廣東省中山市普通高中學(xué)校高考高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題01

2018高考高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題01一．選擇題：1．復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）5．的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．－3 B．－2 C．2 6．在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn),分別在軸、軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值是（）A． B． C． D．48．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．二．填空題：9．在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是組．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為___________．11．如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知拋物線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝4sinθ(ρ≥0)，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)t，,y＝1＋t))(t為參數(shù))，設(shè)直線l與拋物線C的兩交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，則|AF|＋|BF|＝__________.．解集為，則實(shí)數(shù)c的值為．14．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．三．解答題：15．已知函數(shù).（Ⅰ）求的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.16．為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽.該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過(guò)預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.(Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；(Ⅱ）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17．在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．19．已知橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案一．選擇題：1．A2．A3．C4．B5．D6．C7．A8．D二．填空題：9．84；乙10．7＋eq\r(2)，eq\f(3,2)11．112．eq\f(16,3)．914．三．解答題：15．解：（Ⅰ）由得(Z)，故的定義域?yàn)镽Z}．…2分因?yàn)?，……………?分所以的最小正周期．…7分（II）由…………..9分當(dāng)，…………….11分當(dāng).……………….13分16．解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件，則.所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為.…3分(Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為.，，，.…………….11分隨機(jī)變量的分布列為：因?yàn)椋噪S機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.…………….13分17．（Ⅰ）證明：連接∵是長(zhǎng)方體，∴平面，又平面∴……1分在長(zhǎng)方形中，∴…………2分又∴平面，…………3分而平面∴………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,………5分設(shè)平面的法向量為，則令，則………7分…………8分所以與平面所成角的正弦值為………………9分（Ⅲ）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得∥平面.設(shè)的坐標(biāo)為，則因?yàn)椤纹矫嫠裕?，，解得，……………?2分所以在棱上存在一點(diǎn)，使得∥平面,此時(shí)的長(zhǎng).……13分18．解：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.兩式相減，得（）.……………2分又因?yàn)?，，，…………?分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…?分兩式相減得，，………11分整理得，().………………13分19．（Ⅰ）由題得過(guò)兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)?，所以?設(shè)橢圓方程為,………2分由消去得，.又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以………4分………6分………8分又直線與橢圓相切，由解得，所以…………10分則.所以.又所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為.………14分20．解：(1)…………1分時(shí),取得極值,…………2分故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.…………3分（2）由知由,得令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.…………6分依題意有,解得,…………9分(3)的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.為在上的最大值.…11分,故(當(dāng)