B．20252+1 C．20252+2×2025+1 D．20252﹣2×2025+1答案：A．8．（3分）如圖，甲、乙二人給出了條件來證明四邊形ABCD為平行四邊形，下列判斷正確的是（）甲：AB∥CD，AD＝BC；乙：∠A：∠B：∠C：∠D＝2：1：2：1A．甲可以，乙不可以 B．甲不可以，乙可以 C．兩人都可以 D．兩人都不可以答案：B．9．（3分）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她現(xiàn)在所站的位置在起點(diǎn)的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南答案：B．10．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，線段AB的長度在數(shù)軸上的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段答案：C．11．（2分）在解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0時，佳佳將k的值寫成了﹣k，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則原方程（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．無法判斷根的情況 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根答案：D．12．（2分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°答案：C．13．（2分）如圖所示，某同學(xué)不小心將分式運(yùn)算的作業(yè)紙撕壞了一角，若已知該運(yùn)算正確的情況下，則撕壞的部分中“■”代表的是（）A． B． C． D．答案：A．14．（2分）為了解佳佳“1分鐘跳繩”成績的穩(wěn)定情況，統(tǒng)計了佳佳6次的跳繩成績，并代入方差公式，得，下列判斷正確的是（）A．平均數(shù)與眾數(shù)相等 B．平均數(shù)與中位數(shù)相等 C．眾數(shù)與中位數(shù)相等 D．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)互不相等答案：B．15．（2分）如圖，已知點(diǎn)PQ是邊AB的三等分點(diǎn)，△ABC的面積為27，現(xiàn)從AB邊上取一點(diǎn)D，沿平行BC的方向剪下一個面積為10的三角形，則點(diǎn)D在（）A．線段AP上 B．線段PQ上，且靠近點(diǎn)P C．線段PQ上，且靠近點(diǎn)Q D．線段BQ上答案：C．16．（2分）如圖是一種軌道示意圖，其中A、B、C、D分別是正方形的四個頂點(diǎn)，現(xiàn)有兩個機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動，其路線分別為A→D→C和C→B→A．若移動時間為t，兩個機(jī)器人之間距離為d．則d2與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B． C． D．答案：B．二.填空題（17，18每題3分，19題第一空3分，第二空1分，共10分）17．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根，則m2+2mn+n2的值為．答案：1．18．（3分）已知，如圖等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BC＝10，則的長為．答案：．19．（4分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有一個2×2的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫線、縱線分別與x軸．y軸平行，每個小正方形的邊長為1．點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，3）．（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）若雙曲線L：y＝與正方形網(wǎng)格線有兩個交點(diǎn)，則滿足條件的正整數(shù)k的值有個．答案：（1，2）．4．三.解答題（共68分）20．（8分）琪琪準(zhǔn)備完成題目：計算：（﹣9）×（■）﹣33．發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜測被污染的數(shù)字“■“是，請計算（﹣9）×（）﹣33；（2）琪琪的媽媽看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果等于﹣9，請通過計算求出被污染的數(shù)字“■”．解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27＝﹣27＝﹣；（2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）]＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）]＝﹣[18÷（﹣9）]＝﹣（﹣2）＝．21．（8分）【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．【驗(yàn)證】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝；【證明】設(shè)兩個正整數(shù)為m，n，請驗(yàn)證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．解：【驗(yàn)證】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝32﹣12＝8＝4×2；【證明】∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[（m+n）+（m﹣n）]?[（m+n）﹣（m﹣n）]＝2m×2n＝4mn，∵m，n是正整數(shù)，∴（m+n）2﹣（m﹣n）2是4的倍數(shù)即兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)；【拓展】根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，又∵（x+y）2＝100，xy＝24，∴100﹣（x﹣y）2＝4×24，∵（x﹣y）2＝100﹣4×24＝4，22．（10分）2023年春節(jié)期間調(diào)研小組隨機(jī)調(diào)查了某新開放景區(qū)的部分參觀群眾，為本景區(qū)打分（打分按從高到低分為5個分值：5分，4分，3分，2分，1分），并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖2）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名參觀群眾，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）為了進(jìn)一步研究，調(diào)研小組又增加調(diào)查了5位參觀者，若他們的打分分別為：5，4，4，5，3，則增加調(diào)查人數(shù)前后，本次活動打分分值的中位數(shù)與原來是否相同？并簡要說明理由；（3）若從打分較低的四人中隨機(jī)抽取2名做情況反饋，發(fā)現(xiàn)抽取的2人恰為一成人一兒童的概率為，這4人中成人與兒童分布情況不可能為．A．兩名成人，兩名兒童．B．三名成人，一名兒童．C．一名成人，三名兒童解：（1）本次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：11＝30（人），∴打5分的人數(shù)為：30﹣11﹣2﹣1﹣1＝15（人），∴眾數(shù)為5分，中位數(shù)為＝4.5（分），補(bǔ)全統(tǒng)計圖為：答案：30；（2）不相同，增加人數(shù)后，各個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，共35人，∴中位數(shù)是4分，發(fā)生了改變；（3）畫出樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且抽取的2人恰為一成人一兒童的情況有6種，則抽取的2人恰為一成人一兒童的概率為．∴3名成人1名兒童或3名兒童1名成人，答案：A．23．（10分）如圖1，是一個深50cm的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水，圖2是容器頂部離水面的距離（cm）隨時間x（min）的變化圖象．