四川省新津縣興義中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省新津縣興義中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷A卷(共100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各組數(shù)中,相等的是()A.|﹣5|與﹣5 B.﹣2與 C.﹣3與﹣ D.﹣4與2.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長能組成直角三角形的是()A.2、3、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D.1、1、13.的整數(shù)部分是()A.5 B.6 C.7 D.84.立方根等于它本身的數(shù)是()A.0和1 B.0和±1 C.1 D.05.下列說法正確的有()①無限小數(shù)都是無理數(shù);②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)③=a④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的A.3個 B.2個 C.1個 D.0個6.函數(shù)y=有意義,則x的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠4 C.x>4 D.x≥0且x≠47.一個帶蓋的長方形盒子的長,寬,高分別是8cm,8cm,12cm,已知螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點,則螞蟻要爬行的最短行程是()A.28cm B.4 C.4 D.20cm8.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(不含端點B、C).若線段AD長為正整數(shù),則點D的個數(shù)共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個9.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M,則點M表示的數(shù)為()A.2 B. C. D.10.△ABC中的三邊分別是m2﹣1,2m,m2+1(m>1),那么()A.△ABC是直角三角形,且斜邊長為m2+1 B.△ABC是直均三角形,且斜邊長為2m C.△ABC是直角三角形,且斜邊長為m2﹣1 D.△ABC不是直角三角形二、填空題(每小題3分,共12分)11.4的平方根是;8的立方根是.12.若+y2﹣4y+4=0,且x,y的值分別為.13.已知Rt△ABC一直角邊為8,斜邊為10,則S△ABC=14.如圖所示,一架梯子AB長2.5米,頂端A靠墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為0.7米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得AE長為0.9米,則梯子底端點B移動的距離為了米.三.計算題每小題16分,共16分)15.計算:(1)(2)﹣52解方程:(3)2(x+1)2=8(4)3(2x﹣1)2=﹣81四.解答題(共42分)16.若x=,y=(1)求x+y的值;(2)求x2﹣xy+y2的值.17.等腰三角形△ABC中AB=AC,三角形的面積為12cm2,且底邊上的高為4cm,求△ABC的周長.18.如圖,將一張矩形紙片ABCD折疊,使兩個頂點A、C重合,折痕為FG,若AB=4,BC=8,求△ABF的面積.19.閱讀與計算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).斐波那契(約1170﹣1250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們在研究它的過程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果,在實際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[﹣]表示(其中,n≥1).這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.任務(wù):請根據(jù)以上材料,通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).20.如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式+的最小值.B卷(共50分)一.填空題(每小題4分,共20分)21.的平方根是±,3的算平方根是,則a﹣b=22.已知最簡二次根式與是同類二次根式,且a為正整數(shù),則a=23.如圖,已知AB=16,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,DA=10,CB=2,AB上有一點E使DE+EC最短,那么最短距離為.24.觀察下列各式:,,,,….請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來是.25.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,點P在BC上;若BC邊上有2015個不同的點P1,P2,…P2018…且相應(yīng)的有m1=AP12+BP1?P1C1,m2=AP22+BP2?P2C2,…,m2018=AP20182+BP2018?P2018C2018,則m1+m2+…+m2018=.二、解答題(共30分)26.已知+()2=2000,y=++,求y﹣x的平方根.27.四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形,連接BG,DE.(1)試判斷BG與DE的關(guān)系;(2)當(dāng)AB=3,CE=2時,求BE2+DG2的值.28.已知:△ABC是等腰直角三角形,動點P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問題:如圖①,若點P在線段AB上,且AC=,PA=,則:①線段PB=,PC=;②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)如圖②,若點P在AB的延長線上,在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立,請你利用圖②給出證明過程;(3)若動點P滿足=4,求的值(提示:請利用備用圖進(jìn)行探求).

