四川省綿陽市2011年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

PAGEPAGE2綿陽市初2011級學(xué)業(yè)考試暨高中階段招生考試滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算：－1－2=（）．A．－1B．1C．－3D．32．下列運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)+a2=a3B．2a+3b=5abC．（a3）2=a9D．a(chǎn)3÷a2=3．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有1－6的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（）．A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會是0C．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)BAO4．函數(shù)有意義的自變量xBAOA．x≤B．x≠C．x≥D．x＜5．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（）．A．75B．95C．105D6．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根7．下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（）．A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直且平分D．矩形的對角線相等且互相平分8．由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（）．主視圖主視圖左視圖俯視圖A．B．C．D．9．災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁．災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共15人到山外采購建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購回15包．請問這次采購派男女村民各多少人？（）．A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人BA10BA她們所學(xué)的知識測算南塔的高度．如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?5，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0．她們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為30米眼睛離頭頂都為10cm，則可計(jì)算出塔高約為（數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（）．A．36.21米B．37.71米C．40.98米D．42.48米11．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于O，∠ABD=30，AC⊥BC，AB=8cm，則△A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（）．A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．因式分解：a3－a=．14．如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50，則∠A=度．15．2011年4月第六次全國人口普查，結(jié)果顯示：綿陽市常住人口為461萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為．16．如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．ODBACP50ABCDEFOODBACP50ABCDEFOxyD′FEBC(A′)DAcm．18．觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形共有120個(gè)★．★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（1）化簡：；（2）解方程：．20．魯班家裝公司為芙蓉小區(qū)做家裝設(shè)計(jì)，調(diào)查員設(shè)計(jì)了如下問卷，對家裝風(fēng)格進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查．調(diào)查問卷調(diào)查問卷對于家庭裝修風(fēng)格，你最喜愛的是（）．（單選）A．中式B．歐式C．韓式D．其他通過隨機(jī)抽樣調(diào)查50家客戶，得到如下數(shù)據(jù)：ABBABBACACABADAABBAADBABACACBAADAAABBDAAABACABDABA（1）請你補(bǔ)全下面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：家裝風(fēng)格統(tǒng)計(jì)表裝修風(fēng)格劃記戶數(shù)百分比A中式正正正正正2550%B歐式C韓式510%D其他正10%合計(jì)50100%（2）請用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述（1）表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；（注：請標(biāo)明各部分的圓心角度數(shù)）（3）如果公司準(zhǔn)備招聘10名裝修設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為各種裝修風(fēng)格的設(shè)計(jì)師應(yīng)分別招多少人？ABOxyABOxy（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，求n的值．OO1BCDAO22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90，以AD為直徑的半圓D與BC相切．（1）求證：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60，⊙O1與半⊙O外切，并與BC、CD相切，求⊙O1的面積．23．王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2（1）請用a表示第三條邊長；（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．24．已知拋物線y=x2－2x+m－1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn)，如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為B．FECOFECOABxy（2）過A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證：△ABC是等腰直角三角形；（3）將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C′，且與x軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，如圖．