高考物理一輪規(guī)范特訓(xùn)第7章　靜電場(chǎng)

一、選擇題1．[2015·全國(guó)卷Ⅱ]如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將()A．保持靜止?fàn)顟B(tài) B．向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)C．向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng) D．向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)答案D解析兩平行金屬板水平放置時(shí)，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零，對(duì)其受力分析，如圖1所示，設(shè)電容器兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，微粒受到豎直向下的重力G和豎直向上的電場(chǎng)力qE，且G＝qE；兩平行金屬板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，對(duì)微粒受力分析，如圖2所示，由平行四邊形定則可知，微粒所受合力方向斜向左下方，且為恒力，所以微粒向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。2．[2015·山東高考]直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向答案B解析正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，即兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1＝eq\f(kQ,a2)，方向沿y軸正方向。由對(duì)稱性知，兩負(fù)點(diǎn)電荷在H處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2＝E1＝eq\f(kQ,a2)，方向沿y軸負(fù)方向。當(dāng)把正點(diǎn)電荷放在G點(diǎn)時(shí)，在H處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E3＝eq\f(kQ,4a2)，方向沿y軸正方向。所以H處場(chǎng)強(qiáng)大小E＝E2－E3＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)B正確。3．[2015·安徽高考]圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點(diǎn)，在散射過程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動(dòng)。圖中所標(biāo)出的α粒子在各點(diǎn)處的加速度方向正確的是()A．M點(diǎn)B．N點(diǎn)C．P點(diǎn)D．Q點(diǎn)答案C解析α粒子加速度的方向與α粒子受到的合外力方向相同，α粒子和重金屬原子核都帶正電，α粒子受到的合外力方向在其與重金屬原子核的連線上且為斥力，易知只有P點(diǎn)的受力方向正確，故C正確。4．[2017·全國(guó)卷Ⅰ](多選)在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3答案AC解析由題圖知，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)距點(diǎn)電荷的距離依次增大，且rb＝2ra，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ea∶Eb＝4∶1，A正確；rd＝2rc，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ec∶Ed＝4∶1，B錯(cuò)誤；在移動(dòng)電荷的過程中，電場(chǎng)力做的功與電勢(shì)能的變化量大小相等，則Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C正確；Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D錯(cuò)誤。5.[2017·天津高考](多選)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpBD．B點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)答案BC解析若Q在M端，由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可，由于rA<rB，故EA>EB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為負(fù)電荷，且電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可，由rA>rB，故EA<EB，F(xiàn)A<FB，aA<aB，φA>φB，EpA<EpB。綜上所述A、D錯(cuò)誤，B、C正確。6．[2017·全國(guó)卷Ⅲ](多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV答案ABD解析如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著任意方向每前進(jìn)相同的距離，電勢(shì)變化相等，任意兩點(diǎn)間中點(diǎn)的電勢(shì)等于兩點(diǎn)處電勢(shì)的和的一半，ab與Oc交點(diǎn)電勢(shì)為φ＝eq\f(φa＋φb,2)＝eq\f(φO＋φc,2)，故φO＝φa＋φb－φc＝1V，B正確；則在x軸上，每0.5cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1V,10V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e坐標(biāo)為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識(shí)可得：Od長(zhǎng)度為3.6cm，代入公式E＝eq\f(U,d)得，E＝2.5V/cm，A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功Wbc＝－eUbc＝9eV，D正確。7．[2015·全國(guó)卷Ⅰ]如圖，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，則()A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功答案B解析根據(jù)電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，可知N點(diǎn)和P點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，直線d位于某一等勢(shì)面內(nèi)。根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特性，可知直線c位于另一等勢(shì)面內(nèi)。由于電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，說明電場(chǎng)線方向從M指向N，故M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，B正確，A錯(cuò)誤；由于M、Q處于同一等勢(shì)面內(nèi)，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力不做功，C錯(cuò)誤；電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功，D錯(cuò)誤。8．[2015·四川高考](多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。則小球a()A．從N到Q的過程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中，速率先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢(shì)能一直增加D．