陜西省渭南市華州區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

華州區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（三）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名級和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.如果把進貨件記作件，那么出貨件應(yīng)記作（）A.件 B.件 C.件 D.件【答案】A解析：解：進貨件記作件，出貨件應(yīng)記作件，故選：A．2.榫卯是古代中國建筑、家具等的主要結(jié)構(gòu)方式，如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：從左邊看到的平面圖形是，故選：．3.如圖，直線與相交于點，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選：．4.計算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：原式，故選：．5.已知在平面直角坐標系中，直線與直線（為常數(shù)）交于點，若點的橫坐標為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由不等式得，，∵直線與直線（為常數(shù)）交于點，點的橫坐標為，∴當(dāng)時，有，∴不等式的解集為，故選：．6.如圖，在矩形中，，延長到點E，連接交于點G，點F為的中點，連接、，若，，則的長為（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】B解析：解：∵四邊形是矩形，∴，，∵F為的中點，∴，∵，∴在中，故選：B．7.形螺母（圖）是生活中常見的機械零件，某工人師傅把直尺、直角三角尺和圓形螺母按如圖所示的位置放置于桌面上．直尺的上邊緣，直角三角尺的斜邊分別與螺母的外圓相切于點，直角三角尺的較短直角邊與直尺的上邊緣重合．，經(jīng)測量，，則該圓形螺母外圓的直徑是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，連接，∵圓分別與點，∴，，∵，∴點在的角平分線上，即平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：．8.已知在平面直角坐標系中．拋物線（a，k為常數(shù)，且）與y軸交點的縱坐標大于2，將拋物線向左平移1個單位長度得到拋物線，若點、均在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：在中，當(dāng)時，，∴拋物線與y軸交點的坐標為，∵拋物線（a，k為常數(shù)，且）與y軸交點的縱坐標大于2，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴將拋物線向左平移1個單位長度得到拋物線，則拋物線的對稱軸為直線，∵，∴拋物線中，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，∵，∴，∴根據(jù)現(xiàn)有條件無法判斷，故選：B．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：______．【答案】解析：解：原式，故答案為：．10.某民族服飾花邊均是由若干個的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案，如圖，第個圖案由個組成，第個圖案由個組成，第個圖案由個組成，…，按此規(guī)律排列下去，第個圖案中的個數(shù)為______個．【答案】解析：解：第個圖案由個組成，第個圖案由個組成，第個圖案由個組成，…，第個圖案由個組成，第個圖案中有：（個），故答案為：．11.已知在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象與某正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，若，，則的值為______．【答案】解析：解：∵反比例函數(shù)的圖象與某正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，∴點和點關(guān)于原點對稱，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，把代入得，，∴，故答案為：．12.如圖，在四邊形中，，，，點、分別在邊、上，連接，點為的中點，連接，若，則的最小值為______．【答案】解析：解：連接，，，，，，，當(dāng)，且點在上時，有最小值，，，解得：，的最小值為，故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）13.計算：．【答案】解析：解：原式14.解不等式，并求出該不等式的最大整數(shù)解．【答案】，最大整數(shù)解為解析：解：去分母得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，∴該不等式的最大整數(shù)解為．15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，值為．解析：解：，當(dāng)時，原式．16.如圖，在四邊形中，，請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點，邊上求作一點，邊上求作一點，連接，使得四邊形為正方形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析解析：解：如圖，四邊形即為所求．理由：∵平分，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形．17.如圖，點、分別在的邊，上，連接并延長到點，使得，連接，若，求證：．【答案】見解析解析：證明：，，，四邊形平行四邊形，，，．18.年月日上午，國際博物館日中國主會場活動開幕式在陜西歷史博物館秦漢館舉行，當(dāng)日，陜西歷史博物館秦漢館正式開館．某校計劃組織學(xué)生去該博物館參觀學(xué)習(xí)，已知租用輛型車和輛型車共需元，租用輛型車和輛型車共需元，請問每輛型車和每輛型車的租金分別為多少元？【答案】每輛型車的租金為元，每輛型車的租金為元．解析：解：設(shè)每輛型車的租金為元，每輛型車的租金為元，由題意可得，，解得，答：設(shè)每輛型車的租金為元，每輛型車的租金為元．19.