四川省金堂縣金龍中學2024屆九上數(shù)學第一學月月考試卷(含解析)

四川省金堂縣金龍中學2021屆九上數(shù)學第一學月月考試卷（學生版）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．在3，﹣7，0，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B．﹣7 C．0 D．2．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×10103．下列計算正確的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4?a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a24．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D6．如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E，下列結論不一定正確的是（）A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝AE D．BE＝CE7．為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．?根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為08．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．因式分解：x2﹣4＝．10．在平面直角坐標系xOy中，點P（5，﹣1）關于y軸對稱的點的坐標是．11．分式方程+＝1的解為．12．在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則BC的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：．（2），15．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．16．（8分）某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第：基本合格，合格，良好，優(yōu)秀(90<x<100，制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人？17．（10分）如圖，在中，，點、分別是線段、的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）求證：四邊形為矩形．18．（10分）如圖所示，直線l1的解析式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A（4，0）、B（3，﹣1.5），直線l1、l2交于點C．（1）求點D的坐標和直線l2的解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得S△ADP=2S△ADC，請直接寫出點P的坐標．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．如果實數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_________．20．若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是從它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數(shù)是，則的最小值是______．21．如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接DE，DF．若AE=5，AD=8，則EF的長度是______．22．如圖，直線l：y＝x+1分別交x軸、y軸于點A和點A1，過點A1作A1B1⊥l，交x軸于點B1，過點B1作B1A2⊥x軸，交直線l于點A2；過點A2作A2B2⊥l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點A3，依此規(guī)律…，若圖中陰影△A1OB1的面積為S1，陰影△A2B1B2的面積為S2，陰影△A3B2B3的面積為S3…，則Sn＝．23．如圖，AC，BD在AB的同側，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點M為AB的中點，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+8分別交兩軸于點A、B，點C為線段AB的中點，點D在線段OA上，且CD的長是方程的根．（1）求點D的坐標；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，不必說明理由．26．（12分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．四川省金堂縣金龍中學2021屆九上數(shù)學第一學月月考試卷（解析版）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．在3，﹣7，0，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B．﹣7 C．0 D．【分析】運用有理數(shù)大小比較的知識進行求解．【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的數(shù)是3，故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)大小比較的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．2．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：1040000000＝1.04×109．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列計算正確的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4?a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同類項法則及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進而判斷即可．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此選項不合題意；B．a4?a4＝a8，故此選項不合題意；C．（a4）4＝a16，故此選項符合題意；D．a8÷a4＝a4，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，底層的最右邊是一個小正方形，上層是四個小正方形，右齊．故選：C．5．如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴當添加∠C＝∠F時，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF；當添加∠ABC＝∠DEF時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當添加AB＝DE時，即AE＝BD，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF．