天津市十二重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

天津市十二重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值4．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標準方程是A. B.C. D.5．心理學家有時用函數(shù)測定在時間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6616．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線7．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.8．關于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.29．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.10．若關于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是相互獨立事件，且，，則______12．設函數(shù)，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）13．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.14．設為三個隨機事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________15．已知，則的值為___________.16．命題“，”的否定是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角α的終邊經(jīng)過點P.（1）求sinα的值；（2）求的值.18．設函數(shù)，且，函數(shù)（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有兩個不同的解，求實數(shù)b的取值范圍19．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關于點中心對稱”.設函數(shù)，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設計構造過程：、、、.如果，構造過程將繼續(xù)下去；如果，構造過程將停止.若對任意，構造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.20．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.21．在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當a=2時，求；（2）若選，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D2、C【解析】依次判斷四個選項的單調(diào)性即可.【詳解】A選項：增函數(shù)，錯誤；B選項：增函數(shù)，錯誤；C選項：當時，，為減函數(shù)，正確；D選項：增函數(shù)，錯誤.故選：C.3、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B4、C【解析】設橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標準方程為：.本題選擇D選項5、A【解析】由題意得出，再取對數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A6、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.7、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D8、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實根個數(shù)之和，再構造函數(shù)可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以或，令，則或，因為為增函數(shù)，且的值域為，所以和都有且只有一個實根，且兩個實根不相等，所以原方程的實根的個數(shù)為.故選：D9、B【解析】，有當時函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選10、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由相互獨立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：12、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵三、13、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.14、【解析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.15、##【解析】根據(jù)給定條件結合二倍角的正切公式計算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：16、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函數(shù)定義計算；（2）由誘導公式，商數(shù)關系變形化簡，由余弦函數(shù)定義計算代入可得.【詳解】（1）因為點P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為18、（1），（2）【解析】（1）；本題求函數(shù)解析式只需利用指數(shù)的運算性質(zhì)求出a的值即可，（2）對于同時含有的表達式，通?？梢粤钸M行換元，但換元的過程中一定要注意新元的取值范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次的關系，從而解決問題試題解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程為令，則-且方程為在有兩個不同的解設，兩函數(shù)圖象在內(nèi)有兩個交點由圖知時，方程有兩不同解.法二：方程為，令，則∴方程在上有兩個不同的解．設解得考點：求函數(shù)的解析式，求參數(shù)的取值范圍【方法點睛】求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等），就可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時要注意自變量的取值范圍；求分段函數(shù)的解析式時，一定要明確自變量的所屬范圍，以便于選擇與之對應的對應關系，避免出錯19、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計算出的值，由此可得出結論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關于點成中心對稱；（2），當時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數(shù)的值域為，當時，的值域為，當時，的值域為，因為構造過程可以無限進行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)的新定義問題，解本題的關鍵在于對實數(shù)的取值進行分類討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意得出所滿足的不等式組求解.20、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】由已知，，得所以【小問2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.21、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當時，求出集合再根據(jù)