參考答案與試題解析A卷一.選擇題(共10小題)1.下列各組數(shù)中,相等的是()A.|﹣5|與﹣5 B.﹣2與 C.﹣3與﹣ D.﹣4與【分析】根據(jù)算術(shù)平方根,立方根和絕對值的定義,化簡后判斷.【解答】解:A,|﹣5|=5,不正確;B,=﹣2,正確;C,﹣3,不正確;D,=4≠﹣4,不正確.故選:B.2.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長能組成直角三角形的是()A.2、3、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D.1、1、1【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理以及勾股定理的逆定理即可作出判斷.【解答】解:A、∵2+3=5,∴不能構(gòu)成三角形.故選項錯誤;B、42+52=16+25=41≠62,故不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤;C、62+82=102,故可以構(gòu)成直角三角形,故選項正確;D、是等邊三角形,一定不是直角三角形,故選項錯誤.故選:C.3.的整數(shù)部分是()A.5 B.6 C.7 D.8【分析】估算數(shù)的大小解答.【解答】解:∵6<<7,∴的整數(shù)部分是6,故選:B.4.立方根等于它本身的數(shù)是()A.0和1 B.0和±1 C.1 D.0【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解:立方根等于它本身的數(shù)有:0和±1.故選:B.5.下列說法正確的有()①無限小數(shù)都是無理數(shù);②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)③=a④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)作出判斷.【解答】解:①無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),故錯誤;②無理數(shù)不都是帶根號的數(shù),例如π,故錯誤;③=|a|,故錯誤;④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的,故正確.故選:C.6.函數(shù)y=有意義,則x的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠4 C.x>4 D.x≥0且x≠4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解:由題意,得x≥0且x﹣4≠0,解得x≥0且x≠4,故選:D.7.一個帶蓋的長方形盒子的長,寬,高分別是8cm,8cm,12cm,已知螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點,則螞蟻要爬行的最短行程是()A.28cm B.4 C.4 D.20cm【分析】把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,利用勾股定理解決問題即可.【解答】解:有兩種情形:如圖1所示:AB==20(cm),如圖2所示:AB==4(cm).∵20<4故爬行的最短路程是20cm.故選:D.8.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(不含端點B、C).若線段AD長為正整數(shù),則點D的個數(shù)共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【分析】首先過A作AE⊥BC,當(dāng)D與E重合時,AD最短,首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC,進(jìn)而可得BE的長,利用勾股定理計算出AE長,然后可得AD的取值范圍,進(jìn)而可得答案.【解答】解:過A作AE⊥BC,∵AB=AC,∴EC=BE=BC=4,∴AE==3,∵D是線段BC上的動點(不含端點B、C).∴3≤AD<5,∴AD=3或4,∵線段AD長為正整數(shù),∴AD的可以有三條,長為4,3,4,∴點D的個數(shù)共有3個,故選:C.9.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M,則點M表示的數(shù)為()A.2 B. C. D.【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長,進(jìn)而得到AM的長,再根據(jù)A點表示﹣1,可得M點表示的數(shù).【解答】解:AC===,則AM=,∵A點表示﹣1,∴M點表示的數(shù)為:﹣1,故選:C.10.△ABC中的三邊分別是m2﹣1,2m,m2+1(m>1),那么()A.△ABC是直角三角形,且斜邊長為m2+1 B.△ABC是直均三角形,且斜邊長為2m C.△ABC是直角三角形,且斜邊長為m2﹣1 D.△ABC不是直角三角形【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可.【解答】解:∵△ABC中的三邊分別是m2﹣1,2m,m2+1(m>1),又∵(m2﹣1)2+(2m)2=(m2+1)2,∴△ABC是直角三角形,斜邊為m2+1.故選:A.二.填空題(共4小題)11.4的平方根是±2;8的立方根是2.【分析】依據(jù)平方根立方根的定義回答即可.【解答】解:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.∵23=8,∴8的立方根是2.故答案為:±2,2.12.若+y2﹣4y+4=0,且x,y的值分別為2,2.【分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形后,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值.【解答】解:∵+y2﹣4y+4=+(y﹣2)2=0,∴x﹣y=0,y﹣2=0,解得:x=y(tǒng)=2,故答案為:2,2.13.已知Rt△ABC一直角邊為8,斜邊為10,則S△ABC=24【分析】已知一直角邊的長及周長,則可以設(shè)另一直角邊為未知數(shù),根據(jù)勾股定理可求得其值,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得其面積.【解答】解:由題意知,Rt△ABC的另一直角邊長為:=6,所以S△ABC=×8×6=24.