浙江省杭州市五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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浙江省杭州市五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)、在橢圓上,四邊形是梯形,,且,則的面積為()A. B.C. D.2.已知直線交圓于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,則直線l被圓C截得線段的長(zhǎng)是()A.3 B.2C. D.43.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由附表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4.在拋物線上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為()A. B.2C.1 D.45.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),有恒成立.則不等式的解集為()A. B.C. D.6.在中,B=60°,,,則AC邊的長(zhǎng)等于()A. B.C. D.7.以軸為對(duì)稱軸,頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是()A. B.C.或 D.或8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,前項(xiàng)積為,,當(dāng)最小時(shí),的值為()A.3 B.4C.5 D.69.甲,乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行,則甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的概率為()A. B.C. D.10.已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,,,則()A.30 B.C. D.30或11.我們知道,償還銀行貸款時(shí),“等額本金還款法”是一種很常見(jiàn)的還款方式,其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還,每一期的還款金額由兩部分組成,一部分為每期本金,即貸款本金除以還款期數(shù),另一部分是利息,即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率.自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬(wàn)元,張華跟銀行約定,按照等額本金還款法,每個(gè)月還一次款,20年還清,貸款月利率為,設(shè)張華第個(gè)月的還款金額為元,則()A.2192 B.C. D.12.有下列三個(gè)命題:①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若,則”的逆否命題;③“若,則”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為______14.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示,已知甲得分的極差為32,乙得分的平均值為24,則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則該數(shù)列的首項(xiàng)__________,通項(xiàng)公式__________.16.已知球的半徑為3,則該球的體積為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓:()的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍(1)求橢圓的方程;(2)已知直線不過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),從下面①②中選取一個(gè)作為條件,證明另一個(gè)成立.①直線的斜率分別為,則;②直線過(guò)定點(diǎn).18.(12分)已知函數(shù),記f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x).若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為﹣3,且x=2時(shí)y=f(x)有極值,(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值19.(12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且是,的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,,求20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求的單調(diào)區(qū)間;21.(12分)雙曲線,離心率,虛軸長(zhǎng)為2(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程22.(10分)已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,是,的等比中項(xiàng),,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),連接、,分析可知、、三點(diǎn)共線,設(shè)點(diǎn)、,設(shè)直線的方程為,分析可知,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,求出的值,可得出的值,再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),連接、,如下圖所示:因?yàn)闉椤⒌闹悬c(diǎn),則四邊形為平行四邊形,可得且,因?yàn)?,故、、三點(diǎn)共線,設(shè)、,易知點(diǎn),,,由題意可知,,可得,若直線與軸重合,設(shè),,則,不合乎題意;設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,可得,由韋達(dá)定理可得,得,,則,可得,故,因此,.故選:A.2、B【解析】由題設(shè)知為圓的圓心且A、B在圓上,根據(jù)已知及向量數(shù)量積的定義求的大小,進(jìn)而判斷△的形狀,即可得直線l被圓C截得線段的長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)為圓的圓心且A、B在圓上,又,∴,∴,又,∴,故△為等邊三角形,∴直線l被圓C截得線段的長(zhǎng)是2故選:B3、A【解析】由,而,故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A4、B【解析】由方程可得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,進(jìn)而由拋物線的定義可得,解之可得值【詳解】解:由題意可得拋物線開口向右,焦點(diǎn)坐標(biāo),,準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于5,即,解之可得.故選:B.5、B【解析】根據(jù)當(dāng)時(shí),可知在上單調(diào)遞減,結(jié)合可確定在上的解集;根據(jù)奇偶性可確定在上的解集;由此可確定結(jié)果.【詳解】,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,,,在上的解集為,即在上的解集為;又為上的奇函數(shù),,為上的偶函數(shù),在上的解集為,即在上的解集為;當(dāng)時(shí),,不合題意;綜上所述:的解集為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式,確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)確定不等式的解集.6、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計(jì)算可得答案.