近年來，西安以沉浸體驗歷史文化為依托，帶火了西安旅游業(yè)的同時也掀起了穿漢服游西安的熱潮，漢服逐漸成為了西安的一張文化名片．明月漢服館某種漢服的盈利為元件時，每天可售出件．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種漢服每件的盈利每減少元，每天可多售出件，設(shè)這種漢服每件的盈利減少元時，該漢服館每天可售出這種漢服件．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這種漢服每件的盈利減少元，那么該漢服館每天可售出這種漢服多少件？【答案】（1）（2）件【小問1解析】解：由題意可得，，即；【小問2解析】解：把代入得，，答：該漢服館每天可售出這種漢服件．20.書法是漢字的書寫藝術(shù)，它不僅是中華民族的文化瑰寶，而且在世界文化藝術(shù)寶庫中獨放異采．愛好書法的李杰分別用楷體和行體寫出了他的座右銘，如圖，準備從中挑選一幅送給趙旭，一時間不知道挑選哪—幅，于是他將分別標有數(shù)字的四個小球（小球除數(shù)字外都相同）裝在一個不透明的袋子里，攪勻后從中隨機摸出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字并放回攪勻，再從中隨機摸出一個小球，若兩次摸出的小球上數(shù)字之和為偶數(shù)，則將楷體這一幅送給趙旭；否則，將行體這一幅送給趙旭．（1）“李杰第—次摸出的小球上數(shù)字為偶數(shù)”是______事件；（填“隨機”或“不可能”或“必然”）（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，判斷李杰將楷體這一幅作品和行體這一幅作品送給趙旭的可能性是否相同？【答案】（1）隨機；（2）相同．【小問1解析】解：李杰第一次摸出的小球上數(shù)字可能是或或或，∴“李杰第—次摸出的小球上數(shù)字為偶數(shù)”是隨機事件，故答案為：隨機；【小問2解析】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中兩球數(shù)字之和為偶數(shù)的有種，∴趙旭獲得楷體作品的概率為，獲得行體作品的概率為，∴李杰將楷體作品和行體作品送給趙旭的可能性相同．21.如圖，麗麗、娜娜利用晚間放學(xué)時間完成一個綜合實踐活動，活動內(nèi)容是測量公園里路燈的點光O到地面的高度．如圖，麗麗站在路燈下D處，娜娜測得麗麗投在地面上的影子當(dāng)麗麗在點D處半蹲時，娜娜測得麗麗的影子已知麗麗的身高半蹲時的高度．圖中所有點均在同一平面內(nèi)，、均與地面垂直，點C在上，A，D，F(xiàn)，B在同一水平線上，請你根據(jù)以上信息幫助她們計算路燈的點光O到地面的高度．【答案】路燈的點光O到地面的高度為．解析：解∶由題意得，，，∴，∴，同理可得：，∴，即，，解得．∴路燈的點光O到地面的高度為．22.科學(xué)是當(dāng)今社會發(fā)展的核心動力．為了響應(yīng)國家對科普科幻的創(chuàng)作和發(fā)展的號召，某校組織了大科幻作品征集活動，并隨機抽取該校部分班級，對每班征集到的作品數(shù)量進行統(tǒng)計后，將統(tǒng)計數(shù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：征集到的作品數(shù)量件班級數(shù)個（1）表中的值為______，所抽取班級征集到的作品數(shù)量的眾數(shù)為______件，中位數(shù)為______件；（2）請計算所抽取班級征集到的作品數(shù)量的平均數(shù)；（3）若該校共有個班級，請你估計該校征集到的作品總數(shù)量．【答案】（1），，；（2）件；（3）件．【小問1解析】解：由題意可得，抽取的班級數(shù)量為個，∴，∵征集到的作品數(shù)量為件的班級數(shù)量最多，∴眾數(shù)為為件，∵共有個數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中位數(shù)為第個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為件，故答案為：，，；【小問2解析】解：征集到的作品數(shù)量的平均數(shù)件；【小問3解析】解：，答：估計該校征集到的作品總數(shù)量為件．23.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，點在上，連接、，，延長到點．使得，連接．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1解析】證明：內(nèi)接于，為的直徑，，，，，，，，，，，，即，又，，，，，，；【小問2解析】的半徑為，，，，，，，，即，解得：，，，由（1）知，在中，由勾股定理得：，．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（，為常數(shù)，且）與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接、．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）將拋物線沿軸向下平移個單位長度后得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點為，請問在平移過程中是否存在點，使得以點、、為頂點的三角形面積等干面積的―半？若存在，求出所有符合題意的拋物線的函數(shù)表達式；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，拋物線的函數(shù)表達式為或【小問1解析】解：將，代入中得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；【小問2解析】存在，理由如下：令，則，解得：或，，，，，，，，將拋物線沿軸向下平移個單位長度后得到拋物線，拋物線，，，，，解得：或，或，存在，拋物線的函數(shù)表達式為或．25.【問題提出】（）如圖，的弦與相交于點，連接，若，，則的度數(shù)為______；問題探究】（）如圖，已知正方形的邊長為，點為邊上一點，連接，過的中點作于點，若，求的長；【問題解決】（）如圖，正方形是某森林景區(qū)示意圖，為安全起見，工作人員計劃在邊上找一點，對角線上找一點（點均不與端點重合），將的中點處設(shè)為救援中心，沿修建兩條緊急救援通道，并在這兩條小路上安排安保人員巡邏．根據(jù)規(guī)劃要求，，為了合理安排巡邏人數(shù)，需要知道與之間的數(shù)量關(guān)系，請你求出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答