陜西省漢中市城固縣2024屆九年級上學期期中教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024學年陜西省漢中市城固縣九年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．已知（k+1）﹣1|﹣4＝0是關于x的一元二次方程，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．3 D．﹣1或3答案：C．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．答案：D．3．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0時，配方后得的方程為（）A．（x+3）2＝5 B．（x﹣3）2＝﹣13 C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝13答案：C．4．如圖，在Rt△ABC中，點D是AB的中點，若∠B＝25°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．50° B．48° C．55° D．25°答案：A．5．杭州亞運會吉祥物深受大家喜愛．某商戶8月份銷售吉祥物“宸底”擺件10萬個，10月份銷售12.1萬個．設該擺件銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．10x2＝12.1 B．10（1+2x）＝12.1 C．10（1+x）2＝12.1 D．12.1（1﹣x）2＝10答案：C．6．學習電學知識后，小亮同學用四個開關A、B、C、D，一個電和一個燈泡設計了一個電路圖，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．答案：C．7．矩形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），對角線AC與BD相交于點E，AC∥x軸，則BE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6答案：D．8．如圖，將等邊△ABC沿AC邊上的高線BD平移到△EFG，陰影部分面積記為S，若＝，S△ABC＝16cm2，則陰影部分面積S等于（）A．12cm2 B．9cm2 C．10cm2 D．8cm2答案：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．二維碼具有儲存量大、保密性高、追蹤性高、抗損性強、備援性大、成本便宜等特性，手機二維碼已經(jīng)被各大手機廠商使用開發(fā)．如圖是一個邊長為4cm的正方形二維碼的示意圖，在這個正方形二維碼區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可以估計該二維碼黑色部分的總面積為9.6cm2．答案：9.6．10．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠D′的度數(shù)為48°．答案：48°．11．美術專家認為：如果人的下半身高度與自己的身高之比是黃金分割數(shù)（≈0.62），那么就非常美麗．已知一個女孩的身高為155cm，下半身為94cm，請你替她選一個高度最理想的高跟鞋，則高度應為4.69cm．（保留兩位小數(shù)）答案：4.69．12．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1x2＝6．答案：6．13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，E為CD的中點，P為BD上一點且△PCE的周長最小，則△PCE的周長最小值為+．答案：+．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．解方程：x2﹣4x＝12解：x2﹣4x＝12，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0或x+2＝0，所以x1＝6，x2＝﹣2．15．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．以點O為位似中心，在第四象限內(nèi)畫一個△A1B1C1，使它與△ABC位似，且位似比為2：1，并寫出點A，B，C的對應點A1，B1，C1的坐標．解：如圖，△A1B1C1即為所求．A1（4，﹣6），B1（6，﹣2），C1（2，﹣4）．16．在一個不透明的盒子里，裝有若干個紅色、白色（除了顏色外均相同）的小球，九（1）班數(shù)學興趣小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復．下表是興趣小組進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到紅球的次數(shù)m5996116295480601摸到紅球的頻率0.590.640.58a0.600.601（1）表中的a＝0.59；根據(jù)上表估計“摸到紅球”的概率是0.6（精確到0.1）；（2）如果盒子里有18個紅球，求盒子里白球的個數(shù)．解：（1）a＝295÷500＝0.59，“摸到紅球的”的概率的估計值是0.6；答案：0.59，0.6；（2）18÷0.6﹣18＝12（個）．答：除白球外，還有大約12個白色的小球．17．如圖，請用尺規(guī)在△ABC內(nèi)作菱形BDEF，使得點D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上．（保留作圖痕跡，不寫作法）解：如圖所示，作∠ABC的角平分線交AC于E，過點E作EF∥BC交AB于F，以E為圓心，EF的長為半徑畫弧交BC于D，則四邊形BDEF即為所求；過點E作EG⊥AB，EH⊥BC，垂足分別為G、H，∵BE平分∠ABC，∴EG＝EH，又∵EF＝DE，∴Rt△EGF≌Rt△EHD（HL），∴∠EFG＝∠EDH，∵EF∥BC，∴∠EFG＝∠ABC，∴∠EDH＝∠ABC，∴BF∥DE，∴四邊形BDEF是平行四邊形，又∵EF＝DE，∴平行四邊形BDEF是菱形．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D為其內(nèi)一點，且AD，BD分別平分∠BAC，∠ABC．若DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，則四邊形DECF是正方形嗎？請說明理由．解：四邊形DECF是正方形．理由：如圖，過D作DG⊥AB，交AB于點G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四邊形CEDF為矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四邊形CEDF為正方形．19．如圖，直線l1∥l2∥l3，且直線l1，l2，l3分別截直線l4于點A，B，C，截直線l5于點D，E，F(xiàn)．（1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的長；（2）若，AB＝7，求AC的長．解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝＝＝，∴DE＝EF＝6；（2）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝7，∴BC＝，∴AC＝7+＝．20．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為多少米？解：設人行道的寬度為x米（0＜x＜3），根據(jù)題意得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．