云南省文山州廣南二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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云南省文山州廣南二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,表示兩條不同的直線,表示平面.下列說(shuō)法正確的是A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則2.中共一大會(huì)址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學(xué)生的幾個(gè)重要的研學(xué)旅行地.某中學(xué)在校學(xué)生人,學(xué)校團(tuán)委為了了解本校學(xué)生到上述紅色基地研學(xué)旅行的情況,隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生,其中到過(guò)中共一大會(huì)址或井岡山研學(xué)旅行的共有人,到過(guò)井岡山研學(xué)旅行的人,到過(guò)中共一大會(huì)址并且到過(guò)井岡山研學(xué)旅行的恰有人,根據(jù)這項(xiàng)調(diào)查,估計(jì)該學(xué)校到過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生大約有()人A. B.C. D.3.已知雙曲線漸近線方程為,則該雙曲線的離心率等于()A. B.C.2 D.44.已知函數(shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù),且導(dǎo)函數(shù)為,則“對(duì)任意的,”是“在上為增函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知為等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)和,,則下列和與公差無(wú)關(guān)的是()A. B.C. D.6.如果一個(gè)矩形長(zhǎng)與寬的比值為,那么稱(chēng)該矩形為黃金矩形.如圖,已知是黃金矩形,,分別在邊,上,且也是黃金矩形.若在矩形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黃金矩形內(nèi)的概率為()A. B.C. D.7.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是x軸,點(diǎn)在拋物線上,則拋物線的方程為()A. B.C. D.8.若直線經(jīng)過(guò),,兩點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.9.紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)(即圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)錐體得到的).下圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為()A.100 B.C.300 D.40010.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4,則的最大值是()A. B.C.1 D.211.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù),則這三個(gè)數(shù)能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的概率為()A. B.C. D.12.函數(shù)的圖象如圖所示,則下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,若,則實(shí)數(shù)___________.14.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)__________.15.已知、雙曲線的左、右焦點(diǎn),A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,,則雙曲線的離心率為_(kāi)__________.16.命題“若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足,則且”是_______命題(填“真”或“假”).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知點(diǎn),直線,圓.(1)若連接點(diǎn)與圓心的直線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn),且弦的長(zhǎng)為,求實(shí)數(shù)的值18.(12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1);(2)19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)已知,曲線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),求.20.(12分)在①,②,③,三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為.已知,,,_____________.(1)請(qǐng)寫(xiě)出你選擇條件的序號(hào)____________;并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求和.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓()的離心率是e,定義直線為橢圓的“類(lèi)準(zhǔn)線”,已知橢圓C的“類(lèi)準(zhǔn)線”方程為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A為橢圓C的右頂點(diǎn),直線l交橢圓C于E,F(xiàn)兩不同點(diǎn)(點(diǎn)E,F(xiàn)與點(diǎn)A不重合),且滿(mǎn)足,若點(diǎn)P滿(mǎn)足,求直線的斜率的取值范圍.22.(10分)已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上(1)求拋物線的方程(2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】A.運(yùn)用線面平行的性質(zhì),結(jié)合線線的位置關(guān)系,即可判斷;B.運(yùn)用線面垂直的性質(zhì),即可判斷;C.運(yùn)用線面垂直的性質(zhì),結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷;D.運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定,即可判斷【詳解】A.若m∥α,n∥α,則m,n相交或平行或異面,故A錯(cuò);B.若m⊥α,,由線面垂直的性質(zhì)定理可知,故B正確;C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,故C錯(cuò);D.若m∥α,m⊥n,則n∥α或n?α或n⊥α,故D錯(cuò)故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系,考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì),記熟定理是解題的關(guān)鍵,注意觀察空間的直線與平面的模型2、B【解析】作出韋恩圖,設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為,根據(jù)題意求出的值,由此可得出該學(xué)校到過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù).【詳解】如下圖所示,設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為,由題意可得,解的,因此,該學(xué)校到過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生的人數(shù)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖的應(yīng)用,同時(shí)也考查了利用分層抽樣求樣本容量,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由雙曲線的漸近線方程,可得,再由的關(guān)系和離心率公式,計(jì)算即可得到所求值【詳解】解:雙曲線的漸近線方程為,由題意可得即,可得由可得,故選:A.4、A【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念,由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù),且導(dǎo)函數(shù)為,若“對(duì)任意的,”,則在上為增函數(shù);若在上為增函數(shù),則對(duì)任意的恒成立,即由“對(duì)任意的,”能推出“在上為增函數(shù)”;由“在上為增函數(shù)”不能推出“對(duì)任意的,”,因此“對(duì)任意的,”是“在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A5、C【解析】依題意根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)椋?,即,所以,,,,故選:C6、B【解析】由幾何概型的面積型,只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【詳解】由題意,不妨設(shè),則,又也是黃金矩形,則,又,解得,于是大矩形面積為:,小矩形的面積為,由幾何概型的面積型,概率為若在矩形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黃金矩形內(nèi)的概率為:.