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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共7頁(yè)四川省眉山市東坡區(qū)東坡中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)的平方根是()A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.2、(4分)下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A. B. C. D.3、(4分)已知數(shù)據(jù):1,2,0,2,﹣5,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)為0 B.中位數(shù)為1 C.眾數(shù)為2 D.方差為344、(4分)在四邊形ABCD中,兩對(duì)角線交于點(diǎn)O,若OA=OB=OC=OD,則這個(gè)四邊形()A.可能不是平行四邊形 B.一定是菱形C.一定是正方形 D.一定是矩形5、(4分)的絕對(duì)值是()A. B. C. D.6、(4分)用配方法解一元二次方程時(shí),下列變形正確的是()A. B.C. D.7、(4分)將多項(xiàng)式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是()A.-3a2b2B.-3abC.-3a2bD.-3a3b38、(4分)“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn),我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分式”時(shí),常常對(duì)比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí),這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是()A.分類 B.類比 C.方程 D.?dāng)?shù)形結(jié)合二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)數(shù)據(jù)、、、、的方差是____.10、(4分)在直角坐標(biāo)系中,直線與y軸交于點(diǎn),按如圖方式作正方形、、…,、、…在直線上,點(diǎn)、、…,在x軸上,圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..,則的值為_(kāi)_______.11、(4分)若二次根式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.12、(4分)如圖,中,,,,是內(nèi)部的任意一點(diǎn),連接,,,則的最小值為_(kāi)_.13、(4分)某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬(wàn)元,3月份下降到100萬(wàn)元,求這兩個(gè)月平均每月產(chǎn)值降低的百分率.如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x,那么列出的方程是___.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P、Q是反比例函數(shù)(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)M、N.已知點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn).(1)求△AOB的面積(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)時(shí),小菲同學(xué)連結(jié)AN,MB后發(fā)現(xiàn)此時(shí)直線AN與直線MB平行,問(wèn)小菲同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎?為什么?15、(8分)如圖,若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH,求證:△ABC的高線AD平分線段FH16、(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.(1)求證:CE=AD;(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由.17、(10分)已知一次函數(shù)y=2x和y=-x+4.(1)在平面直角坐標(biāo)中作出這兩函數(shù)的函數(shù)圖像(不需要列表);(2)直線垂直于軸,垂足為點(diǎn)P(3,0).若這兩個(gè)函數(shù)圖像與直線分別交于點(diǎn)A,B.求AB的長(zhǎng).18、(10分)如圖,已知點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)、E(-2,0),動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)填空:直線AB的解析式是_____________________;(2)求t的值,使得直線CD∥AB;(3)是否存在時(shí)刻t,使得△ECD是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)這樣的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知、為有理數(shù),、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分,且,則.20、(4分)如圖,已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,且∠BFC=90°,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__21、(4分)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,,這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為_(kāi)_______.22、(4分)如圖,以點(diǎn)O為圓心的三個(gè)同心圓把以O(shè)A1為半徑的大圓的面積四等分,若OA1=R,則OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有()個(gè)同心圓把這個(gè)大圓等分,則最小的圓的半徑是=_______.23、(4分)計(jì)算__.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某中學(xué)舉行春季長(zhǎng)跑比賽活動(dòng),小明從起點(diǎn)學(xué)校西門出發(fā),途經(jīng)市博物館后按原路返還,沿比賽路線跑回終點(diǎn)學(xué)校西門.設(shè)小明離開(kāi)起點(diǎn)的路程s(千米)與跑步時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點(diǎn)到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘,用時(shí)35分鐘根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求圖中的值,并求出所在直線方程;(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn),小明從第一次過(guò)點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘①求所在直線的函數(shù)解析式;②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘?25、(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,連接DF.(1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;(3)在(2)的條件下,試確定E點(diǎn)的位置,使∠EFD=∠BCD,并說(shuō)明理由.26、(12分)地鐵檢票處有三個(gè)進(jìn)站閘口A、B、C.①人選擇A進(jìn)站閘口通過(guò)的概率是________;②兩個(gè)人選擇不同進(jìn)站閘口通過(guò)的概率.(用樹(shù)狀圖或列表法求解)
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】
首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值,再根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解:∵=3,∴的平方根也就是3的平方根是±.故選:D.此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義.本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根,得出±3的結(jié)果.2、A【解析】分析:完全平方公式是指:,根據(jù)公式即可得出答案.詳解:.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查的完全平方公式,屬于基礎(chǔ)題型.理解公式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答,即可得出答案.【詳解】A.這組數(shù)據(jù):1,2,0,2,﹣5的平均數(shù)是:(1+2+0+2-5)÷5=0,故本選項(xiàng)正確;B.把這組數(shù)按從小到大的順序排列如下:-5,0,1,2,2,可觀察1處在中間位置,所以中位數(shù)為1,故本選項(xiàng)正確;C.觀察可知這組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為2,所以眾數(shù)為2,故本選項(xiàng)正確;D.s2=所以選D本題考查眾數(shù),算術(shù)平均數(shù),中位數(shù),方差;熟練掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.由于它們的計(jì)算由易到難為眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平方根、方差,所以考試時(shí)可按照這樣的順序?qū)x項(xiàng)進(jìn)行判斷,例如本題前三個(gè)選項(xiàng)正確,直接可以選D,就可以不用計(jì)算方差了.4、D【解析】
根據(jù)OA=OC,OB=OD,判斷四邊形ABCD是平行四邊形.然后根據(jù)AC=BD,判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】解:這個(gè)四邊形是矩形,理由如下:
∵對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又∵OA=OC=OD=OB,
∴AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形.