解得：x1＝1，x2＝8（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬度是1米．21．學習了“利用相似三角形測高”這一知識后，小辰和小輝所在數(shù)學興趣小組的同學們周末帶著測量工具去測量法門寺合十舍利塔的高度，他們的測量方法如下：如圖2，小辰在點C處放置一平面鏡，他從點C沿BC后退，當退行1.2米到點E處時，恰好在鏡子中看到塔頂A的像，此時小輝測得小辰眼睛到地面的距離DE＝1.6米；然后小辰繼續(xù)后退34.2米到點G處，此時小辰眼睛的水平視線與舍利塔的頂端A所成的角度（即∠AFD）是45°．已知點B，C，E，G在同一水平直線上，點D，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，DE，F(xiàn)G均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB．解：如圖，設FH⊥AB于點H，根據(jù)題意可知：DE＝FG＝1.6米，CE＝1.2米，EG＝34.2米，∠AFD＝45°，HF＝BG，∴AH＝HF，設AH＝HF＝x米，∴BC＝BG﹣CE﹣EG＝x﹣1.2﹣34.2＝（x﹣35.4）米，AB＝（x+1.6）米，根據(jù)題意可知：∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x＝146.4，∴AH＝146.4（米），∴AB＝146.4+1.6＝148（米）答：合十舍利塔的高度AB為148米．22．2023年10月26日11時14分神舟十七號載人飛船成功發(fā)射.2023年，中國航天開啟高質(zhì)量、高效率、高效益發(fā)展新征程，中國人探索太空的腳步將邁得更穩(wěn)更遠!為激發(fā)學生弘揚愛國奮斗精神，以航天英雄為榜樣，不斷攀登新的科學高峰，陽光中學舉辦以“相約浩瀚太空，逐夢航天強國”為主題的演講比賽．九（1）班的李曉和王顏都想?yún)⒓颖荣?，他們演講水平相當，但名額只有一個．為了公平起見，班委決定通過轉動轉盤來決定人選．如圖給出A，B兩個均分且標有數(shù)字的轉盤，規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為2時，李曉獲勝；數(shù)字之和為5時，王顏獲勝，其他情況視為平局．（若指針恰好指在分割線上，則重轉，直到指針指向某一區(qū)域為止）（1）用畫樹狀圖或列表法求李曉獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請判斷并說明理由．解：（1）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為2的結果有2種，∴李曉獲勝的概率＝＝；（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平，理由如下：由（1）可知，共有12種等可能的情況，其中兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為2的結果有2種，數(shù)字之和為5的結果有2種，∴李曉獲勝的概率＝＝，王顏獲勝的概率＝＝，∴李曉獲勝的概率＝王顏獲勝的概率，∴這個游戲對雙方公平．23．已知關于x的一元二次方程kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0．（1）判斷該方程實數(shù)根的情況；（2）若該方程的根為整數(shù)，求k的值．解：（1）由判別式可知：Δ＝（3k﹣4）2﹣4?k?（﹣12）＝9k2+24k+16，∵9k2+24k+16＝（3k+4）2≥0，∴Δ≥0，∴該方程有兩個實數(shù)根；（2）∵kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0，∴（kx﹣4）（x+3）＝0，解得x1＝，x2＝﹣3，∵該方程的根為整數(shù)，∴k的值為±1，±2，±4．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC于點D．點E以2cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC向終點C運動，同時，點F以2cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CA向終點A運動．設它們的運動時間為t（s），當t為何值時，以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ACD相似？解：∵AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，∴DC＝4cm，∴依題意，CF＝2tcm，CE＝BC﹣BE＝（8﹣2t）cm，當△ECF∽△DCA時，∴，即，解得：；當△ECF∽△ACD時，，即，解得：，綜上所述，或時，點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ACD相似．25．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求證：四邊形ABOE是菱形；（2）若AO＝4，四邊形ABOE的面積是，求BD的長．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四邊形ABOE是平行四邊形，又∵AB＝OB，∴平行四邊形ABOE是菱形；（2）解：如圖，連接BE，交OA于F，∵四邊形ABOE是菱形，∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝2，BF＝EF＝BE，∵S四邊形ABOE＝12＝OA?BE＝×4×BE＝2BE，∴BE＝6，∴BF＝3，∴OB＝＝，∴BD＝2OB＝2，即BD的長為2．26．課本再現(xiàn)：（1）如圖1，把兩個全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼接在一起，則∠ACF＝90°；遷移應用：（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點（不與點C，D重合），連接BE，將BE繞點E順時針旋轉90°得到FE，連接FD并延長，交BC的延長線于點G，求證：CG＝BC；拓展延伸：（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD邊上一點（不與點C，D重合），連接BE，將BE繞點E順時針旋轉120°得到FE，連接FD并延長，交BC的延長線于點G，求線段CG與BC之間的數(shù)量關系．（寫出過程）（1）解：∵矩形ABCD和矩形CEFG全等，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE，∴∠ACB+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∵∠ACD＝∠GCE＝90°，∴∠ACF＝∠ACD+∠GCE﹣（∠ACB+∠FCE）＝90°，答案：90°．（2）證明：如圖2，作FP⊥CD交CD的延長線于點P，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠P＝90°，BC＝CD，由旋轉得BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠CBE＝∠PEF＝90°﹣∠BEC，在△BCE和△EPF中，，∴△BCE≌△EPF（AAS），∴CE＝PF，BC＝PE，∴CD＝PE，∴CD﹣DE＝PE﹣DE，∴CE＝PD，∴PD＝PF，∴∠CDG＝∠PDF＝∠PFD＝45°，∵∠DCG＝90°，∴∠G＝∠CDG＝45°，∴CG＝CD，∴CG＝BC．（3）解：如圖3，延長CD到點Q，使EQ＝BC，