四川省新津縣興義中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省新津縣興義中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷A卷(共100分)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．|﹣5|與﹣5 B．﹣2與 C．﹣3與﹣ D．﹣4與2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長能組成直角三角形的是（）A．2、3、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．1、1、13．的整數(shù)部分是（）A．5 B．6 C．7 D．84．立方根等于它本身的數(shù)是（）A．0和1 B．0和±1 C．1 D．05．下列說法正確的有（）①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)③＝a④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．函數(shù)y＝有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠4 C．x＞4 D．x≥0且x≠47．一個帶蓋的長方形盒子的長，寬，高分別是8cm，8cm，12cm，已知螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，則螞蟻要爬行的最短行程是（）A．28cm B．4 C．4 D．20cm8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個9．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．10．△ABC中的三邊分別是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1 B．△ABC是直均三角形，且斜邊長為2m C．△ABC是直角三角形，且斜邊長為m2﹣1 D．△ABC不是直角三角形二、填空題（每小題3分，共12分）11．4的平方根是；8的立方根是．12．若+y2﹣4y+4＝0，且x，y的值分別為．13．已知Rt△ABC一直角邊為8，斜邊為10，則S△ABC＝14．如圖所示，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為0.7米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得AE長為0.9米，則梯子底端點B移動的距離為了米．三.計算題每小題16分，共16分）15．計算：（1）（2）﹣52解方程：（3）2（x+1）2＝8（4）3（2x﹣1）2＝﹣81四.解答題（共42分）16．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．17．等腰三角形△ABC中AB＝AC，三角形的面積為12cm2，且底邊上的高為4cm，求△ABC的周長．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A、C重合，折痕為FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面積．19．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例．任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)．20．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式+的最小值．B卷(共50分)一.填空題（每小題4分，共20分）21．的平方根是±，3的算平方根是，則a﹣b＝22．已知最簡二次根式與是同類二次根式，且a為正整數(shù)，則a＝23．如圖，已知AB＝16，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，DA＝10，CB＝2，AB上有一點E使DE+EC最短，那么最短距離為．24．觀察下列各式：，，，，…．請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表示出來是．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，點P在BC上；若BC邊上有2015個不同的點P1，P2，…P2018…且相應(yīng)的有m1＝AP12+BP1?P1C1，m2＝AP22+BP2?P2C2，…，m2018＝AP20182+BP2018?P2018C2018，則m1+m2+…+m2018＝．二、解答題（共30分）26．已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x的平方根．27．四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形，連接BG，DE．（1）試判斷BG與DE的關(guān)系；（2）當(dāng)AB＝3，CE＝2時，求BE2+DG2的值．28．已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解決下列問題：如圖①，若點P在線段AB上，且AC＝，PA＝，則：①線段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；（3）若動點P滿足＝4，求的值（提示：請利用備用圖進(jìn)行探求）．

參考答案與試題解析A卷一．選擇題（共10小題）1．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．|﹣5|與﹣5 B．﹣2與 C．﹣3與﹣ D．﹣4與【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根和絕對值的定義，化簡后判斷．【解答】解：A，|﹣5|＝5，不正確；B，＝﹣2，正確；C，﹣3，不正確；D，＝4≠﹣4，不正確．故選：B．2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長能組成直角三角形的是（）A．2、3、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．1、1、1【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理以及勾股定理的逆定理即可作出判斷．【解答】解：A、∵2+3＝5，∴不能構(gòu)成三角形．故選項錯誤；B、42+52＝16+25＝41≠62，故不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、62+82＝102，故可以構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、是等邊三角形，一定不是直角三角形，故選項錯誤．故選：C．3．的整數(shù)部分是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】估算數(shù)的大小解答．【解答】解：∵6＜＜7，∴的整數(shù)部分是6，故選：B．4．立方根等于它本身的數(shù)是（）A．0和1 B．0和±1 C．1 D．0【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：立方根等于它本身的數(shù)有：0和±1．故選：B．5．下列說法正確的有（）①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)③＝a④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)作出判斷．【解答】解：①無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故錯誤；②無理數(shù)不都是帶根號的數(shù)，例如π，故錯誤；③＝|a|，故錯誤；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故正確．