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2025屆云南省新平縣一中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是A. B.C. D.2.三個(gè)數(shù)20.3,0.32,log0.32的大小順序是A.0.32<log0.32<20.3 B.0.32<20.3<log0.32C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.33.化簡(jiǎn)的值是A. B.C. D.4.若,且則與的夾角為()A. B.C. D.5.已知三棱錐的三條棱,,長(zhǎng)分別是3、4、5,三條棱,,兩兩垂直,且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是A B.C. D.都不對(duì)6.給定下列四個(gè)命題:①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面相互平行;②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中,為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④7.給出下列命題:①函數(shù)為偶函數(shù);②函數(shù)在上單調(diào)遞增;③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.48.四邊形中,,且,則四邊形是()A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形9.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10.下列函數(shù)中,既在R上單調(diào)遞增,又是奇函數(shù)的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的值域是____________,單調(diào)遞增區(qū)間是____________.12.已知函數(shù)則的值為_(kāi)______13.___________.14.設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn),,若在函數(shù)的圖像上存在點(diǎn),使得為等邊三角形,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)________.15.已知A,B,C為的內(nèi)角.(1)若,求的取值范圍;(2)求證:;(3)設(shè),且,,,求證:16.若,則的值為_(kāi)__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.設(shè)向量,且與不共線(1)求證:;(2)若向量與的模相等,求.19.已知函數(shù)(且)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式;(2)解不等式.20.已知且,求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍21.已知,.(1)求;(2)若,,求,并計(jì)算.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】開(kāi)機(jī)密碼的可能有,,共15種可能,所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是,故選C【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn):①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō),試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個(gè);②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.只有在同時(shí)滿足①、②的條件下,運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式(其中n是基本事件的總數(shù),m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù))得出的結(jié)果才是正確的2、D【解析】由已知得:,,,所以.故選D.考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).3、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同,可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值,屬于容易題.4、C【解析】因?yàn)?,設(shè)與的夾角為,,則,故選C考點(diǎn):數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角5、B【解析】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱分別為,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑,長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的半徑為則這個(gè)球的表面積為故選點(diǎn)睛:本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識(shí)點(diǎn).由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線,求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線,就是求出球的直徑,然后求出球的表面積即可6、D【解析】利用線面平行和垂直,面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面,故①錯(cuò)誤;由平面與平面垂直的判定可知②正確;空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面,故③錯(cuò)誤;若兩個(gè)平面垂直,只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直,故④正確.綜上,真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力,是中檔題7、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù),因?yàn)槭钦_的;②函數(shù)在上單調(diào)遞增,單調(diào)增是正確的;③函數(shù)是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)不正確;④函數(shù)與互為反函數(shù),根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).是正確的.故答案為C.8、C【解析】由于,故四邊形是平行四邊形,根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知,該平行四邊形的對(duì)角線相等,故為矩形.9、D【解析】,據(jù)此可知,為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).10、B【解析】逐一判斷每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】是奇函數(shù),但在R上不單調(diào)遞增,故A不滿足題意;既在R上單調(diào)遞增,又是奇函數(shù),故B滿足題意;、不是奇函數(shù),故C、D不滿足題意;故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域;根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以,即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性,考查基本分析求解能力.12、【解析】首先計(jì)算,再求的值.【詳解】,所以.故答案為:13、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:.故答案為:14、【解析】設(shè)直線的方程為,求得點(diǎn),坐標(biāo),得到,取的中點(diǎn),連接,根據(jù)三角形為等邊三角形,表示出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,得到關(guān)于的方程,求出,進(jìn)而可得點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線的方程為,由,得,所以點(diǎn),由,得,所以點(diǎn),從而,如圖,取的中點(diǎn),連接,因?yàn)闉榈冗吶切?,則,所以,,則點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則,解得,所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:求解本題的關(guān)鍵在于先由同一參數(shù)表示出點(diǎn)坐標(biāo),再代入求解;本題中,先設(shè)直線,分別求出,坐標(biāo),得到等邊三角形的邊長(zhǎng),由此用表示出點(diǎn)坐標(biāo),即可求解.15、(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解;(2)先證明,再由不等式證明即可;(3)找出不等式的等價(jià)條件,換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式,利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問(wèn)1詳解】,為銳角,,,解得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即.【小問(wèn)2詳解】在中,,,,.【小問(wèn)3詳解】由(2)知,令,原不等式等價(jià)為,在上為增函數(shù),,,同理可得,,,,故不等式成立,問(wèn)題得證.【點(diǎn)睛】本題第3問(wèn)的證明需要用到,換元后轉(zhuǎn)換為,再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵,本題的難點(diǎn)就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.16、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或,時(shí),;時(shí),故答案為:1或三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)利用奇偶性可得,求出,進(jìn)行檢驗(yàn)即可;(2)關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解等價(jià)于,即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】(1)∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴,∴,當(dāng)時(shí),顯然所以f(x)為奇函數(shù),故;(2),即,∴,即的取值范圍是在區(qū)間上的值域,令,則,∴,,,又在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,即,∴實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,考查函數(shù)與方程的關(guān)系,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與推理能力,屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)或.【解析】(1)先求出,再計(jì)算的值,發(fā)現(xiàn),得。(2)先利用向量的坐標(biāo)表示求出,的坐標(biāo),通過(guò),列方程求出?!驹斀狻拷猓海?)證明:由題意可得,,,.(2)向量與的模相等,,.又,,解得,,又或.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直,向量的模的坐標(biāo)表示,注意計(jì)算不要出錯(cuò)即可。19、(1)(2)【解析】(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可;(2)直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論,注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)(且)的圖象過(guò)點(diǎn).,所以,即;【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以,即不等式的解集是20、.【解析】要使不等

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