內(nèi)蒙古赤峰市、呼和浩特市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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內(nèi)蒙古赤峰市、呼和浩特市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列四個(gè)集合中,是空集的是()A. B.C. D.2.設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.4.半徑為2,圓心角為的扇形的面積為()A. B.C. D.25.已知圓與圓相離,則的取值范圍()A. B.C. D.6.已知集合,,則等于()A. B.C. D.7.若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,則A2 B.C.1 D.8.已知直線,圓.點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為.當(dāng)四邊形面積最小時(shí),直線方程是()A. B.C. D.9.若,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.10.下列各組角中,兩個(gè)角終邊不相同的一組是()A.與 B.與C.與 D.與二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)函數(shù):________.①;②在上單調(diào)遞增;③.12.如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為,分別是棱,的中點(diǎn),過(guò)直線的平面分別與棱.交于,設(shè),,給出以下四個(gè)命題:①平面平面;②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最?。虎鬯倪呅沃荛L(zhǎng),是單調(diào)函數(shù);④四棱錐的體積為常函數(shù);以上命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)__________.13.如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,B′C∩BC′=O,則AO與A′C′所成角的度數(shù)為_(kāi)_______.14.已知函數(shù)若,則的值為_(kāi)_____15.已知命題“,”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________16.集合,,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)(Ⅰ)求值;(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;(Ⅲ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅳ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知集合,.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.某校高二(5)班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.(1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù);(2)利用頻率分布直方圖,估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?(3)現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生(男女生比例為1:2)中任選2人,求其中至多含有1名男生的概率.20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),解方程;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍21.已知函數(shù),.(1)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍;(2)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn),若存在,求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn),研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項(xiàng)A,;選項(xiàng)B,;選項(xiàng)C,;選項(xiàng)D,,方程無(wú)解,.選:D.2、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵,,∴.故選:C3、B【解析】通過(guò)計(jì)算可知,,,從而得出,,的大小關(guān)系.【詳解】解:因?yàn)?,所以,,所?故選:B.4、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選:D5、D【解析】∵圓的圓心為,半徑為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則又兩圓相離,則:,本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛:判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法,即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法6、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式7、C【解析】圓心到直線的距離為,所以,選C.8、B【解析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d,根據(jù),等號(hào)成立時(shí),求得點(diǎn)P,進(jìn)而求得過(guò)的圓的方程,與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為,由,此時(shí),,方程為,即,與直線聯(lián)立得,因?yàn)楣矆A,其圓心為,半徑為,圓的方程為,與聯(lián)立,化簡(jiǎn)整理得,答案:B9、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?,,故,故A錯(cuò)誤對(duì)于B,因?yàn)?,,故,故,故B錯(cuò)誤對(duì)于C,取,易得,故C錯(cuò)誤對(duì)于D,因?yàn)椋?,故D正確故選:D10、D【解析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?,所以與終邊相同;對(duì)于B,因?yàn)?,所以與終邊相同;對(duì)于C,因?yàn)?,所以與終邊相同;對(duì)于D,若,解得,所以與終邊不同.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或其他【解析】找出一個(gè)同時(shí)具有三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如,是單調(diào)遞增函數(shù),,滿足三個(gè)條件.故答案為:.(答案不唯一)12、①②④【解析】①連接,在正方體中,平面,所以平面平面,所以①是真命題;②連接MN,因?yàn)槠矫?,所以,四邊形MENF的對(duì)角線EF是定值,要使四邊形MENF面積最小,只需MN的長(zhǎng)最小即可,當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí),即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形MENF的面積最??;③因?yàn)?,所以四邊形是菱形,?dāng)時(shí),的長(zhǎng)度由大變小,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度由小變大,所以周長(zhǎng),是單調(diào)函數(shù),是假命題;④連接,把四棱錐分割成兩個(gè)小三棱錐,它們以為底,為頂點(diǎn),因?yàn)槿切蔚拿娣e是個(gè)常數(shù),到平面的距離也是一個(gè)常數(shù),所以四棱錐的體積為常函數(shù);命題中真命題的序號(hào)為①②④考點(diǎn):面面垂直及幾何體體積公式13、30°【解析】∵A′C′∥AC,∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C,AB⊥平面BB′C′C,∴OC⊥AB.又OC⊥OB,AB∩BO=B,∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO,∴OC⊥OA.