故選：C．6．函數(shù)y＝有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠4 C．x＞4 D．x≥0且x≠4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意，得x≥0且x﹣4≠0，解得x≥0且x≠4，故選：D．7．一個帶蓋的長方形盒子的長，寬，高分別是8cm，8cm，12cm，已知螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，則螞蟻要爬行的最短行程是（）A．28cm B．4 C．4 D．20cm【分析】把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．【解答】解：有兩種情形：如圖1所示：AB＝＝20（cm），如圖2所示：AB＝＝4（cm）．∵20＜4故爬行的最短路程是20cm．故選：D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】首先過A作AE⊥BC，當(dāng)D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝EC，進(jìn)而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【解答】解：過A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵線段AD長為正整數(shù)，∴AD的可以有三條，長為4，3，4，∴點D的個數(shù)共有3個，故選：C．9．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點表示﹣1，可得M點表示的數(shù)．【解答】解：AC＝＝＝，則AM＝，∵A點表示﹣1，∴M點表示的數(shù)為：﹣1，故選：C．10．△ABC中的三邊分別是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1 B．△ABC是直均三角形，且斜邊長為2m C．△ABC是直角三角形，且斜邊長為m2﹣1 D．△ABC不是直角三角形【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：∵△ABC中的三邊分別是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），又∵（m2﹣1）2+（2m）2＝（m2+1）2，∴△ABC是直角三角形，斜邊為m2+1．故選：A．二．填空題（共4小題）11．4的平方根是±2；8的立方根是2．【分析】依據(jù)平方根立方根的定義回答即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案為：±2，2．12．若+y2﹣4y+4＝0，且x，y的值分別為2，2．【分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值．【解答】解：∵+y2﹣4y+4＝+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得：x＝y(tǒng)＝2，故答案為：2，2．13．已知Rt△ABC一直角邊為8，斜邊為10，則S△ABC＝24【分析】已知一直角邊的長及周長，則可以設(shè)另一直角邊為未知數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得其面積．【解答】解：由題意知，Rt△ABC的另一直角邊長為：＝6，所以S△ABC＝×8×6＝24．故答案是：24．14．如圖所示，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為0.7米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得AE長為0.9米，則梯子底端點B移動的距離為了1.3米．【分析】由題意知，AB＝DE＝2.5米，CB＝0.7米，BD＝2.4米，則在直角△ABC中，根據(jù)AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，可以求CE，則BD＝DC﹣BD即為題目要求的距離．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC＝＝＝2.4米，在直角△CDE中，已知CE＝CE+EA＝2.4米，DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，∴CD＝＝＝2米，∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米故答案為：1.3．三．解答題15．計算：（1）（2）﹣52解方程：（3）2（x+1）2＝8（4）3（2x﹣1）2＝﹣81【分析】計算（1）先化簡二次根式，再計算加減可得；（2）先計算乘法，再計算加法可得答案；解方程：（1）（2）利用直接開平方法求解可得．【解答】解：計算（1）原式＝2﹣6+＝﹣6；（2）原式＝﹣52+2＝﹣50；解方程：（1）（x+1）2＝4，則x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣1；（2）（2x﹣1）2＝﹣27＜0，則此方程無實數(shù)根．16．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【分析】先將x、y進(jìn)行化簡，然后分別代入（1）x+y與（2）x2﹣xy+y2計算．【解答】解：x＝＝，y＝＝（1）x+y＝＝2；（2）x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+1＝5．17．等腰三角形△ABC中AB＝AC，三角形的面積為12cm2，且底邊上的高為4cm，求△ABC的周長．【分析】由三角形的面積公式求得BD＝6，然后在直角△ABD中由勾股定理求得AB的長度，易得答案．【解答】解：如圖，作BC邊上的高線AD，則AD＝4cm，∵△ABC的面積為12cm2，∴BC?AD＝12，即×BC×4＝12．則BC＝6．∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝3．在直角△ABD中，由勾股定理得到：AB＝＝＝5．則△ABC的周長＝2AB+BC＝10+6＝16．即△ABC的周長是16．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A、C重合，折痕為FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面積．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)求出AF＝CF，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于CF的方程，求出CF，得出BF，再根據(jù)面積公式求出即可．【解答】解：∵將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG，∴FG是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，設(shè)AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面積為×3×4＝6．19．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例．任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)．【分析】分別把1、2代入式子化簡求得答案即可．【解答】解：第1個數(shù)，當(dāng)n＝1時，[﹣]＝（﹣）＝×＝1．第2個數(shù)，當(dāng)n＝2時，[﹣]＝[（）2﹣（）2]＝×（+）（﹣）＝×1×＝1．20．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式+的最小值．