故答案是:24.14.如圖所示,一架梯子AB長2.5米,頂端A靠墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為0.7米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得AE長為0.9米,則梯子底端點B移動的距離為了1.3米.【分析】由題意知,AB=DE=2.5米,CB=0.7米,BD=2.4米,則在直角△ABC中,根據(jù)AB,BC可以求AC,在直角△CDE中,可以求CE,則BD=DC﹣BD即為題目要求的距離.【解答】解:在直角△ABC中,已知AB=2.5米,BC=0.7米,∴AC===2.4米,在直角△CDE中,已知CE=CE+EA=2.4米,DE=AB=2.5米,AE=0.9米,∴CE=AC﹣AE=1.5米,∴CD===2米,∴BD=2米﹣0.7米=1.3米故答案為:1.3.三.解答題15.計算:(1)(2)﹣52解方程:(3)2(x+1)2=8(4)3(2x﹣1)2=﹣81【分析】計算(1)先化簡二次根式,再計算加減可得;(2)先計算乘法,再計算加法可得答案;解方程:(1)(2)利用直接開平方法求解可得.【解答】解:計算(1)原式=2﹣6+=﹣6;(2)原式=﹣52+2=﹣50;解方程:(1)(x+1)2=4,則x+1=2或x+1=﹣2,解得x=1或x=﹣1;(2)(2x﹣1)2=﹣27<0,則此方程無實數(shù)根.16.若x=,y=(1)求x+y的值;(2)求x2﹣xy+y2的值.【分析】先將x、y進(jìn)行化簡,然后分別代入(1)x+y與(2)x2﹣xy+y2計算.【解答】解:x==,y==(1)x+y==2;(2)x2﹣xy+y2=(x﹣y)2+xy=()2+()()=4+1=5.17.等腰三角形△ABC中AB=AC,三角形的面積為12cm2,且底邊上的高為4cm,求△ABC的周長.【分析】由三角形的面積公式求得BD=6,然后在直角△ABD中由勾股定理求得AB的長度,易得答案.【解答】解:如圖,作BC邊上的高線AD,則AD=4cm,∵△ABC的面積為12cm2,∴BC?AD=12,即×BC×4=12.則BC=6.∵AB=AC,∴BD=CD=BC=3.在直角△ABD中,由勾股定理得到:AB===5.則△ABC的周長=2AB+BC=10+6=16.即△ABC的周長是16.18.如圖,將一張矩形紙片ABCD折疊,使兩個頂點A、C重合,折痕為FG,若AB=4,BC=8,求△ABF的面積.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)求出AF=CF,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于CF的方程,求出CF,得出BF,再根據(jù)面積公式求出即可.【解答】解:∵將一矩形紙片ABCD折疊,使兩個頂點A,C重合,折痕為FG,∴FG是AC的垂直平分線,∴AF=CF,設(shè)AF=FC=x,在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,即42+(8﹣x)2=x2,解得:x=5,即CF=5,BF=8﹣5=3,∴△ABF的面積為×3×4=6.19.閱讀與計算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).斐波那契(約1170﹣1250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們在研究它的過程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果,在實際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[﹣]表示(其中,n≥1).這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.任務(wù):請根據(jù)以上材料,通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).【分析】分別把1、2代入式子化簡求得答案即可.【解答】解:第1個數(shù),當(dāng)n=1時,[﹣]=(﹣)=×=1.第2個數(shù),當(dāng)n=2時,[﹣]=[()2﹣()2]=×(+)(﹣)=×1×=1.20.如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式+的最小值.【分析】(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得;(2)若點C不在AE的連線上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知,AC+CE>AE,故當(dāng)A、C、E三點共線時,AC+CE的值最?。唬?)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=12,過點B作AB⊥BD,過點D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,連接AE交BD于點C,則AE的長即為代數(shù)式+的最小值,然后構(gòu)造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值.【解答】解:(1)AC+CE=+;(2)當(dāng)A、C、E三點共線時,AC+CE的值最?。唬?)如右圖所示,作BD=12,過點B作AB⊥BD,過點D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,連接AE交BD于點C,設(shè)BC=x,則AE的長即為代數(shù)+的最小值.過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F,得矩形ABDF,則AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,所以AE===13,即+的最小值為13.故代數(shù)式+的最小值為13.B卷一.填空題(共5小題)21.的平方根是±,3的算平方根是,則a﹣b=8【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的意義求出a、b的值,然后代入計算.【解答】解:∵的平方根是±,3的算平方根是,∴=3,=,∴a=9,b=1,∴a﹣b=9﹣1=8,故答案為8.22.已知最簡二次根式與是同類二次根式,且a為正整數(shù),則a=5【分析】根據(jù)題意,它們的被開方數(shù)相同,列出方程求解.