天津濱海新區(qū)2025屆數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁天津濱海新區(qū)2025屆數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)y=x-1的圖象是（）A． B．C． D．2、（4分）“分數(shù)”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數(shù)”的相關知識進行學習，這體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是（）A．分類 B．類比 C．方程 D．數(shù)形結合3、（4分）若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．4、（4分）將直線沿軸向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（）A． B． C． D．5、（4分）下面的多邊形中，內角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里7、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO8、（4分）下列說法中，不正確的有()①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動反而越?、谝唤M數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)A．①② B．①③ C．②③ D．③二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一元二次方程的根是_____________10、（4分）若甲、乙、丙、丁四個同學一學期4次數(shù)學測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，則成績最穩(wěn)定的同學是______．11、（4分）函數(shù)：y=1x+112、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，對角線AC，BD交于點P，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P，D兩點，則AB的長是______．13、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OB中點，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在直角坐標系中，點在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點．（1）分別求出過點的反比例函數(shù)和過，兩點的一次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向軸正方向運動，交反比例函數(shù)圖象于點，交于點，交直線于點，當直線運動到經(jīng)過點時，停止運動．設運動時間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時，有一動點從點出發(fā)，沿射線方向，以每秒個單位長度的速度運動．是否存在的值，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進一步探究此時的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．15、（8分）我市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了50%，結果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機多少萬部．16、（8分）為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)5000個，兩種購物袋的成本和售價如下表：成本（元/個）售價（元/個）22.433.6設每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天共獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？17、（10分）已知m和n是兩個兩位數(shù)，把m和n中任意一個兩位數(shù)的十位數(shù)字放置于另一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間，再把其個位數(shù)字放置于另一個兩位數(shù)的個位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當m＝36，n＝10時，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個新四位數(shù)的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）．①用含x的式子表示W(wǎng)（a，36）；用含y的式子表示W(wǎng)（b，49）；②當150W（a，36）+W（b，49）＝62767時，求W（5a，b）的最大值．18、（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解:______.20、（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.21、（4分）如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.22、（4分）分解因式：=_________________________．23、（4分）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作，交直線于，垂足為，連接，.（1）求證：；（2）當為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）當為中點時，則當?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形是正方形？請直接寫出結論.25、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．26、（12分）學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復印社每月收費情況如圖所示．根據(jù)圖象回答：（1）設兩家復印社每月復印任務為張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y乙（元）與復印任務（張）之見的函數(shù)關系式．（2）乙復印社的每月承包費是多少?（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同?（4）如果每月復印頁數(shù)是1200頁，那么應選擇哪個復印社．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

∵一次函數(shù)解析式為y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即該直線經(jīng)過點（0，-1）和（1，0）．故選D．考點：一次函數(shù)的圖象．2、B【解析】

根據(jù)分式和分數(shù)的基本性質，成立的條件等相關知識，分析求解.【詳解】“分數(shù)”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數(shù)”的相關知識進行學習，比如分數(shù)的基本性質，分數(shù)成立的條件等，這體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是類比故選：B本題的解題關鍵是掌握分數(shù)和分式的基本性質和概念.3、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.4、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線y=2x沿y軸向下平移1個單位長度后，其直線解析式為y=2x-1．故選：A．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵掌握運算公式.6、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵．7、D【解析】

平行四邊形的性質有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內容判斷即可．【詳解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D．本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的性質有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．8、A【解析】

根據(jù)方差的性質、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的波動反而越小，①不正確；一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕泻笞钪虚g的數(shù)為中位數(shù)，②不正確；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，③正確.所以不正確的為①②.故選：A本題考查了方差、中位數(shù)和眾數(shù)，掌握三者的定義是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、，【解析】

先把-2移項，然后用直接開平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.10、丁【解析】

首先比較出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小關系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越,小,穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學是誰即可.【詳解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：丁.此題主要考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.11、x【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1x+1在實數(shù)范圍內有意義，必須x12、2【解析】

設D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質，構建方程可解決問題.【詳解】解：設D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2本題考核知識點：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質.解題關鍵點：利用參數(shù)構建方程解決問題.13、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質即可求出答案.詳解：∵E為OB中點，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質，解題的難點在于判定三角形ABO是等腰三角形.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】

（1）先確定A、B、C的坐標，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點D、E、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設，則，，．此時與重合，不符合題意，不存在．②存在．當時，；當時，由，，得．由，．得．當時，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當時，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識，在解答以點D、E、Q、C為頂點的四邊形的四個頂點的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關鍵．15、每月實際生產(chǎn)智能手機1萬部．【解析】分析：設原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機（1+50%）x萬部，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合提前5個月完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．詳解：設原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機（1+50%）x萬部，根據(jù)題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，∴（1+50%）x=1．答：每月實際生產(chǎn)智能手機1萬部．點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．16、（1）;（2）2400元.【解析】

（1）根據(jù)題意可得A種塑料袋每天獲利（2.4-2）x，B種塑料袋每天獲利（3.6-3）（5000-x），共獲利y元，列出y與x的函數(shù)關系式：y=（2.4-2）x+（3.6-3）（5000-x）．（2）根據(jù)題意得2x+3（4500-x）≤10000，解出x的范圍．得出y隨x增大而減?。驹斀狻浚?）由題意得：=（2）由題意得：≤12000解得：≥3000在函數(shù)中，＜0∴隨的增大而減小∴當=3000時，每天可獲利最多，最大利潤=2400∴該廠每天最多獲利2400元.此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及不等式組解法，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系.17、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據(jù)題目中新定義的運算計算即可；（2）①根據(jù)題目中新定義的運算表示出來即可；②根據(jù)①中表示出來的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．二元一次方程的整數(shù)解及實數(shù)的混合運算是本題的考點，理解題目中新定義的運算是解題的關鍵.18、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中線∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC為直角三角形．主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．20、1【解析】

根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為：1．本題考查方差的計算．一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21、1或8【解析】

由平移的性質可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動的距離AA′等1或8.本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.22、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．23、三【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質，可得答案．【詳解】由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，得，一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過三象限，故答案為：三．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）四邊形為菱形，理由見解析；(3)45°【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行