四川省廣安遂寧資陽等七市2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

四川省廣安遂寧資陽等七市2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的兩個焦點分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點，那么的值為（）A. B.C. D.2．設函數(shù)若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B.C. D.4．已知橢圓上一點到左焦點的距離為，是的中點，則（）A.1 B.2C.3 D.45．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.6．參加抗疫的300名醫(yī)務人員，編號為1，2，…，300.為了解這300名醫(yī)務人員的年齡情況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名醫(yī)務人員的年齡進行調查.若抽到的第一個編號為6，則抽到的第二個編號為（）A.21 B.26C.31 D.367．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點，則的值是（）A. B.C. D.8．早在古希臘時期，亞歷山大的科學家赫倫就發(fā)現(xiàn):光從一點直接傳播到另一點選擇最短路徑，即這兩點間的線段.若光從一點不是直接傳播到另一點，而是經由一面鏡子(即便鏡面是曲面)反射到另一點，仍然選擇最短路徑.已知曲線，且將假設為能起完全反射作用的曲面鏡，若光從點射出，經由上一點反射到點，則（）A. B.C. D.9．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，直線PF交x軸于Q點，且，則點P到準線l的距離為（）A.4 B.5C.6 D.710．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.11．已知f(x)為R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且對于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)12．直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓的一條直徑的端點是、，則此圓的方程是_______14．已知數(shù)列滿足：，且，記，若，則___________.（用表示）15．已知是橢圓的兩個焦點，分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為__________.16．若直線的方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，圓C：，l：.（1）若直線過點M，且被圓C截得的弦長為，求該直線的方程；（2）設P為已知直線l上的動點，過點P向圓C作一條切線，切點為Q，求的最小值.18．（12分）有1000人參加了某次垃圾分類知識競賽，從中隨機抽取100人，將這100人的此次競賽的分數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中a的值；（2）估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)；（3）假設同組中的每個數(shù)據都用該組區(qū)間的中點值代替，估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù).19．（12分）已知函數(shù)在處的切線垂直于直線.（1）求（2）求的單調區(qū)間20．（12分）某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且每年年底賣出100頭牛，設牧場從今年起每年年初的計劃存欄數(shù)依次為，，….（參考數(shù)據：，，.）（1）寫出一個遞推公式，表示與之間的關系；（2）將（1）中的遞推關系表示成的形式，其中k，r為常數(shù)；（3）求的值（精確到1）.21．（12分）在所有棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求證:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.22．（10分）在水平桌面上放一只內壁光滑的玻璃水杯，已知水杯內壁為拋物面型（拋物面指拋物線繞其對稱軸旋轉所得到的面），拋物面的軸截面是如圖所示的拋物線.現(xiàn)有一些長短不一、質地均勻的細直金屬棒，其長度均不小于拋物線通徑的長度（通徑是過拋物線焦點，且與拋物線的對稱軸垂直的直線被拋物線截得的弦），若將這些細直金屬棒，隨意丟入該水杯中，實驗發(fā)現(xiàn)：當細棒重心最低時，達到靜止狀態(tài)，此時細棒交匯于一點.（1）請結合你學過的數(shù)學知識，猜想細棒交匯點的位置；（2）以玻璃水杯內壁軸截面的拋物線頂點為原點，建立如圖所示直角坐標系.設玻璃水杯內壁軸截面的拋物線方程為，將細直金屬棒視為拋物線的弦，且弦長度為，以細直金屬棒的中點為其重心，請從數(shù)學角度解釋上述實驗現(xiàn)象.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據橢圓的方程求出，再由橢圓的對稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A2、D【解析】有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性與最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合可得結果.【詳解】解：設，則，所以在上遞減，在上遞增，，且時，，有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，畫出的圖象，如下圖所示，由圖可得，時，與的圖象有兩個交點，此時，函數(shù)有兩個零點，實數(shù)m的取值范圍是，故選：D.【點睛】方法點睛：本題主要考查分段函數(shù)的性質、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的零點，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結合是根據數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質3、C【解析】根據，然后與，可得，最后簡單計算，可得結果.