云南師范大學(xué)實驗中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

云南師范大學(xué)實驗中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝02．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.43．已知A（3，2），點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上移動，為使取得最小值，則點P的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.4．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件5．已知雙曲線，則雙曲線M的漸近線方程是（）A. B.C. D.6．將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ值為()A.－3或7 B.－2或8C0或10 D.1或117．已知隨圓與雙曲線相同的焦點，則橢圓和雙曲線的離心，分別為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點，與軸的一個交點為，如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A. B.的最小正周期為6C.圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞減9．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.11．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.16C.18 D.2012．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.如圖是一個窗花的圖案，以正六邊形各頂點為圓心、邊長為半徑作圓，陰影部分為其公共部分.現(xiàn)從該正六邊形中任取一點，則此點取自于陰影部分的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是______________14．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.15．已知函數(shù)，則不等式的解集為____________16．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線距離的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點，其中點A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值18．（12分）某市為加強市民對新冠肺炎的知識了解，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），共5人，第2組[25，30），共35人，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，且該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有-名志愿者被抽中的概率.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與交于兩點，為何值時？20．（12分）已知橢圓的兩焦點為、，P為橢圓上一點，且（1）求此橢圓的方程；（2）若點P在第二象限，，求的面積21．（12分）已知拋物線過點，O為坐標(biāo)原點（1）求焦點的坐標(biāo)及其準(zhǔn)線方程；（2）拋物線C在點A處的切線記為l，過點A作與切線l垂直的直線，與拋物線C的另一個交點記為B，求的面積22．（10分）已知點及圓，點P是圓B上任意一點，線段的垂直平分線l交半徑于點T，當(dāng)點P在圓上運動時，記點T的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與曲線E分別交于點C、D、M、N，且四邊形是菱形，求該菱形周長的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)切點為，則切線的斜率為，然后根據(jù)條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以切線的斜率為因為曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D2、B【解析】由方程可得拋物線的焦點和準(zhǔn)線，進而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開口向右，焦點坐標(biāo)，，準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點到準(zhǔn)線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.3、B【解析】設(shè)點P到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義可知，即可根據(jù)點到直線的距離最短求出【詳解】如圖所示：設(shè)點P到準(zhǔn)線的距離為，準(zhǔn)線方程為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點為與拋物線的交點時，取得最小值，此時點P的坐標(biāo)為故選：B4、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為：，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.5、C【解析】由雙曲線的方程直接求出見解析即可.【詳解】由雙曲線，則其漸近線方程為：故選：C6、A【解析】根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位得到平移后直線的方程，然后因為此直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑為，直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位后所得的直線方程為2（x+1）﹣y+λ=0，因為該直線與圓相切，則圓心（﹣1，2）到直線的距離d==r=，化簡得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故選A考點：直線與圓的位置關(guān)系7、B【解析】設(shè)公共焦點為，推導(dǎo)出，可得出，進而可求得、的值.【詳解】設(shè)公共焦點為，則，則，即，故，即，，故選：B8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出，再利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期公式逆推即可求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象與軸交于點，所以，又，所以，A正確；因為的圖象與軸的一個交點為，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期為，B正確；，所以是的一條對稱軸，C正確；令，解得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，D錯誤故選：D.9、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B10、B【解析】若對數(shù)式的底相同，直接利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，若底不同，則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小【詳解】對于的大小：，，明顯；對于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即對于的大小：，，，故選B【點睛】將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對數(shù)形式，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，對于結(jié)構(gòu)類似的，可以通過構(gòu)造函數(shù)來來比較大小，此題是一道中等難度的題目11、B【解析】由題可知這是一個等差數(shù)列，前項和，，列式求基本量即可.【詳解】設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：B12、D【解析】求得陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】設(shè)正六邊形的邊長為，則其面積為.陰影部分面積為，故所求概率為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，可得．設(shè)，由點M到直線l的距離不小于，即有，解得．再利用離心率計算公式即可得出范圍【詳解】設(shè)左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，，，所以，即橢圓的離心率的取值范圍是【點睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、或【解析】按照橢圓的焦點在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結(jié)果【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得②當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一個是注意分類討論思想方法的運用，注意橢圓焦點所在的位置；二是解題時要分清橢圓方程中各個參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解15、【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)得定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故答案為：.16、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點到直線的最小值.【詳解】設(shè)與橢圓相切，且平行于的直線為，聯(lián)立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標(biāo)即可得AFBF(2)設(shè)直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設(shè)，拋物線的焦點為，直線l經(jīng)過點F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點A是第一象限內(nèi)的交點，解方程得，∴.【小問2詳解】設(shè)，由題知直線l斜率不為0，故設(shè)直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡得，，∵＞0，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m＝0時取等號，∴AB長度最小值為12.18、（1）0.04；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率的計算公式，結(jié)合概率之和為1，即可求得參數(shù)；（2）根據(jù)題意求得抽樣比以及第三組和第四組各抽取的人數(shù)，再列舉所有可能抽取的情況，找出滿足題意的情況，利用古典概型的概率計算公式即可求得結(jié)果.【小問1詳解】第一組頻率為，第二組的頻率為，則第一組與第二組的頻率之和為，又，故.【小問2詳解】第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為，因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志題者中抽收6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：.記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：，，共有10種其中第3組的3名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有：，共9種.所以第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得：點的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，，解出可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)，，直線方程與橢圓聯(lián)立，化為：，恒成立，由，可得，把根與系數(shù)的關(guān)系代入解得【詳解】解：（1）由題意可得：點的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，，聯(lián)立，化為：，恒成立，，，，，，解得．滿足當(dāng)時，能使【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、數(shù)量積運算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，根據(jù)橢圓的定義，求得，進而求得的值，即可求解；（2）由題可得直線方程為，聯(lián)立橢圓方程可得點P，利用三角形的面積公式，即求.【小問1詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，由題可得，，所以，可得，即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)點坐標(biāo)為，，，∵，∴所在的直線方程為，則解方程組，可得，∴.21、（1）焦點，準(zhǔn)線方程；（2）12.【解析】(1)將點A坐標(biāo)代入求出，寫出拋物線方程即可作答.(2)由(1)的結(jié)論求出切線l的斜率，進而求得直線AB方程，聯(lián)立直線AB與拋物線C的方程，求出弦AB長及點O到直線AB距離計算作答.【小問1詳解】依題意，，解得，則拋物線的方程為：，所以拋物線的焦點，準(zhǔn)線方程為.【小問2詳解】顯然切線l的斜率存在，設(shè)切線l的方程為：，由消去x并整理得：，依題意得，解得，因直線，則直線AB的斜率為-1，方程為：，即，由消去x并整理得：，解得，因此有，而，則，而點到直線AB：的距離，則，所以的面積是12.22、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出，即可（2）設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以及弦長公式，求得，，運用菱形和橢圓的對稱性可得，關(guān)于原點對稱，結(jié)合菱形的對角線垂直和向量數(shù)量積為0，可得，設(shè)菱形的周長為，運用基本不等式，計算可得所求最大值【小問1詳解】點在線段的垂直平分線上，，又，曲線是以坐標(biāo)原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓設(shè)曲線的方程為