【詳解】由正弦定理,,得,故選:B.7、C【解析】根據(jù)拋物線的概念以及幾何性質(zhì)即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】依題意設(shè)拋物線方程為因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,所以,所以,所以拋物線方程或故選:C8、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列相關(guān)計(jì)算得到,,進(jìn)而求出與,代入后得到,利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性得到當(dāng)時(shí),取得最小值.【詳解】顯然,由題意得:,,兩式相除得:,將代入,解得:,所以,所以,,所以,其中單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最小值.故選:B9、A【解析】先求出所有的基本事件,再求出甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲,乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行有種方法,甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起,再與戊進(jìn)行排列,然后丙、丁從3個(gè)空中選2個(gè)空插入,則共有種方法,所以甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的概率為,故選:A10、A【解析】利用等比數(shù)列基本量代換代入,列方程組,即可求解.【詳解】由得,則等比數(shù)列的公比,則得,令,則即,解得或(舍去),,則故選:A11、D【解析】計(jì)算出每月應(yīng)還的本金數(shù),再計(jì)算第n個(gè)月已還多少本金,由此可計(jì)算出個(gè)月的還款金額.【詳解】由題意可知:每月還本金為2000元,設(shè)張華第個(gè)月的還款金額為元,則,故選:D12、B【解析】①寫出命題的逆命題,可以進(jìn)行判斷為真命題;②原命題和逆否命題真假性相同,而通過(guò)舉例得到原命題為假,故逆否命題也為假;③寫出命題的否命題,通過(guò)舉出反例得到否命題為假【詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是,若互為相反數(shù),則;是真命題;②“若,則”,當(dāng)a=-1,b=-2,時(shí)不滿足,故原命題為假命題,而原命題和逆否命題真假性相同,故得到命題為假;③“若,則”的否命題是若,則,舉例當(dāng)x=5時(shí),不滿足不等式,故得到否命題是假命題;故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題真假的判斷,涉及命題的否定,命題的否命題,逆否命題,逆命題的相關(guān)概念,注意原命題和逆否命題的真假性相同,故需要判斷逆否命題的真假時(shí),只需要判斷原命題的真假二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】?jī)蓤A方程相減可得公共弦所在直線方程,即該直線截其中一圓求弦長(zhǎng)即可【詳解】圓與圓兩式相減得,公共弦所在直線方程為:圓,圓心為到公共弦的距離為:公共弦長(zhǎng)故答案為:14、【解析】先由極差以及平均數(shù)得出,進(jìn)而得出中位數(shù).【詳解】由可得,,,因?yàn)橐业梅值钠骄禐?4,所以,所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為:15、①.;②..【解析】空一:利用代入法直接進(jìn)行求解即可;空二:利用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】空一:;空二:當(dāng)時(shí),,顯然不適合上式,所以,故答案為:;16、【解析】根據(jù)球的體積公式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)榍虻陌霃?,所以球的體積;故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)由條件可得,解出即可;(2)選①證②,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè):,,然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元,然后韋達(dá)定理可得,,然后由可算出,即可證明,選②證①,設(shè):,,然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元,然后韋達(dá)定理可得,,然后可算出.【小問(wèn)1詳解】由條件可得,解得所以橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】選①證②:當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè):,由得,則,由得即,即所以代入所以所以解得:(舍去),所以直線過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),設(shè):所以,由得所以,即,解得所以直線(不符合題意,舍去)綜上:直線過(guò)定點(diǎn)選②證①:由題意直線的斜率存在,設(shè):由得則,所以.18、(Ⅰ)f(x)=x3﹣3x2+1;(Ⅱ)最大值為1,最小值為﹣3【解析】(Ⅰ)求導(dǎo)可得f′(x)的解析式,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得k=f′(1)=-3,又在x=2處有極值,所以f′(2)=0,即可求得a,b的值,即可得答案;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f′(x)的解析式,令f′(x)=0,解得x=0或x=2,討論f(x)在﹣1<x<0,0<x<1上的單調(diào)性,即可求得f(x)的極值,檢驗(yàn)邊界值,即可得答案.【詳解】(Ⅰ)由題意得:f′(x)=3x2+2ax+b,所以k=f′(1)=3+2a+b=﹣3,f′(2)=12+4a+b=0,解得a=﹣3,b=0,所以f(x)=x3﹣3x2+1;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令f′(x)=3x2﹣6x=0,解得x=0或x=2,當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f′(x)>0,f(x)在(﹣1,0)是增函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0,f(x)在(0,1)是減函數(shù),所以f(x)的極大值為f(0)=1,又f(1)=﹣1,f(﹣1)=﹣3,所以f(x)在[﹣1,1]上的最大值為1,最小值為﹣319、(1);(2)【解析】(1)將已知條件整理變形為等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比來(lái)表示,解方程組得到基本量,可得到通項(xiàng)公式(2)化簡(jiǎn)通項(xiàng)得,根據(jù)特點(diǎn)求和時(shí)采用錯(cuò)位相減法求解試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,依題意,有2()=+,代入,得=8,2分∴+=20∴解之得或4分又單調(diào)遞增,∴="2,"=2,∴=2n6分(2),∴①8分∴②∴①-②得=12分考點(diǎn):1.等比數(shù)列通項(xiàng)公式;2.錯(cuò)位相減求和20、(1)(2)詳見(jiàn)解析【解析】(1)分別求得和,從而得到切線方程;(2)求導(dǎo)后,令求得兩根,分別在、和三種情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】(1),,,,又,在處的切線方程為.(2),令,解得:,.①當(dāng)時(shí),若和時(shí),;若時(shí),;的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;②當(dāng)時(shí),在上恒成立,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;③當(dāng)時(shí),若和時(shí),;若時(shí),;的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;綜上所述:當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題,屬于常考題型.21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意求出即

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