（1）放入的長方體的高度為cm；（2）求BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該容器注滿水所用的時間．解：（1）∵從點(diǎn)B開始，容器頂部離水面的距離y（cm）隨時間x（min）的變化發(fā)生改變，∴在B處時水恰好漫過長方體的頂部．∴放入的長方體的高度＝50﹣30＝20（cm）．答案：20；（2）設(shè)BC所在的直線的解析式為：y＝kx+b（k≠0）．∵經(jīng)過點(diǎn)B（3，30），C（9，20），∴．解得：．∴BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+35；（3）當(dāng)y＝0時，﹣x+35＝0．解得：x＝21．答：該容器注滿水所用的時間為21分．24．（10分）如圖，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣2，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作優(yōu)弧AB，使點(diǎn)A在原點(diǎn)的左上方，且，點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4．（1）求扇形AOB的面積；（2）點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)，①當(dāng)∠EDB最大時，直接指出ED與優(yōu)弧AB的位置關(guān)系，并求∠EDB的最大值．②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，線段DE與優(yōu)弧AB的交點(diǎn)為F，請直接寫出EF的長．解：（1）∵，∴∠AOB＝60°，∴扇形AOB的圓心角為300°，∵點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣2，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑，∴OB＝2，∴扇形AOB的面積＝＝．（2）①∵點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)，∴當(dāng)直線DE與優(yōu)弧AB有唯一公共點(diǎn)時，即ED與優(yōu)弧AB的位置關(guān)系相切時，∠EDB最大，∴當(dāng)∠EDB最大時，ED與優(yōu)弧AB的位置關(guān)系為：ED與優(yōu)弧AB相切；連接OE，如圖，∵ED與優(yōu)弧AB相切，∴OE⊥DE，∵點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4，∴OE＝4．∴sin∠EDB＝，∴∠EDB＝30°．∴當(dāng)∠EDB最大時，ED與優(yōu)弧AB相切，∠EDB的最大值為30°．②過點(diǎn)A作AG⊥OB于點(diǎn)G，過點(diǎn)O作OH⊥EF于點(diǎn)H，如圖，則EH＝FH＝EF．由（1）知：∠AOB＝60°，∴EG＝OA?sin60°＝，OG＝OA?cos60°＝1．∴GD＝OG+OD＝5，∴ED＝＝2．∵∠AGD＝∠OHD＝90°，∠D＝∠D，∴△DOH∽△DEG，∴，∴，∴OH＝，∴EH＝＝＝，∴EF＝2EH＝．25．（11分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A（1，2），點(diǎn)B（4，2），∠ABC＝30°，拋物線L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t＞0）的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為N．（1）拋物線有可能經(jīng)過點(diǎn)A嗎？請說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為yN，直接寫出yN與t的函數(shù)關(guān)系式，并求yN的最大值；（3）在L的位置隨t的值變化而變化的過程中，直接寫出點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部所經(jīng)過路線的長．解：（1）拋物線不可能經(jīng)過點(diǎn)A，理由：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式并整理得：t2﹣4t+5＝0，∵Δ＝16﹣20＜0，∴此方程無解，故拋物線不可能經(jīng)過點(diǎn)A；（2）當(dāng)x＝0時，yN＝﹣（x﹣t）2+t＝y(tǒng)＝﹣（0﹣t）2+t＝﹣（t﹣1）2+≤，即yN＝﹣（t﹣1）2+，且yN的最大值為；（3）由y＝﹣（x﹣t）2+t，知頂點(diǎn)M（t，t），則在L的位置隨t的值變化而變化的過程中，點(diǎn)M都在直線y＝x上移動，設(shè)直線y＝x分別交AB于點(diǎn)R，交BC于點(diǎn)G，則點(diǎn)R（2，2），由點(diǎn)B（4，2）、∠ABC＝30°知，直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣4）+2，聯(lián)立直線BC的表達(dá)式和y＝x得：x＝﹣（x﹣4）+2，解得：x＝+1，則G（+1，+1），由點(diǎn)R、G的坐標(biāo)得RG＝﹣，∴點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部所經(jīng)過路線的長為﹣．26．（11分）如圖1，在?ABCD中，AB＝20，BC＝40，tan∠ABC＝，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動．連結(jié)AP，作點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)E，連結(jié)AE、PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，PE與AD相交于點(diǎn)O，求證：△AOE≌△POD；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在?ABCD邊上時，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動停止后，平移△AEP使點(diǎn)E落在AD中點(diǎn)，并繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)△AEP使EA′、EP分別與CD相交于點(diǎn)M、N（如圖3），若DM＝y(tǒng)，DN＝x，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（1）證明：如圖，設(shè)AD與EP交于點(diǎn)O，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對稱，∴△ABP≌△AEP，∴∠B＝∠E，∠BPA＝∠EPA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠DAP＝∠APB，∠E＝∠D，∴∠DAP＝∠APE，∴OA＝OP，∵∠AOE＝∠POD，∴△AOE≌△POD（AAS）；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E落在?ABCD邊BC上時，如圖，由題意得BP＝2t，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對稱，∴AB＝AE，BP＝EP，∴AP⊥BE，∵tan∠ABC＝＝，∴AP＝t，在Rt△ABP中，AP2+BP2＝AB2，∴（t）2+（2t）2＝202，解得：t＝8或t＝﹣8（舍去）；當(dāng)點(diǎn)E落在?ABCD邊AD上時，如圖，連接BE，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對稱，∴AB＝AE，BP＝EP，∠BAP＝∠EAP，∵AD∥BC，∴∠BPA＝∠EAP，∴∠BAP＝∠BPA，∴BP＝AB，∴2t＝20，解得：t＝10；∵點(diǎn)E不可能落在CD、AB兩條邊上，∴t的值為8或10．（3）解：如圖，過點(diǎn)M作MK⊥AD于點(diǎn)K，∵DM＝y(tǒng)，DN＝x，∴MN＝y(tǒng)﹣x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDK＝∠ABC，AD＝BC＝40，∴tan∠CDK＝tan∠ABC＝，即＝，設(shè)MK＝3m，DK＝4m，在Rt△DMK中，MK2+DK