吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第2課時(shí)角角邊課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第2課時(shí)角角邊目

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判定兩個(gè)三角形全等的推論：“角角邊”1.

如圖，已知∠

ABC

＝∠

DCB

，添加一個(gè)條件：

?

，可以直接利用“A.A.S.

”來(lái)判定△

ABC

≌

△

DCB

.

∠

A

＝∠

D

2345678912.

[長(zhǎng)春二道區(qū)校級(jí)期中]下列各圖中

a

、

b

、

c

為三角形的邊

長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△

ABC

全等的是

(

B

)A.

甲和乙B.

乙和丙C.

甲和丙D.

只有丙B2345678913.

【創(chuàng)新題·新考法】嘉嘉自編了一題如下：如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

CD

⊥

AB

，

BE

⊥

AC

，

垂足分別為點(diǎn)

D

，

E

.

求證：△

ABE

≌△

ACD

.

234567891淇淇認(rèn)為只有一組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角，還需補(bǔ)充一個(gè)條

件才能證明.如果你認(rèn)為嘉嘉自編題無(wú)誤，請(qǐng)直接完成證明；如果你贊

成淇淇的觀點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，再完成證明.234567891

234567891

全等三角形的判定“角角邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用4.

[北京大興區(qū)模擬]如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果

蹺蹺板的支點(diǎn)

O

(即蹺蹺板的中點(diǎn))至地面的距離是30

cm，當(dāng)小紅從水平位置

CD

下降30

cm時(shí)，小明離地面的

高度是

cm.60

2345678915.

【跨學(xué)科·物理】[長(zhǎng)春二道區(qū)月考]小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)

O

處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球

A

，小球

A

可以自由擺動(dòng).如圖，

OA

表示小球靜止時(shí)的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從

OA

擺到

OB

位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)

B

作

BD

⊥

OA

于點(diǎn)

D

，當(dāng)小球擺到

OC

位置時(shí)，

OB

與

OC

恰好垂直(圖中的

A

、

B

、

O

、

C

在同一平面上)，過(guò)點(diǎn)

C

作

CE

⊥

OA

于點(diǎn)

E

，測(cè)得

BD

＝8cm，

OA

＝17cm.求

AE

的長(zhǎng)(小球的半徑忽略不計(jì)).234567891解：∵

OB

⊥

OC

，∴∠

BOD

＋∠

COE

＝90°.∵

CE

⊥

OA

，BD

⊥

OA

，∴∠

CEO

＝∠

ODB

＝90°.∴∠

BOD

＋∠

B

＝90°.∴∠

COE

＝∠

B

.

在△

COE

和△

OBD

中，∵∠

CEO

＝∠

ODB

，∠

COE

＝∠

B

，

OC

＝

BO

，∴△

COE

≌△

OBD

(A.A.S.).234567891∴

OE

＝

BD

＝8cm.∵

OB

＝

OA

＝

OC

＝17cm，∴

AE

＝

OA

－

OE

＝17－8＝9(cm).故

AE

的長(zhǎng)為9cm.2345678916.

如圖，

AD

⊥

BC

，垂足為

D

，

BF

⊥

AC

，垂足為

F

，

AD

與

BF

交于點(diǎn)

E

，

AD

＝

BD

＝5，

DC

＝2，則

AE

的長(zhǎng)

為(

C

)A.2B.5C.3D.7C2345678917.

如圖，旗桿

AC

與

BD

相距20

m，小明從點(diǎn)

B

出發(fā)沿

BA

以

2

m/s的速度走向點(diǎn)

A

，一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)

M

，此時(shí)他分

別仰望旗桿的頂點(diǎn)

C

和

D

，兩次視線的夾角∠

CMD

＝

90°，且

CM

＝

DM

.

已知旗桿

BD

的高為12

m，則小明

從點(diǎn)

B

走到點(diǎn)

M

所用的時(shí)間是

s.4

2345678918.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是邊

BC

上的中線，

E

是邊

AB

上

一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

C

作

CF

∥

AB

交

ED

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

.

(1)求證：△

BDE

≌△

CDF

；(1)證明：∵

CF

∥

AB

，

∴∠

B

＝∠

FCD

，∠

BED

＝∠

F

.

∵

AD

是邊

BC

上的中線，∴

BD

＝

CD

.

∴△

BDE

≌△

CDF

.

2345678918.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是邊

BC

上的中線，

E

是邊

AB

上

一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

C

作

CF

∥

AB

交

ED

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

.

(2)當(dāng)

AD

⊥

BC

，

AE

＝1，

CF

＝2時(shí)，求

AC

的長(zhǎng).(2)解：∵△

BDE

≌△

CDF

，∴

BE

＝

CF

＝2.∴

AB

＝

AE

＋

BE

＝1＋2＝3.

∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.又∵

AD

＝

AD

，

BD

＝

CD

，∴△

ADB

≌△

ADC

.

∴

AC

＝

AB

＝3.2345678919.

[推理能力][長(zhǎng)春期末]如圖，

CD

是經(jīng)過(guò)∠

BCA

頂點(diǎn)

C

的一條直線，

CA

＝

CB

，

E

，

F

分別是直線

CD

上兩點(diǎn)，∠

BEC

＝∠

CFA

＝α.已知直線

CD

經(jīng)過(guò)∠

BCA

的內(nèi)部，且

E

，

F

兩點(diǎn)在射線

CD

上.(1)如圖①，若∠

BCA

＝90°，α＝90°，

求證：

BE

＝

CF

；234567891(1)證明：∵∠

ACB

＝90°，∴∠

ACF

＋∠

BCE

＝90°.∵∠

BEC

＝∠

AFC

＝90°，∴∠

ACF

＋∠

CAF

＝90°.∴∠

BCE

＝∠

CAF

.

又∵

CA

＝

BC

，∴△

BCE

≌△

CAF

(A.A.S.).∴

BE

＝

CF

.

234567891(2)如圖②，若0°＜∠

BCA

＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠

BCA

關(guān)系的條件，使(1)中的結(jié)論仍然成立，并說(shuō)明理由.9.

[推理能力][長(zhǎng)春期末]如圖，

CD

是經(jīng)過(guò)∠

BCA

頂點(diǎn)

C

的一條直線，

CA

＝

CB

，

E

，

F

分別是直線

CD

上兩點(diǎn)，∠

BEC

＝∠

CFA

＝α.已知直線

CD

經(jīng)過(guò)∠

BCA

的內(nèi)部，且

E

，

F

兩點(diǎn)在射線

CD

上.234567891(2)解：添加α＋∠

BCA

＝180°，(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：∵∠

BEC

＝∠

CFA

＝α，∴∠

BEF

＝180°－∠

BEC

＝180°－α.∵∠

BEF

＝∠

EBC

＋∠

BCE

，∴∠

EBC

＋∠

BCE

＝180°－α.∵α＋∠

BCA