請?jiān)趻佄锞€C′上求點(diǎn)P，使得△EFP是以EF為直角邊的直角三角形．EDCABEDCAB25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作EDCABEDCAB（1）若BD是AC的中線，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分線，求的值；（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說明理由．參考答案一、選擇題：CDBACBDABDAC二、填空題：13．a(chǎn)（a－1）（a+1）14．2515．4.61×10616．17．218．15三、解答題：19．（1）原式=4－（3－2）+=4－3+2+=．（2）原方程去分母可化為為2x（2x+5）－2（2x－5）=（2x－5）（2x+5），展開，得4x2+10x－4x+10=4x2－25，整理，得6x=－35，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2x+5≠0，且2x－5≠0，所以是原分式方程的解．20．（1）補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)表為：裝修風(fēng)格劃記戶數(shù)百分比A中式正正正正正2550%B歐式正正正1530%C韓式正510%D其他正5180180中式50%其它10%韓式10%歐式30%3636108合計(jì)50100%（2）A中式50％×360=180，B歐式30％×360=108，C韓式10％×360=36，D其他10％×360=36．扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示．（3）∵10×50%=5，10×30%=3，10×10%=1，10×10%=1，∴中式設(shè)計(jì)師招5人，歐式設(shè)計(jì)師招3人，韓式設(shè)計(jì)師招1人，其他類型設(shè)計(jì)師招1人．OABCxOABCxy由n+7＜0，解得n＜－7，即常數(shù)n的取值范圍是n＜－7．（2）在中令y=0，得x=2，即OB=2．過A作x軸的垂線，垂足為C，如圖．∵S△AOB=2，即OB·AC=2，∴×2×AC=2，解得AC=2，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．把y=2代入中，得x=－1，即A（－1，2）．所以，得n=－9．22．（1）∵AB，BC，CD均與半圓O相切，∴∠ABO=∠CBO，∠DCD=∠BCO．又AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180，即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180．∴2∠CBO+2∠BCO=180，于是∠CBO+∠BCO=90，∴∠BOC=180－（∠CBO+∠BCO）=180－90=90，即OB⊥OC．（2）設(shè)CD切⊙O1于點(diǎn)M，連接O1M，則O1M⊥CD．設(shè)⊙O1的半徑為∵∠BCD=60，且由（1）知∠BCO=∠O1CM，∴∠O1CM=30在Rt△O1CM中，CO1=2O1M=2r．在Rt△OCD中，OC=2OD=∵⊙O1與半圓D外切，∴OO1=6+r，于是，由OO1+O1C=OC有6+r+2r解得r=2，因此⊙O1的面積為4．23．（1）∵第二條邊長為2a+2，∴第三條邊長為30－a－（2a+2）=28－（2）當(dāng)a=7時(shí)，三邊長分別為7，16，7．由于7+7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為7米由可解得．即a的取值范圍是．（3）在（2）的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取5或6．當(dāng)a=5時(shí)，三角形的三邊長分別為5，12，13．由52+122=132知，恰好能構(gòu)成直角三角形．當(dāng)a=6時(shí)，三角形的三邊長分別為6，14，10．由62+102≠142知，此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形．綜上所述，能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長分別為5米，12米，24．（1）∵拋物線y=x2－2x+m－1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=（－2）2－4×1×（m－1）=0，解得m=2．（2）由（1）知拋物線的解析式為y=x2－2x+1，易得頂點(diǎn)B（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=1，得A（0，1）．由1=x2－2x+1解得x=0（舍），或x=2，所以C（2，1）．過C作x軸的垂線，垂足為D，則CD=1，BD=xD－xB=1．∴在Rt△CDB中，∠CBD=45，BC=．同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45，AB=．∴∠ABC=180－∠CBD－∠ABO=90，AB=BC，因此△ABC是等腰直角三角形．（3）由題知，拋物線C′的解析式為y=x2－2x－3，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)y=0時(shí)，x=－1，或x=3，∴E（－1，0），F(xiàn)（0，－3），即OE=1，OF=3．①若以E點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滿足條件的點(diǎn)為P1（x1，y1），作P1M⊥x軸于M∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90，∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是，即EM=3P1M．∵EM=x1+1，P1M=y1，∴x1+1=3y1．（*由于P1（x1，y1）在拋物線C′上，有3（x12－2x1－3）=x1+1，整理得3x12－7x1－10=0，解得x1=－1（舍），或．把代人（*）中可解得．∴P1（，）．②若以F點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滿足條件的點(diǎn)為P2（x2，y2），作P2N⊥與y軸于N．同①，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，得，即P2N=3FN．∵P2N=x2，F(xiàn)N=3+y2，∴x2=3（3+y2）．（**）由于P2（x2，y2）在拋物線C′上，有x2=3（3+x22－2x2－3），整理得3x22－7x2=0，解得x2=0（舍），或．把代人（**）中可解得．∴P2（，）．綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）．25．解法1設(shè)AB=AC=1，CD=x，則0＜x＜1，BC=，AD=1－x．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2