在Rt△AOC中,,∴∠OAC=30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛:平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過(guò)平移直線,把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決,具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出異面直線所成的角;②認(rèn)定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角;③計(jì)算:求該角的值,常利用解三角形;④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí),應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角14、4【解析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間,代入相應(yīng)段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知,,解得,故答案為:415、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題,因?yàn)?,函?shù)的圖象拋物線開(kāi)口向上,所以只要判別式不大于0即可【詳解】解:因?yàn)槊}“,”是真命題,所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線可知,判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用,解題要注意的范圍,如果,一定要注意數(shù)形結(jié)合;還應(yīng)注意條件改為假命題,有時(shí)考慮它的否定是真命題,求出的范圍.本題是一道基礎(chǔ)題16、【解析】通過(guò)求二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合,再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號(hào)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)答案見(jiàn)解析;(Ⅲ)(Ⅳ).【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得,解得值;(2)根據(jù)單調(diào)性定義,作差通分,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào),最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性(3)根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題,利用判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍;(4)根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問(wèn)題,根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:(Ⅰ)由題設(shè),需,∴,∴,經(jīng)驗(yàn)證,為奇函數(shù),∴.(Ⅱ)減函數(shù)證明:任取,,且,則,∵∴∴,;∴,即∴該函數(shù)在定義域上減函數(shù).(Ⅲ)由得,∵是奇函數(shù),∴,由(Ⅱ)知,是減函數(shù)∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,即對(duì)任意恒成立,∴,得即為所求.(Ⅳ)原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程由(Ⅱ)知,,即方程有解∵,∴當(dāng)時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn).點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式:首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”,轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組),此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、(1);(2).【解析】(1)求出集合A和B,根據(jù)并集的計(jì)算方法計(jì)算即可;(2)求出,分B為空集和不為空集討論即可.【小問(wèn)1詳解】,當(dāng)時(shí),,∴;【小問(wèn)2詳解】{或x>4},當(dāng)時(shí),,,解得a<1;當(dāng)時(shí),若,則解得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、(1)4;(2)眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5,110;(3)﹒【解析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率,由此能求出該班總?cè)藬?shù),再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率,由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖,能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名,其中男生有2名.設(shè)女生為,,,,男生為,,從6名學(xué)生中選出2名,利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問(wèn)1詳解】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為,∴該班總?cè)藬?shù)為分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為:,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為【小問(wèn)2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為設(shè)中位數(shù)為,,眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5,110【小問(wèn)3詳解】由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生名,其中男生有2名設(shè)女生為,,,,男生為,,從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共15種,其中至多有1名男生的基本事件共14種,其中至多含有1名男生的概率為20、(1)(2)【解析】(1)當(dāng)時(shí),,求出,把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程,再利用換元法求解,即可求出結(jié)果;(2)?|a+1|≥2x?12x,令,,則對(duì)任意恒成立,利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值,再求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)時(shí),,原方程等價(jià)于且,,即,且,,所以,且令,則原方程化為,整理得,解得或,即或(舍去),所以.故原方程的解為【小問(wèn)2詳解】解:因?yàn)?,所以,即令,因?yàn)?,所以,則恒成立,即上恒成立,令函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)與在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增因?yàn)椋?,所以,則,所以,解得或.故的取值范圍是21、(1)或;(2)存在,且的取值范圍是.【解析】(1)分、兩種情況討論,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)可出關(guān)于的不等式,綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)分、、、四種情況討論,分析兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式(組),綜合可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),是二次函數(shù),其對(duì)稱軸為直線,在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),或,即或,解得:或或.綜上:或.【小問(wèn)2詳解】解:①當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,則函數(shù)單調(diào)遞增,因?yàn)?,,由零點(diǎn)存在定理可知,存在唯一的使得,此時(shí),函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有唯一的交點(diǎn),合乎題意;②當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線,所以,在上單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn),則,解得,此時(shí);③當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則函數(shù)上單調(diào)遞增,要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點(diǎn)

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