故選：B．6．如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CE∥BD交AB的延長線于點E，下列結論不一定正確的是（）A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝AE D．BE＝CE【分析】由菱形的性質可得AO＝CO＝，AC⊥BD，通過證明△AOB∽△ACE，可得∠AOB＝∠ACE＝90°，OB＝CE，AB＝AE，由直角三角形的性質可得BC＝AE，即可求解．【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝，AC⊥BD，∵CE∥BD，∴△AOB∽△ACE，∴∠AOB＝∠ACE＝90°，＝，∴△ACE是直角三角形，OB＝CE，AB＝AE，∴BC＝AE，故選：D．7．為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．?根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0【分析】根據(jù)折線圖分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)折線圖小亮該周每天校外鍛煉時間為：65、67、70、67、75、79、88，A．平均數(shù)是＝73，故選項錯誤，不符合題意；B．這組數(shù)的眾數(shù)是67，故選項正確，符合題意；C．將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、79、88，中位數(shù)是70，故選項錯誤，不符合題意；D．這組方差為：S2＝×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2]＝30，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了折線圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計算，掌握折線圖的特點，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計算方法是關鍵．8．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵共買了一千個苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共買一千個苦果和甜果共花費九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個，∴x+y＝999．∴可列方程組為．故選：A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．因式分解：x2﹣4＝．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．10．在平面直角坐標系xOy中，點P（5，﹣1）關于y軸對稱的點的坐標是．【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可得出答案．【解答】解：∵關于y軸對稱，∴橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，∴點P（5，﹣1）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣5，﹣1）．故答案為：（﹣5，﹣1）．【點評】本題考查了關于x軸，y軸對稱的點的坐標，掌握關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關鍵．11．分式方程+＝1的解為．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經檢驗x＝3是分式方程的解，故答案為：x＝312．在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則BC的長為．【解答】解：過點D作DH⊥AB，則DH＝1，由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，則CD＝DH＝1，∵△ABC為等腰直角三角形，故∠B＝45°，則△DHB為等腰直角三角形，故BD＝HD＝，則BC＝CD+BD＝1+，故答案為：1+．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（1）計算：．【解答】解：原式．（2），【解答】解：由①得，x≥2；由②得，x＜4，故此不等式組的解集為：2≤x＜4．15．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝，當a＝﹣3時，原式＝．16．（8分）某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第：基本合格，合格，良好，優(yōu)秀(90<x<100，制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人？【分析】（1）根據(jù)基本合格人數(shù)已經百分比求出總人數(shù)即可解決問題．（2）根據(jù)圓心角百分比計算即可．（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）（人，（人，直方圖如圖所示：（2）“良好”所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是良好．（4）（人，答：估計該校獲得優(yōu)秀的學生有300人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17．（10分）如圖，在中，，點、分別是線段、的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）求證：四邊形為矩形．【解答】證明：（1），，是線段的中點，，，；（2），，是線段的中點，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形為矩形．18．（10分）如圖所示，直線l1的解析式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A（4，0）、B（3，﹣1.5），直線l1、l2交于點C．（1）求點D的坐標和直線l2的解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得S△ADP=2S△ADC，請直接寫出點P的坐標．【分析】（1）把y=0代入y=﹣3x+3解答即可得到點D的坐標；利用待定系數(shù)法解答即可得到直線l2的解析式；（2）根據(jù)方程組解得點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得到△ADC的面積；（3）根據(jù)直線l1的解析式y(tǒng)=﹣3x+3求得D（1，0），解方程組得到C（2，﹣3），設P（m，m﹣6），根據(jù)S△ADP=2S△ACD列方程即可得到結論．【解答】（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：0=﹣3x+3，解得：x=1，所以D點坐標為（1，0），設直線l2的解析式為y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得．