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山西省新絳縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若,求()A. B.C. D.2.設(shè),,,則的大小關(guān)系為A. B.C. D.3.已知,則等于()A. B.C. D.4.函數(shù)取最小值時的值為()A.6 B.2C. D.5.已知直線和互相平行,則實數(shù)等于()A.或3 B.C. D.1或6.對于實數(shù)a,b,c下列命題中的真命題是()A.若a>b,則ac2>bc2 B.若a>b>0,則C.若a<b<0,則 D.若a>b,,則a>0,b<07.已知集合,則A B.C. D.8.設(shè),,,則,,的大小關(guān)系()A. B.C. D.9.函數(shù)的最小正周期是()A.1 B.2C. D.10.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知平面向量,的夾角為,,則=______12.函數(shù),的圖象恒過定點P,則P點的坐標(biāo)是_____.13.若,則的值為___________.14.已知(其中且為常數(shù))有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是___________.15.已知函數(shù)f(x)=π6x,x16.已知函數(shù),若方程有四個不同的實根,滿足,則值為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),求:(1)的最小正周期及最大值;(2)若且,求的值;(3)若,在有兩個不等的實數(shù)根,求的取值范圍.18.在①;②.請在上述兩個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面題目中,然后解答補(bǔ)充完整的問題.在中,角所對的邊分別為,__________.(1)求角;(2)求的取值范圍.19.已知(),求:(1);(2).20.已知關(guān)于x的不等式的解集為R,記實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.(1)求M;(2)若,對,有,求t的最小值.21.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若,且a、b是方程的兩個實數(shù)根,試求△ABC的周長及其外接圓的面積
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù),求得,再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解:因為,所以,所以.故選:A.2、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍,從而可得結(jié)果.【詳解】,,,,故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題,屬于難題.解答比較大小問題,常見思路有兩個:一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.3、A【解析】利用換元法設(shè),則,然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可【詳解】設(shè),則,則,則,故選:4、B【解析】變形為,再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)且,即時等號成立.故選:B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時,取等號的條件,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由兩直線平行,得到,求出,再驗證,即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行,∴,解得或,若,則與平行,滿足題意;若,則與平行,滿足題意;故選:A6、D【解析】逐一分析選項,得到正確答案.【詳解】A.當(dāng)時,,所以不正確;B.當(dāng)時,,所以不正確;C.,當(dāng)時,,,即,所以不正確;D.,,即,所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用,比較兩個數(shù)的大小,1.做差法比較;2.不等式性質(zhì)比較;3.函數(shù)單調(diào)性比較.7、C【解析】分析:先解指數(shù)不等式得集合A,再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B,最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解:因為,所以,因為,所以因此,選C.點睛:合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算,可使問題簡單明了,易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得,,且,,所以.故選:A.9、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【詳解】因為,所以函數(shù)的最小正周期;故選:A10、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),確定的范圍,即可得出結(jié)果.【詳解】因為單調(diào)遞增,所以,又,所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì),熟記對數(shù)的性質(zhì),即可比較大小,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解,可以通過先平方再開方即可,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】令,解得,且恒成立,所以函數(shù)的圖象恒過定點;故填.13、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或,時,;時,故答案為:1或14、【解析】設(shè),可轉(zhuǎn)化為有兩個正解,進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè),由有兩個零點,即方程有兩個正解,所以,解得,即,故答案為:.15、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式,代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為:116、11【解析】畫出函數(shù)圖像,利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖:若方程有四個不同的實根,滿足,則必有,得,.故答案為:11.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為;(2);(3).【解析】(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期,利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值;(2)求出的取值范圍,由可得出,可得出,進(jìn)而可求得角的值;(3)令,由可求得,由可得出,問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點,數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式,由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1),所以,函數(shù)的最小正周期為,最大值為;(2),則,,可得,,解得;(3)當(dāng)時,,令,則.由可得,即,即,所以,直線與曲線在上的圖象有兩個交點,如下圖所示:由上圖可知,當(dāng)時,即當(dāng)時,直線與曲線在上的圖象有兩個交點,因此,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角,關(guān)鍵點在選取函數(shù),常遵照以下原則:①已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);②已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù);若角的范圍是,選正、余弦皆可;若角的范圍是,選余弦較好;若角的范圍為,選正弦較好18、(1)條件選擇見解析,(2)【解析】(1)若選①,由正弦定理得,即可求出;若選②,由正弦定理得,即可求出.(2)用正弦定理得表示出,,得到,利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問1詳解】若選①,則由正弦定理得,因為,所以,所以,所以,又因為,所以,所以,即.若選②,則由正弦定理得,所以,所以,因為,所以,所以,又因為,所以.【小問2詳解】由正弦定理得,所以,同理,由,故,所以由,所以,所以,所以的取值范圍是.19、(1);(2).【解析】(1)用誘導(dǎo)公式化簡已知式為,已知式平方后可求得;(2)已知式平方后減去,再考慮到就可求得.【詳解】(1)由可得,所以,所以;(2),又因為,所以,,所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式,以及,,之間的聯(lián)系即,.20、(1)(2)1【解析】(1)分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M;(2)先求得的最大值2,再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當(dāng)時,滿足題意;當(dāng)時,要使不等式的解集為R,必須,解得,綜上可知,所以【小問2詳解】∵,∴,∴,(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”)∴,∵,有,∴,∴,∴或,又,∴,∴t的最小值為1.21、(1),(2),【解析】(1)根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期,從而求得,然后利用待定系數(shù)法即可求得,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間;(2)根據(jù)可求得角,利
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