四川省內(nèi)江市名校2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁四川省內(nèi)江市名校2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）無論a取何值，關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣x+a2+1的圖象都不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應(yīng)假設(shè)（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內(nèi)角都為銳角

D．至少有一個角大于直角3、（4分）小明做了一個數(shù)學(xué)實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．4、（4分）下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于點C．隨的增大而減小 D．與軸交于點5、（4分）下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，36、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，則OB的長度為（）A．2 B．4 C．8 D．47、（4分）如圖，邊長為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點均為格點），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．248、（4分）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知反比例函數(shù)的圖像過點、，則__________．10、（4分）若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，那么m的值是______．11、（4分）將函數(shù)的圖象向下平移2個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為__________．12、（4分）如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為______cm．13、（4分）馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進(jìn)行了艱苦的訓(xùn)練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點G，連接EG，CG.(1)如圖1，當(dāng)點A與點F重合時，猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為，EG與CG的位置關(guān)系為，請證明你的結(jié)論.(2)如圖2，當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，點F在AB的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.15、（8分）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．16、（8分）如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）已知點C坐標(biāo)為（2,0），設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標(biāo)．17、（10分）如圖，某學(xué)校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)計人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．18、（10分）先化簡再求值：，其中a=3.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則________．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為2，點的坐標(biāo)為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．21、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠ADM的度數(shù)是_____．22、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點，則點E的坐標(biāo)為_____________．23、（4分）如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）根據(jù)圖象，當(dāng)x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？25、（10分）如圖，在四邊形中，，，，是的中點．點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動.點停止運動時，點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．26、（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）以格點為頂點畫，使三這長分別為；（2）若的三邊長分別為m、n、d，滿足，求三邊長，若能畫出以格點為頂點的三角形，請畫出該格點三角形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數(shù)y＝﹣x+a2+1經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內(nèi)角都為銳角，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：反證法的第一步先假設(shè)結(jié)論不成立，即四邊形的每個內(nèi)角都為銳角．故選C．本題結(jié)合角的比較考查反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．3、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數(shù)的圖象．4、D【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過第一、三、四象限，錯誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，需要驗證三角形三邊關(guān)系，兩小邊長的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；B．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；C．，能構(gòu)成直角三角形，此選項正確；D．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；故選：C．考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三邊關(guān)系判定三角形是否為直角三角形，用到實數(shù)平方的計算，熟記定理內(nèi)容，注意判定時，邊長是平方關(guān)系．6、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故選：A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知AC，BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解．【詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，同時也考查了菱形的判定．8、D【解析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合點A和點B的橫坐標(biāo)的大小，即可得到答案．【詳解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函數(shù)y=，k＞0，∴當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握分式方程中增根的意義.11、y=3x-1．【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移1個單位長度，所得的函數(shù)解析式為y=3x-1．故答案為:y=3x-1．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案為3.13、乙【解析】

根據(jù)方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結(jié)論仍然成立，理由見解析，點F在AB的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖2所示：∵G是DF的中點，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；點F在AB的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖3所示：∵G是DF的中點，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BEF=90°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BNF=∠CDG，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）如下圖所示：作EM垂直于CB的延長線與M，∵△BEF為等腰直角三角形，BF=3，∴BE=，∠ABE=45°，∵EM⊥BM，AB⊥CM，∴∠EBM=45°，∴△EMB為等腰直角三角形，∴EM=BM=，∵BC=4，∴CM=，∴CE=，由（2）知，△GEC為等腰直角三角形，∴CG=EG=，∴S△CEG=.本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于壓軸題型．15、小路的寬為2米．【解析】

根據(jù)“小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的”，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小路的寬為x米，由題意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合題意，舍去）答：小路的寬為2米．考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.16、(1)A坐標(biāo)（4,0）、B坐標(biāo)（0,4）(2)D（4,2）.【解析】分析：（1）令x=0求出與y軸的交點，令y=0求出與x軸的交點；（2）由（1）可得△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=45°，因為點D和點C關(guān)于直線AB對稱，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y軸且AD=AC，即可求得點D的坐標(biāo)。詳解:（1）∵直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，當(dāng)x=0時，則y=4；當(dāng)y=0，則x=4，∴點A坐標(biāo)為（4,0）、點B坐標(biāo)為（0,4），（2）D點坐標(biāo)為D（4,2）.點睛：本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、（1）修建的兩塊矩形綠地的面積共為144平方米，（2）人行通道的寬度為1米．【解析】

根據(jù)題意得：兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，可求得面積；設(shè)人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，根據(jù)題意得：，解方程可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，面積為米，答：修建的兩塊矩形綠地的面積共為144平方米，設(shè)人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，根據(jù)題意得：，解得：舍去，，答：人行通道的寬度為1米．本題考核知識點：一元二次方程應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：根據(jù)題意列出方程.18、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】原式====．當(dāng)a=3時，原式==．本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由，即成比例的數(shù)的問題中，設(shè)出輔助參量表示另外兩個量代入求值即可，【詳解】解：因為，設(shè)則所以．故答案為：本題考查以成比例的數(shù)為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關(guān)鍵．20、﹣1＜b＜1【解析】

當(dāng)直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結(jié)論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標(biāo)為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點D時，3=1+b，此時b=1．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．故答案為﹣1＜b＜1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式．21、75°【解析】

連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得.【詳解】如圖，連接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?本題考核知識點：正方形性質(zhì)，等邊三角形.解題關(guān)鍵點：運用正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)求角的度數(shù).22、【解析】首先求出AB的長，進(jìn)而得出EO的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出E點橫縱坐標(biāo)即可.解：如圖所示，過E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點，根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點E的坐標(biāo)為（，1），故選B.“點睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關(guān)鍵