【詳解】在等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，重在計算，當，在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中，靈活應用，屬基礎題.4、A【解析】由橢圓的定義得，進而根據中位線定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因為由橢圓的定義得，，所以，因為是的中點，是的中點，所以.故選：A5、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選6、B【解析】將300個數(shù)編號：001，002，003，，3000，再平均分為15個小組，然后按系統(tǒng)抽樣方法得解.【詳解】將300個數(shù)編號：001，002，003，，3000，再平均分為15個小組，則第一編號為006，第二個編號為.故選：B.7、B【解析】根據導數(shù)的性質求出函數(shù)的極值點，再根據等比數(shù)列的性質進行求解即可.【詳解】，當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以是函數(shù)的極值點，因為，且所以，故選：B8、B【解析】記橢圓的右焦點為，根據橢圓定義，得到，由題中條件，確定本題的本質即是求的最小值，結合題中數(shù)據，即可求出結果.【詳解】記橢圓的右焦點為，根據橢圓的定義可得，，所以，因為，當且僅當三點共線時，，即；由題意可得，求的值，即是求最短路徑，即求的最小值，所以的最小值為，因此.故選：B.【點睛】思路點睛：求解橢圓上動點到一焦點和一定點距離和的最小值或差的最大值時，一般需要利用橢圓的定義，將問題轉化為動點與另一焦點以及該定點距離和的最值問題來求解即可.9、C【解析】根據題干條件得到相似，進而得到，求出點P到準線l的距離.【詳解】由題意得：，準線方程為，因為，所以，故點P到準線l的距離為.故選：C10、B【解析】運用不等式的性質及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B11、D【解析】通過構造函數(shù)法，結合導數(shù)確定正確答案.【詳解】構造函數(shù)，所以在上遞增，所以，即.故選：D12、C【解析】由韋達定理可得方程的兩根之積為，從而可知直線、的斜率之積為，進而可判斷兩直線的位置關系【詳解】設方程的兩根為、，則直線、的斜率，故與相交但不垂直故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先設圓上任意一點的坐標，然后利用直徑對應的圓周角為直角，再利用向量垂直建立方程即可【詳解】設圓上任意一點的坐標為可得：，則有：，即解得：故答案為：14、【解析】由可得，結合已知條件，利用裂項相消求和法即可得答案.【詳解】解：因為，所以，即，所以，因為，所以，又，所以.故答案為：.15、【解析】由題可設，則，然后利用數(shù)量積坐標表示及二次函數(shù)的性質即得.【詳解】由題可得，，設，因為點P在線段AB上，所以，∴，∴當時，的最小值為.故答案為：.16、【解析】根據空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】設與的夾角為，直線與平面所成角為，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）求出圓的圓心到直線的距離，再利用垂徑定理計算列方程計算；（2）由題意可知當最小時，連線與已知直線垂直，求出，再利用計算即可.【小問1詳解】由題意可知圓的圓心到直線的距離為①當直線斜率不存在時，圓的圓心到直線距離為1，滿足題意；②當直線斜率存在時，設過的直線方程為：，即由點到直線距離公式列方程得：解得綜上，過的直線方程為或.【小問2詳解】由題意可知當最小時，連線與已知直線垂直，由勾股定理知：，所以的最小值為.18、（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質列出方程，能求出圖中的值；（2）先求出競賽分數(shù)不少于70分的頻率，由此能估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖的性質能估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù)【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，解得圖中的值為0.040（2）競賽分數(shù)不少于70分的頻率為：，估計總體1000人中競賽分數(shù)不少于70分的人數(shù)為（3）假設同組中的每個數(shù)據都用該組區(qū)間的中點值代替，估計總體1000人的競賽分數(shù)的平均數(shù)為：【點睛】本題主要考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平19、（1）；（2）在內單調遞減，在內單調遞增【解析】（1）由題意求導可得，代入可得（1），從而求，進而求切線方程；（2）的定義域為，，從而求單調性【詳解】解：（1）因為在處切線垂直于，所以（2）因為的定義域為當時，當時，在內單調遞減，在內單調遞增【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于基礎題.20、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根據題意，建立遞推關系即可；（2）利用待定系數(shù)法求解得.（3）利用等比數(shù)列求和公式，結合已知數(shù)據求解即可.【小問1詳解】解：因為某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且每年年底賣出100頭牛，所以，且.【小問2詳解】解：將化成，因為所以比較的系數(shù)，可得，解得.所以（1）中的遞推公式可以化為.【小問3詳解】解：由（2）可知，數(shù)列是以為首項，1.08為公比的等比數(shù)列，則.所以.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）通過計算·=0來證得AB1⊥BC.（2）通過證明A1C⊥AC1、A1C⊥AC1來證得A1C⊥平面AB1C1.【詳解】證明：（1）易知<>=120°，=+，則·=(+)·=·+·=2×2×+2×2×=0.所以AB1⊥BC.（2）易知四邊形AA1C1C為菱形，所以A1C⊥AC1.因為·=(-)·(-)=(-)·(--)=·-·-·-·+·+·=·-·-·+·=2×2×-4-2×2×+4=0，所以AB1⊥A1C，又AC1∩AB1=A，所以A1C⊥平面AB1C1.22、（1）拋物線的焦點或拋物面的焦點（2）答案見解析【解析】（1）結合通徑的特點可猜想得到結果；（2）將問題轉化為當時，