安徽省風(fēng)陽(yáng)縣皖新中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省風(fēng)陽(yáng)縣皖新中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.13．已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.4．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.5．計(jì)算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.6．1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.367．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.9．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]10．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽(yáng)馬”外接球的表面積為_(kāi)_______.12．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____13．___________14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱(chēng)為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.83415967215．在平面四邊形中，，若，則__________.16．的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知直線與相交于點(diǎn)，直線（1）若點(diǎn)在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19．設(shè)集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.20．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）探究在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.21．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個(gè)最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，0≤x2≤4，當(dāng)2<x≤3時(shí)，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，故選：A.3、C【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則故選【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得或.故選：D.5、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】由弧長(zhǎng)的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6，利用弧長(zhǎng)公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.8、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，其定義域?yàn)镽，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對(duì)于D，，為反比例函數(shù)，其定義域?yàn)?，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多面體外接球問(wèn)題以及球的表面積公式，屬于中檔題.12、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運(yùn)算可得【詳解】令，則，化簡(jiǎn)得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.13、【解析】利用、兩角和的正弦展開(kāi)式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】故答案為：.14、8【解析】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：815、##1.5【解析】設(shè)，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【詳解】設(shè)，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.16、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】【小問(wèn)1詳解】由題意，解得，即故【小問(wèn)2詳解】由題意即，又，故故18、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點(diǎn)P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點(diǎn)睛：第（2）題中求圓的方程，可不設(shè)圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=519、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集運(yùn)算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，所以.；（3）因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系的含義，是基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由可求得的值；（2）任取，可證明，則，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是奇函數(shù)；（2）是上的增函數(shù)，證明如下：任取，，由于，所以，，所以，即，所以在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求得的解析式，比照系數(shù)，即可求得參數(shù)的值；（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，即可列出不等