故選D.本題考查了矩形的判斷,熟記矩形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案.【詳解】解:-1的絕對(duì)值是:1.
故選:D.此題主要考查了絕對(duì)值,正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解.【詳解】∵=0∴方程化為故選A.此題主要考查配方法,解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.7、A【解析】在找公因式時(shí),一找系數(shù)的最大公約數(shù),二找相同字母的最低次冪.同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù).8、B【解析】
根據(jù)分式和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),成立的條件等相關(guān)知識(shí),分析求解.【詳解】“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn),我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分式”時(shí),常常對(duì)比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí),比如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),分?jǐn)?shù)成立的條件等,這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是類比故選:B本題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和概念.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】分析:先求平均數(shù),根據(jù)方差公式求解即可.詳解:數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)∴數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的方差:故答案為:點(diǎn)睛:考查方差的計(jì)算,記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.10、【解析】
根據(jù)=,=,找出規(guī)律從而得解.【詳解】解:∵直線,當(dāng)x=0時(shí),y=1,當(dāng)y=0時(shí),x=﹣1,∴OA1=1,OD=1,∴∠ODA1=45°,∴∠A2A1B1=45°,∴A2B1=A1B1=1,∴=,∵A2B1=A1B1=1,∴A2C1=2=,∴=,同理得:A3C2=4=,…,=,∴=,故答案為.11、【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-4≥0,再解即可.【詳解】由題意得:x?4?0,解得:x?4,故答案為:x?4此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4≥012、.【解析】
將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,,通過(guò)三角形全等得出三點(diǎn)共線長(zhǎng)度最小,再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,,,,,,,是等邊三角形當(dāng)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)共線時(shí),有最小值,故答案為:.本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題,正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵.13、144(1﹣x)2=1.【解析】
設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x,那么2月份的產(chǎn)值為144(1-x)萬(wàn)元,3月份的產(chǎn)值為144(1-x)2萬(wàn)元,然后根據(jù)3月份的產(chǎn)值為1萬(wàn)元即可列出方程.【詳解】設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x,則2月份的產(chǎn)值為144(1﹣x)萬(wàn)元,3月份的產(chǎn)值為144(1﹣x)2萬(wàn)元,根據(jù)題意,得144(1﹣x)2=1.故答案為144(1﹣x)2=1.本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.得到3月份的產(chǎn)值的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)S=2a+2;(2)正確,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)P作PP⊥x軸,PP⊥y軸,由P為線段AB的中點(diǎn),可知PP,PP是△AOB的中位線,故OA=2PP,OB=2PP,再由點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),可知S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2;(2)由點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn),可知同(1)可得S=S=2a+2,故可得出OA?OB=OM?ON,即,由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB,故∠OAN=∠OMB,由此即可得出結(jié)論.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)P作PP⊥x軸,PP⊥y軸,∵P為線段AB的中點(diǎn),∴PP,PP是△AOB的中位線,∴OA=2PP,OB=2PP,∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),∴S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2;(2)結(jié)論正確.理由:∵點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn),∴同(1)可得S=S=2a+2,∴OA?OB=OM?ON,∴,∵∠AON=∠MOB,∴△AON∽△MOB,∴∠OAN=∠OMB,∴AN∥MB.此題考查反比例函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于作輔助線15、見(jiàn)解析.【解析】
