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北京首都師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)向量,,,則A. B.C. D.2.已知命題:,總有,則命題的否定為()A.,使得 B.,使得C.,總有 D.,總有3.若集合,,則()A. B. C. D.4.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,,已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5.已知,則的最小值是()A.2 B.C.4 D.6.已知是以為圓心的圓上的動點(diǎn),且,則A. B.C. D.7.已知函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像是()A. B.C. D.8.設(shè),,,則的大小關(guān)系為A. B.C. D.9.已知,則的值為()A.-4 B.C. D.410.若是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),∈[0,+∞)且(),則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知角的終邊過點(diǎn),則__________12.已知函數(shù),則使不等式成立的的取值范圍是_______________13.已知,,則_________.14.若命題,,則的否定為___________.15.已知直三棱柱的個頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,,則球的直徑為________16.已知,且,寫出一個滿足條件的的值___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)fx=logax(a>0且(1)求a的值;(2)求滿足0<ffx<118.求滿足以下條件的m值.(1)已知直線2mx+y+6=0與直線(m-3)x-y+7=0平行;(2)已知直線mx+(1-m)y=3與直線(m-1)x+(2m+3)y=2互相垂直.19.已知函數(shù)(1)求最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)當(dāng)時,求的最小值及取得最小值時的值20.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn).新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:該函數(shù)模型如下:根據(jù)上述條件,回答以下問題:(1)試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?(2)試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車?(時間以整小時計算)(參考數(shù)據(jù):)21.計算:(1);(2)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】,由此可推出【詳解】解:∵,,,∴,,,,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示,考查平面向量的模,屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題的否定為,使得,故選:B3、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因?yàn)?,,所以,故選:C4、C【解析】當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以,易知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,且時,,時,,則在上單調(diào)遞增,所以得:,解得,故選C點(diǎn)睛:新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)條件,得到,通過單調(diào)性分析,得到在上單調(diào)遞增,解不等式,要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求,則,解得答案5、C【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.6、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A,B是以O(shè)為圓心的圓上的動點(diǎn),且,根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到=||?||?cos,由向量的投影以及圓中垂徑定理得到:||?cos即OB在AB方向上的投影,等于AB的一半,故得到=||?||?cos.故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,以及向量投影的應(yīng)用.平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式,一是,二是,主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角,(此時往往用坐標(biāo)形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量的模(平方后需求).7、B【解析】由函數(shù)的圖象可得,函數(shù)的圖象過點(diǎn),分別代入函數(shù)式,,解得,函數(shù)與都是增函數(shù),只有選項(xiàng)符合題意,故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意的選項(xiàng)一一排除.8、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍,從而可得結(jié)果.【詳解】,,,,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題,屬于難題.解答比較大小問題,常見思路有兩個:一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.9、A【解析】由題,解得.故選A.10、B【解析】,有當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】∵角的終邊過點(diǎn)(3,-4),∴x=3,y=-4,r=5,∴cos=故答案為12、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù),結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增,由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減,利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由,解得:或,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,為上的偶函?shù);當(dāng)時,單調(diào)遞增,設(shè),,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,又為偶函數(shù),在上單調(diào)遞減;由可知,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題,解決此類問題中,奇偶性和單調(diào)性的作用如下:(1)奇偶性:統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號,同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性;(2)單調(diào)性:將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.13、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值,解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、,【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題,該命題的否定為“,”.故答案為:,.15、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置,進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,,所以三棱柱的底面是直角三角形,側(cè)棱與底面垂直,的外心是斜邊的中點(diǎn),上下底面的中心連線垂直底面,其中點(diǎn)是球心,即側(cè)面,經(jīng)過球球心,球的直徑是側(cè)面的對角線的長,因?yàn)?,,,所以球的半徑為:故答案為?6、π(答案不唯一)【解析】利用,可得,又,確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,,則,或,,又,故滿足要求故答案為:π(答案不唯一)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2;(2)2,4.【解析】(1)由函數(shù)fx的單調(diào)性和最值可求得實(shí)數(shù)a(2)由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解:因?yàn)閒x=log因?yàn)閒x在12,4所以f12小問2詳解】解;由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,418、(1)(2)或【解析】(1)平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解:(1)當(dāng)m=0或m=3時,兩直線不平行當(dāng)m0且m3時,若兩直線平行,則(2)當(dāng)m=0或m=時,兩直線不垂直當(dāng)m=1時,兩直線互相垂直當(dāng)m0,1,時,若兩直線垂直,則或也可用m(m-1)+(1-m)(2m+3)=0,即m2+2m-3=0,解得m=1,或m=-3.【點(diǎn)睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當(dāng)x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時候,要考慮系數(shù)是否為0.19、(1)(2)(3)最小值為,【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為,利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期;(2)解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)由可求得的取值范圍,結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對應(yīng)的值.【小問1詳解】解:由,則的最小正周期為【小問2詳解】解:由,,則,,則,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】解:當(dāng)時,,當(dāng)時,即當(dāng)時,函數(shù)取最小值,且.20、(1)喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升;(2)喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解析】(1)由圖可知,當(dāng)函數(shù)取得最大值時,,此時,當(dāng),即時,函數(shù)取得最大值為.故
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