【解答】解:∵=2,最簡二次根式與是同類二次根式,∴7﹣a=2,解得a=5.故答案是:5.23.如圖,已知AB=16,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,DA=10,CB=2,AB上有一點E使DE+EC最短,那么最短距離為20.【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點R,連接DR交AB于P,連接PC,此時ED+EC的值最小,利用勾股定理求出DR即可.【解答】解:作點C關(guān)于AB的對稱點R,連接DR交AB于P,連接PC,此時ED+EC的值最小.作DT⊥BC交BC的延長線于T.則四邊形ADTB是矩形,∴AD=BT=10,AB=DT=16,在Rt△DTR中,∵∠T=90°,DT=16,RT=12,∴DR===20,∴DE+EC的最小值為20,故答案為20.24.觀察下列各式:,,,,….請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來是=(2n+1).【分析】分別觀察前面的幾組數(shù)據(jù),先觀察根號下的整數(shù)可得依次是4,8、12,16…,分?jǐn)?shù)依次是,,…,結(jié)果部分根號外面的數(shù)依次是3、5、7、9…從而可得出規(guī)律.【解答】解:觀察各式可得出規(guī)律:=(2n+1).故答案為:=(2n+1).25.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,點P在BC上;若BC邊上有2015個不同的點P1,P2,…P2018…且相應(yīng)的有m1=AP12+BP1?P1C1,m2=AP22+BP2?P2C2,…,m2018=AP20182+BP2018?P2018C2018,則m1+m2+…+m2018=8072.【分析】根據(jù)勾股定理,可得AB2=AD2+BD2,AP12=AD2+P1D2,根據(jù)平方差公式,可得AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=(BD+P1D)(BD﹣P1D)=P1C?BP1,根據(jù)等式的性質(zhì),可得m2=AB2=AP22+BP2?P2C=4,根據(jù)有理數(shù)的運算,可得答案.【解答】解:如圖所示:過點A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=CD.在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2①在Rt△APD中,AP12=AD2+P1D2②①﹣②得:AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=(BD+P1D)(BD﹣P1D)=P1C?BP1,∴m1=AB2=AP12+BP1?P1C=4,同理:m2=AB2=AP22+BP2?P2C=4,m3=AB2=AP32+BP3?P3C…m1+m2+…+m2018=4×2018=8072,故答案為:8072.二.解答題(共4小題)26.已知+()2=2000,y=++,求y﹣x的平方根.【分析】先根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出x的取值范圍,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)去掉根號,然后解方程求出x的值,根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出m的值,然后求出y的值,最后根據(jù)平方根的定義解答.【解答】解:由題意得,998﹣x≥0,解得x≤998,所以,1000﹣x+998﹣x=2000,解得x=﹣1,由題意得,m﹣1≥0且1﹣m≥0,解得m≥1且m≤1,所以,m=1,y==3,所以,y﹣x=3﹣(﹣1)=3+1=4,∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即y﹣x的平方根是±2.27.四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形,連接BG,DE.(1)試判斷BG與DE的關(guān)系;(2)當(dāng)AB=3,CE=2時,求BE2+DG2的值.【分析】(1)證明Rt△BCG≌Rt△DCE即可說明BG和DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及線段和差可求BE=5,DG=1,則BE2+DG2的值可求.【解答】解:(1)延長BG交DE于H點,∵四邊形ABCD是正方形,四邊形CEFG是正方形,∴DC=BC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴Rt△BCG≌Rt△DCE(HL).∴BG=DE,∠GBC=∠EDC.∵∠BGC+∠GBC=90°,∠BGC=∠DGH,∴∠DGH+∠EDC=90°,∴∠DHG=90°.∴BG⊥DE.∴BG與DE的關(guān)系是BG=DE且BG⊥DE;(2)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=AB=DC=3,∴BE=BC+CE=3+2=5.∵四邊形CEFG是正方形,∴CG=CE=2,∴DG=DC﹣CG=3﹣2=1.∴BE2+DG2=25+1=26.28.已知:△ABC是等腰直角三角形,動點P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問題:如圖①,若點P在線段AB上,且AC=,PA=,則:①線段PB=,PC=;②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為PA2+PB2=PQ2.(2)如圖②,若點P在AB的延長線上,在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立,請你利用圖②給出證明過程;(3)若動點P滿足=4,求的值(提示:請利用備用圖進(jìn)行探求).【分析】(1)①在等腰直角三角形ACB中,由勾股定理先求得AB的長,然后根據(jù)PA的長,可求得PB的長,再利用SAS證明△APC≌△BQC,得出BQ=AP=,∠CBQ=∠A=45°,那么△PBQ為直角三角形,依據(jù)勾股定理求出PQ=.那么PC=;②由①知△PBQ為直角三角形

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