從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,分別證明△ADC≌△QAH,△ABD≌△FAP得出FP=QH,證明△FMP≌△HMQ,得出FM=MH,從而得出結(jié)論.【詳解】從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,∵ACGH為正方形∴∠QAH+∠DAC=90°,AH=AC,∵AD為△ABC的高線∴∠ADC=90°,∠DAC+∠DCA=90°,∴∠QAH=∠DCA∵HQ⊥AD∵∠AQH=90°,∴∠AQH=∠ADC∵AH=AC,∠QAH=∠DCA,∠AQH=∠ADC∴△ADC≌△QAH∴QH=AD,同理可證,△ABD≌△FAP,∴FP=AD,∴QH=FP,又∵∠FPM=∠AQH=90°,∠FMP=∠QMH∴△FMP≌△HMQ,∴FM=MH,∴△ABC的高線AD所在直線平分線段FH本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì).要證明兩條線段全等,如果這兩條線段在同一個(gè)三角形中,常用等角對(duì)等邊去證明;如果這兩條線段不在同一三角形中,那么一般要證明它們所在的三角形全等,如果不存在這樣的三角形,那么就要輔助線,構(gòu)造全等三角形.16、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADEC是平行四邊形,∴CE=AD;(2)四邊形BECD是菱形,理由如下:∵D為AB中點(diǎn),∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四邊形BECD是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),∴CD=BD,∴四邊形BECD是菱形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的判定,直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.17、(1)見(jiàn)解析(2)5【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格即可作出函數(shù)圖像;(2)根據(jù)圖像即可得到AB的長(zhǎng).【詳解】(1)如圖所示;(2)由圖像可得AB=5.此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的畫法.18、【解析】分析:(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可;(2)當(dāng)CD∥AB時(shí),∠CDO=∠ABO,根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可;(3)當(dāng)EO=DO時(shí),△ECD是等腰三角形,從而可求出t的值.詳解:(1)將點(diǎn)A(0,1)、B(1,0)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴該直線的解析式為y=-x+1.故答案為:y=-x+1.(2)當(dāng)直線AB∥CD時(shí),∠CDO=∠ABO,∴tan∠CDO=tan∠ABO∴,解得,.故當(dāng)時(shí),AB∥CD.(3)存在.事實(shí)上,當(dāng)EO=OD時(shí),△ECD就是等腰三角形,此時(shí),EO=2,OD=1-2t,由,解得,.∴存在時(shí)刻T,當(dāng)時(shí),△ECD是等腰三角形點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)①得出關(guān)于t的一元一次方程;②得出關(guān)于t的一元一次方程.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1.【解析】試題分析:∵2<<3,∴5>>1,∴m=1,n=,∵,∴,化簡(jiǎn)得:,等式兩邊相對(duì)照,因?yàn)榻Y(jié)果不含,∴且,解得a=3,b=﹣2,∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1.故答案為1.考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大?。?0、【解析】
延長(zhǎng)EF交CB于M,連接DM,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC,∠A=∠BCD=90°,由折疊的性質(zhì)得到∠DFE=∠DFM=90°,通過(guò)Rt△DFM≌Rt△DCM,于是得到MF=MC.由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MFC=∠MCF由余角的性質(zhì)得到∠MFC=∠MBF,于是求得MF=MB,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,延長(zhǎng)EF交CB于M,連接DM,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠A=∠BCD=90°,∵將△ADE沿直線DE對(duì)折得到△DEF,∴∠DFE=∠DFM=90°,在Rt△DFM與Rt△DCM中,,∴Rt△DFM≌Rt△DCM(HL),∴MF=MC,∴∠MFC=∠MCF,∵∠MFC+∠BFM=90°,∠MCF+∠FBM=90°,∴∠MFB=∠MBF,∴MB=MC,∴MF=MC=BM=,設(shè)AE=EF=x,∵BE2+BM2=EM2,即(1-x)2+()2=(x+)2,解得:x=,∴AE=,故答案為:.本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題,正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、0.33【解析】
由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近,據(jù)圖表,可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1,3.2,3.3等均可.【詳解】出現(xiàn)和為7的概率是:0.33(或0.31,0.32,0.34均正確);故答案為:0.33此題考查利用頻率估計(jì)概率,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、【解析】
根據(jù)每個(gè)圓與大圓的面積關(guān)系,即可求出每個(gè)圓的半徑長(zhǎng),即可得到結(jié)論.【詳解】∵π?OA42=π?OA12,
∴OA42=OA12,
∴OA4=OA1;
∵π?OA32=π?OA12,
∴OA32=OA12,
∴OA3=OA1;
∵π?OA22=π?OA12,
∴OA22=OA12,
∴OA2=OA1;∵OA1=R
因此這三個(gè)圓的半徑為:OA2=R,OA3=R,OA4=R.∴OA4:OA3:OA2:OA1=由此可得,有()個(gè)同心圓把這個(gè)大圓等分,則最小的圓的半徑是=故答案為:(1);(2).本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì);弄清每個(gè)圓與大圓的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、【解析】
通過(guò)原式約分即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=,故答案為:.此題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1);(2)①;②85分鐘【解析】
(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間,再把A點(diǎn)的值代入即可解決問(wèn)題.(2)①先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.②令s=0,求出x的值即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)∵從起點(diǎn)到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘,用時(shí)35分鐘,∴千米.∴,設(shè)直線的解析式為:,把代入,得,解得,,∴直線的解析式為:;(2)①∵直線解析式為,∴當(dāng)時(shí),,解得,∵小明從第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘,∴小明從起點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間是,分鐘,∴直線經(jīng)過(guò),,設(shè)直線解析式,∴,,解得,,∴直
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