貴州畢節(jié)市威寧縣第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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貴州畢節(jié)市威寧縣第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓的離心率,為橢圓上的一個動點(diǎn),若定點(diǎn),則的最大值為A. B.C. D.2.已知,,,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.已知向量,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.4.已知,則點(diǎn)到平面的距離為()A. B.C. D.5.下列雙曲線中,漸近線方程為的是A. B.C. D.6.設(shè)a,b,c非零實(shí)數(shù),且,則()A. B.C. D.7.設(shè),則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是()A. B.C. D.8.某市2016年至2020年新能源汽車年銷量y(單位:百臺)與年份代號x的數(shù)據(jù)如下表:年份20162017201820192020年份代號x01234年銷量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為,則表中m的值為()A.22 B.20C.30 D.32.59.已知,分別是圓和圓上的動點(diǎn),點(diǎn)在直線上,則的最小值是()A. B.C. D.10.雙曲線型自然通風(fēng)塔外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,如圖所示,它的最小半徑為米,上口半徑為米,下口半徑為米,高為24米,則該雙曲線的離心率為()A.2 B.C. D.11.已知是雙曲線的左焦點(diǎn),,是雙曲線右支上的動點(diǎn),則的最小值為()A.9 B.8C.7 D.612.已知雙曲線(,)的左,右焦點(diǎn)分別為,.若雙曲線右支上存在點(diǎn),使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點(diǎn),且,則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,與拋物線分別交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),_________14.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,則a=______________15.已知向量,,若,則______16.若函數(shù)在處取得極小值,則a=__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在正方體中,為棱的中點(diǎn).求證:(1)平面;(2)求直線與平面所成角的大小.18.(12分)如圖,已知圓臺下底面圓的直徑為,是圓上異于、的點(diǎn),是圓臺上底面圓上的點(diǎn),且平面平面,,,、分別是、的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)若直線上平面且過點(diǎn),試問直線上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等?若存在,求出點(diǎn)的所有可能位置;若不存在,請說明理由.19.(12分)已知等差數(shù)列公差不為0,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式及其前n項和;(2)記,求數(shù)列的前n項和.20.(12分)已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=2,的面積為,求,.21.(12分)在數(shù)列中,,,且對任意的,都有.(1)數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列,求數(shù)列的前項和.22.(10分)已知等比數(shù)列滿足(1)求的通項公式;(2)記的前n項和為,證明:,,成等差數(shù)列

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先求得橢圓方程,然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得:,據(jù)此可得:,橢圓方程為,設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,故:,當(dāng)時,.本題選擇C選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問題,橢圓中的最值問題等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】利用微積分基本定理計算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓在第二象限的部分的面積,∴;,∵e=2.71828…>2.7,,,,故選:3、D【解析】由題可知:,,,故選;D4、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量,再利用空間向量求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】依題意,,設(shè)平面的法向量,則,令,得,則點(diǎn)到平面的距離為,所以點(diǎn)到平面的距離為.故選:A5、A【解析】由雙曲線的漸進(jìn)線的公式可行選項A的漸進(jìn)線方程為,故選A.考點(diǎn):本題主要考查雙曲線的漸近線公式.6、C【解析】對于A、B、D:取特殊值否定結(jié)論;對于C:利用作差法證明.【詳解】對于A:取符合已知條件,但是不成立.故A錯誤;對于B:取符合已知條件,但是,所以不成立.故B錯誤;對于C:因為,所以.故C正確;對于D:取符合已知條件,但是,所以不成立.故D錯誤;故選:C.7、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為,所以,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,故所求切線的傾斜角為.故選:C8、B【解析】求出樣本中心的橫坐標(biāo),代入回歸直線方程,求出樣本中心的縱坐標(biāo),然后求解即可【詳解】因為,代入回歸直線方程為,所以,,于是得,解得故選:B9、B【解析】由已知可得,,求得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則,計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為,半徑,圓的圓心為,半徑設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則解得,則因為,分別在圓和圓上,所以,,則因為,所以故選:B.10、A【解析】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)雙曲線的方程為,設(shè),,代入雙曲線的方程,求得,得到,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)雙曲線的方程為,則,可設(shè),,又由,在雙曲線上,所以,解得,,即,所以該雙曲線的離心率為.