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點共線時，AC+CE的值最?。唬?）由（1）（2）的結(jié)果可作BD＝12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數(shù)式+的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）當(dāng)A、C、E三點共線時，AC+CE的值最?。唬?）如右圖所示，作BD＝12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，連接AE交BD于點C，設(shè)BC＝x，則AE的長即為代數(shù)+的最小值．過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F，得矩形ABDF，則AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值為13．故代數(shù)式+的最小值為13．B卷一．填空題（共5小題）21．的平方根是±，3的算平方根是，則a﹣b＝8【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的意義求出a、b的值，然后代入計算．【解答】解：∵的平方根是±，3的算平方根是，∴＝3，＝，∴a＝9，b＝1，∴a﹣b＝9﹣1＝8，故答案為8．22．已知最簡二次根式與是同類二次根式，且a為正整數(shù)，則a＝5【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【解答】解：∵＝2，最簡二次根式與是同類二次根式，∴7﹣a＝2，解得a＝5．故答案是：5．23．如圖，已知AB＝16，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，DA＝10，CB＝2，AB上有一點E使DE+EC最短，那么最短距離為20．【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點R，連接DR交AB于P，連接PC，此時ED+EC的值最小，利用勾股定理求出DR即可．【解答】解：作點C關(guān)于AB的對稱點R，連接DR交AB于P，連接PC，此時ED+EC的值最小．作DT⊥BC交BC的延長線于T．則四邊形ADTB是矩形，∴AD＝BT＝10，AB＝DT＝16，在Rt△DTR中，∵∠T＝90°，DT＝16，RT＝12，∴DR＝＝＝20，∴DE+EC的最小值為20，故答案為20．24．觀察下列各式：，，，，…．請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表示出來是＝（2n+1）．【分析】分別觀察前面的幾組數(shù)據(jù)，先觀察根號下的整數(shù)可得依次是4，8、12，16…，分?jǐn)?shù)依次是，，…，結(jié)果部分根號外面的數(shù)依次是3、5、7、9…從而可得出規(guī)律．【解答】解：觀察各式可得出規(guī)律：＝（2n+1）．故答案為：＝（2n+1）．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，點P在BC上；若BC邊上有2015個不同的點P1，P2，…P2018…且相應(yīng)的有m1＝AP12+BP1?P1C1，m2＝AP22+BP2?P2C2，…，m2018＝AP20182+BP2018?P2018C2018，則m1+m2+…+m2018＝8072．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB2＝AD2+BD2，AP12＝AD2+P1D2，根據(jù)平方差公式，可得AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C?BP1，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得m2＝AB2＝AP22+BP2?P2C＝4，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．【解答】解：如圖所示：過點A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C?BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1?P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2?P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3?P3C…m1+m2+…+m2018＝4×2018＝8072，故答案為：8072．二．解答題（共4小題）26．已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x的平方根．【分析】先根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)去掉根號，然后解方程求出x的值，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出m的值，然后求出y的值，最后根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：由題意得，998﹣x≥0，解得x≤998，所以，1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由題意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，所以，m＝1，y＝＝3，所以，y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．27．四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形，連接BG，DE．（1）試判斷BG與DE的關(guān)系；（2）當(dāng)AB＝3，CE＝2時，求BE2+DG2的值．【分析】（1）證明Rt△BCG≌Rt△DCE即可說明BG和DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及線段和差可求BE＝5，DG＝1，則BE2+DG2的值可求．【解答】解：（1）延長BG交DE于H點，∵四邊形ABCD是正方形，四邊形CEFG是正方形，∴DC＝BC，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴Rt△BCG≌Rt△DCE（HL）．∴BG＝DE，∠GBC＝∠EDC．∵∠BGC+∠GBC＝90°，∠BGC＝∠DGH，∴∠DGH+∠EDC＝90°，∴∠DHG＝90°．∴BG⊥DE．∴BG與DE的關(guān)系是BG＝DE且BG⊥DE；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝DC＝3，∴BE＝BC+CE＝3+2＝5．∵四邊形CEFG是正方形，∴CG＝CE＝2，∴DG＝DC﹣CG＝3﹣2＝1．∴BE2+DG2＝25+1＝26．28．已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解決下列問題：如圖①，若點P在線段AB上，且AC＝，PA＝，則：①線段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為PA2+PB2＝PQ2．（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；（3）若動點P滿足＝4，求的值（提示：請利用備用圖進(jìn)行探求）．【分析】（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的長，然后根據(jù)PA的長，可求得PB的長，再利用SAS證明△APC≌△BQC，得出BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°，那么△PBQ為直角三角形，依據(jù)勾股定理求出PQ＝．那么PC＝；②由①知△PBQ為直角三角形