所以直線l2的解析式為y=x﹣6；（2）解方程組得，所以C點坐標為（2，﹣3），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=4.5；（3）設P（m，m﹣6），∵S△ADP=2S△ACD，∴×3×|m﹣6|=2×4.5，解得m=8或0，∴點P的坐標（8，6）或（0，﹣6）．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．如果實數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_________．【答案】20【解析】∵∴∵ab=8，∴36-2ab=36-2×8=20.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，熟練進行完全平方公式的變形是解題的關鍵.20．若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是從它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數(shù)是，則的最小值是______．【答案】9【解析】由左視圖與俯視圖，判斷最少和最多的正方體的個數(shù)即可解決問題．【詳解】解：由左視圖與俯視圖可確定所需正方體個數(shù)最少和最多時俯視圖為：則組成這個幾何體的小正方體最少有9個，最多有11個，則的最小值是9，故答案為：9．【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少和最多的俯視圖是關鍵．21．如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接DE，DF．若AE=5，AD=8，則EF的長度是______．【答案】6【解析】假設AD與EF相交于點H，由題意易得∠BAD=∠CAD，∠AHE=∠AHF=90°，進而可證△AHE≌△AHF，則有EH=HF，然后由勾股定理可求解．【詳解】解：假設AD與EF相交于點H，如圖所示：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF垂直平分AD，∴AH=HD，∠AHE=∠AHF=90°，∵AH=AH，∴△AHE≌△AHF（ASA），∴EH=FH，∵AE=5，AD=8，∴AH=4，∴在Rt△AHE中，，∴EF=6；故答案為6．【點睛】本題主要考查勾股定理及垂直平分線的性質定理，熟練掌握勾股定理及垂直平分線的性質定理是解題的關鍵．22．如圖，直線l：y＝x+1分別交x軸、y軸于點A和點A1，過點A1作A1B1⊥l，交x軸于點B1，過點B1作B1A2⊥x軸，交直線l于點A2；過點A2作A2B2⊥l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點A3，依此規(guī)律…，若圖中陰影△A1OB1的面積為S1，陰影△A2B1B2的面積為S2，陰影△A3B2B3的面積為S3…，則Sn＝．【解答】解：直線l：y＝x+1，當x＝0時，y＝1；當y＝0時，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝?OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：Sn＝故答案為：．23．如圖，AC，BD在AB的同側，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點M為AB的中點，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是．【解答】解：如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值為14，故答案為14．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程；（2）設A種食材的單價為m元/千克，B種食材的單價為（36﹣m）元/千克，總費用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根據(jù)題意可以列出相應的不等式，求出m的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】（1）設A種食材的單價為x元/千克，B種食材的單價為y元/千克，由題意得：，解得：，∴A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元；（2）設A種食材的單價為m元/千克，B種食材的單價為（36﹣m）元/千克，總費用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝24時，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），∴A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為1272元．【點評】本題主要考查二元一次方程組、一次函數(shù)的性質、不等式在實際生活當中的運用，考查學生的理解能力與列式能力．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+8分別交兩軸于點A、B，點C為線段AB的中點，點D在線段OA上，且CD的長是方程的根．（1）求點D的坐標；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，不必說明理由．【解答】解：（1）∵直線y=﹣x+8分別交兩軸于點A、B，∴點A的坐標是（8，0），點B的坐標是（0，8），∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標是（4，4），由，解得x=5，∴CD=5，設點D的坐標是（m，0）（m＞0），則，解得m=1或m=7，∴點D的坐標是（1，0）或（7，0）．（2）①當點D的坐標是（1，0）時，設直線CD的解析式是y=ax+b，則解得∴直線CD的解析式是y=x﹣．②當點D的坐標是（7，0）時，設直線CD的解析式是y=cx+d，則解得∴直線CD的解析式是y=﹣x．（3）存在點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形．①當直線CD的解析式是y=x﹣時，設AF所在的直線的解析式是y=+m，∵點A的坐標是（8，0），∴，解得m=﹣，∴AF所在的直線的解析式是y=﹣．Ⅰ、如圖1，設點F的坐標是（p，），則DF的中點E的坐標是（），∵點A的坐標是（8，0），點C的坐標是（4，4），∴AC的中點E的坐標是（6，2），∴=6，解得p=11，∴點F的坐標是（11，4）．Ⅱ、如圖2，，設點F的坐標是（p，），則CF的中點G的坐標是（），∵點A的坐標是（8，0），點D的坐標是（1，0），∴AD的中點G的坐標是（4.5，0），∴，解得p=5，∴點F的坐標是（5，﹣4）．Ⅲ、如圖3，當CF∥AD時，，設點F的坐標是（p，4），則AF的中點E的坐標是（，2），∵點D的坐標是（1，0），點C的坐標是（4，4），∴CD的中點E的坐標是（2.5，2），∴=2.5，解得p=﹣3，∴點F的坐標是（﹣3，4）．②當直線CD的解析式是y=﹣x+時，設AF所在的直線的解析式是y=﹣+n，∵點A的坐標是（8，0），∴，解得n=，∴AF所在的直線的解析式是y=﹣+．Ⅰ、如圖4，，設點F的坐標是（p，﹣），則DF的中點M的坐標是（），∵點A的坐標是（8，0）