故選:A.第II卷11、A【解析】由雙曲線方程求出,再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線的兩支之間,結(jié)合可求得答案【詳解】由,得,則,所以左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),則由雙曲線的定義得,因為點(diǎn)在雙曲線的兩支之間,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時取等號,所以的最小值為9,故選:A12、B【解析】利用漸近線方程和直線解出Q點(diǎn)坐標(biāo),再由得P點(diǎn)坐標(biāo),代入雙曲線方程得到a、b、c的齊次式可解.【詳解】如圖,因為與漸近線垂直所以的斜率為,方程為解的Q的坐標(biāo)為設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為則,因為,所以,得點(diǎn)P坐標(biāo)為,代入得:所以,即所以漸近線方程為故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】根據(jù)拋物線焦半徑公式,所以.故答案為:3.14、3##【解析】由頻率之和等于1,即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知,解得.故答案為:0.315、【解析】根據(jù)向量平行求得,由此求得.【詳解】由于,所以.故答案為:16、2【解析】對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)得到或,討論的不同取值,利用導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性,驗證極值點(diǎn),即可得解.【詳解】由可得,因為函數(shù)在處取得極小值,所以,解得或,若,則,當(dāng)時,,則單調(diào)遞增;當(dāng)時,,則單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則單調(diào)遞增;所以函數(shù)在處取得極小值,符合題意;當(dāng)時,,當(dāng)時,,則單調(diào)遞增;當(dāng)時,,則單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則單調(diào)遞增;所以函數(shù)在處取得極大值,不符合題意;綜上:.故答案為:2.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:已知函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)時,一般需要先對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)求出參數(shù),再驗證所求參數(shù)是否符合題意即可.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)連接,交于,連接,推導(dǎo)出,由此能證明平面.(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】(1)證明:連接,交于,連接,∵在正方體中,是正方形,∴是中點(diǎn),∵為棱的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.(2)解:以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體中棱長為2,則,,,,,,,設(shè)平面的法向量,則,取,得,設(shè)直線與平面所成角的大小為,則,∴,∴直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟:①找直線與平面所成的角,即通過找直線在平面上的射影來完成;②計算,要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行,在一個半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個半平面的垂線,再過垂足作二面角的棱的垂線,兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直,由此可得二面角的平面角18、(1)證明見解析;(2)存在,點(diǎn)與點(diǎn)重合.【解析】(1)證明出,利用面面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,過垂直于平面的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,易知軸在平面內(nèi),分析可知,設(shè)點(diǎn),利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于的方程,解出的值,即可得出結(jié)論.【小問1詳解】證明:因為為圓的一條直徑,且是圓上異于、的點(diǎn),故,又因平面平面,平面平面,平面,所以平面.【小問2詳解】解:存在,理由如下:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,過垂直于平面的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,易知軸在平面內(nèi),則,,,,,,由直線平面且過點(diǎn),以及平面,得,設(shè),則,,,設(shè)平面的法向量為,則則,即,取,得,易知平面的法向量,設(shè)直線與平面所成的角為,平面與平面的夾角為,則,,由,得,即,解得,所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等.19、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)分式的合分比性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出;(2)根據(jù)裂項相消法即可求出【小問1詳解】由題意:,即,又∵,∴,∴,∴,.【小問2詳解】因為,∴.20、(1)(2)=2【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于,所以,又,故.(Ⅱ)的面積==,故=4,而故=8,解得=221、(1);(2).【解析】(1)由遞推式可得,根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出通項公式,再由累加法求的通項公式;(2)由(1)可

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