故選:B.7、B【解析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程,利用點(diǎn)在曲線上的條件為點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線的方程,代入求得參數(shù)的值,最后得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程,因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以有,解得,所以?huà)佄锞€的方程是:,故選:B.8、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率得,結(jié)合及,即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意,直線經(jīng)過(guò),,,∴直線的斜率,又,∴,即,又,∴;故選:D9、B【解析】根據(jù)圓臺(tái)的體積等于兩個(gè)圓錐的體積之差,即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為,所以,解得故故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)弦長(zhǎng)求得的關(guān)系式,結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為,半徑為,所以直線過(guò)圓心,即,由于為正數(shù),所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故選:A11、C【解析】列舉出所有情況,然后根據(jù)兩邊之和大于第三邊數(shù)出能構(gòu)成三角形的情況,進(jìn)而得到答案.【詳解】5個(gè)數(shù)取3個(gè)數(shù)的所有情況如下:{1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5}共10種情況,而能構(gòu)成三角形的情況有{2,3,4;2,4,5;3,4,5}共3種情況,故所求概率.故選:C.12、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值表示的是此點(diǎn)處切線的斜率,所以由圖可得,故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因?yàn)橄蛄?,且,所以,解得?故答案為:214、【解析】根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域,把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,然后根據(jù)直線在軸上截距最大時(shí)即可求出答案.【詳解】畫(huà)出可行域,如圖,由,得,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),有最大值,且最大值為.故答案為:.15、【解析】可得四邊形為矩形,運(yùn)用三角函數(shù)的定義可得,,由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì),可得,由離心率公式求解即可.【詳解】、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),可得四邊形為矩形,在中,,∴,在中,,可得,,∴,∴,∵,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:得出四邊形為矩形,利用雙曲線的定義解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題.16、假【解析】列舉特殊值,判斷真假命題.【詳解】當(dāng)時(shí),,所以,命題“若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足,則且”是假命題.故答案為:假三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)3(2)實(shí)數(shù)的值為和【解析】(1)由直線垂直,斜率乘積為可得值;(2)求出加以到直線的距離,由勾股定理求弦長(zhǎng),從而可得參數(shù)值【小問(wèn)1詳解】圓,,,,,,【小問(wèn)2詳解】圓半徑為,設(shè)圓心到直線的距離為,則又由點(diǎn)到直線距離公式得:化簡(jiǎn)得:,解得:或所以實(shí)數(shù)的值為和.18、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】(1)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算中的乘除法則.(2)求導(dǎo)數(shù),主要考查復(fù)合函數(shù),外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】.19、(1),(2)2【解析】(1)消參數(shù)即可得曲線的普通方程,利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式,從而曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,得關(guān)于的一元二次方程,由韋達(dá)定理得,即可得的值.【小問(wèn)1詳解】由,消去參數(shù),得,即,所以曲線的普通方程為.由,得,即,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問(wèn)2詳解】將代入,整理得,則,令方程的兩個(gè)根為由韋達(dá)定理得,所以.20、(1)選①,,;選②,,;選③,,;(2),【解析】(1)選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項(xiàng)公式,再由等差數(shù)列列出方程求出首項(xiàng)與公差可得通項(xiàng)公式,選②③與①相同的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式解計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】選條件①:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,,解得或,,,.設(shè)等差數(shù)列的公差為d,,,解得,,.選條件②:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,,解得或,,,.設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,解得,,選條件③:設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,解得或,,,.設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,解得,【小問(wèn)2詳解】由(1)知,,21、(1);(2).【解析】(1)由題意列關(guān)于,,的方程,聯(lián)立方程組求得,,,則橢圓方程可求;(2)分直線軸與直線l不垂直于x軸兩種情況討論,當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè),,直線l:(,),聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消元由,得到,再列出韋達(dá)定理,由則,解得,再由,求出的坐標(biāo),則,再利用基本不等式求出取值范圍;【詳解】解:(1)由題意得:,,又,聯(lián)立以上可得:,,,橢圓C的方程為.(2)由(1)得,當(dāng)直線軸時(shí),又,聯(lián)立得,解得或,所以,此時(shí),直線的斜率為0.當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè),,直線l:(,),聯(lián)立,整理得,依題意,即(*)且,.又,,,即,且t滿(mǎn)足(*),,,故直線的斜率,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí);當(dāng)時(shí),,當(dāng)且

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