從P到Q的過程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量答案BC解析如圖所示，根據(jù)三角形定則，在重力G大小和方向都不變、庫(kù)侖斥力F變大且與重力之間的夾角θ由90°逐漸減小的過程中，合力F合將逐漸增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；從N到P的運(yùn)動(dòng)過程中，支持力不做功，而重力與庫(kù)侖力的合力F合與速度之間的夾角α由銳角逐漸增大到90°，再增大為鈍角，即合力F合對(duì)小球a先做正功后做負(fù)功，小球a的速率先增大后減小，B項(xiàng)正確；小球a從N到Q靠近小球b的運(yùn)動(dòng)過程中，庫(kù)侖力一直做負(fù)功，電勢(shì)能一直增加，C項(xiàng)正確；P到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，小球a減少的動(dòng)能等于增加的重力勢(shì)能與增加的電勢(shì)能之和，D項(xiàng)錯(cuò)誤。9．[2017·江蘇高考](多選)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場(chǎng)力增大答案AC解析兩個(gè)點(diǎn)電荷在x軸上，如果q1、q2為同種電荷，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)不會(huì)有如題圖所示形狀的φ-x圖象；當(dāng)q1、q2為異種電荷，如解析圖所示位于x軸上，且q1的電量大于q2的電量，才會(huì)有如題圖所示形狀的φ-x圖象，故q1、q2必為異種電荷，A正確；x1處的電勢(shì)為零，但φ-x圖象斜率不為零，故x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，B錯(cuò)誤；x2處的電勢(shì)比x1處的電勢(shì)高，則負(fù)電荷在x2處的電勢(shì)能比在x1處的小，C正確；由φ-x圖象知，x1處圖象的斜率比x2處的大，則x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度比x2處的大，故負(fù)電荷從x1移動(dòng)到x2，所受電場(chǎng)力減小，D錯(cuò)誤。10．[2017·江蘇高考]如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)?，F(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的電子()A．運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回B．運(yùn)動(dòng)到P和P′點(diǎn)之間返回C．運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)返回D．穿過P′點(diǎn)答案A解析設(shè)A和B、B和C間的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E1、E2，間距分別為d1和d2，電子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：eE1d1－eE2d2＝0－0①當(dāng)C板向右平移后，BC板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E2′＝eq\f(U′,d2′)＝eq\f(Q,C′d2′)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πkd2′)·d2′)＝eq\f(4πkQ,εrS)，BC板間的電場(chǎng)強(qiáng)度與板間距無關(guān)，大小不變。第二次釋放后，設(shè)電子在BC間移動(dòng)的距離為x，則eE1d1－eE2x＝0－0②比較①②兩式知，x＝d2，電子在B、C間受到的電場(chǎng)力水平向左，故電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)返回，A正確。二、非選擇題11．[2017·全國(guó)卷Ⅰ]真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0。在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。(1)求油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；(2)求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；為保證后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。答案(1)v0－2gt1(2)見解析解析(1)設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上。在t＝0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，大小a1滿足qE2－mg＝ma1①油滴在時(shí)刻t1的速度為v1＝v0＋a1t1②電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻t1突然反向，油滴做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，大小a2滿足qE2＋mg＝ma2③油滴在時(shí)刻t2＝2t1的速度為v2＝v1－a2t1④由①②③④式得v2＝v0－2gt1⑤(2)由題意，在t＝0時(shí)刻前有qE1＝mg⑥油滴從t＝0到時(shí)刻t1的位移為s1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)⑦油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2＝2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為s2＝v1t1－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)⑧由題給條件有veq\o\al(2,0)＝2g(2h)⑨式中h是B、A兩點(diǎn)之間的距離。若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上，依題意有s1＋s2＝h⑩由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得E2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－2\f(v0,gt1)＋\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,gt1)))2))E1?為使E2>E1，應(yīng)有2－2eq\f(v0,gt1)＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,gt1)))2>1?即當(dāng)0<t1<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))eq\f(v0,g)?或t1>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)))eq\f(v0,g)?才是可能的；條件?式和?式分別對(duì)應(yīng)于v2>0和v2<0兩種情形。若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下，依題意有s1＋s2＝－h(huán)?由①②③⑥⑦⑧⑨?式得E2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－2\f(v0,gt1)－\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,gt1)))2))E1?為使E2>E1，應(yīng)有2－2eq\f(v0,gt1)－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,gt1)))2>1?即t1>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)＋1))eq\f(v0,g)?另一解為負(fù)，不合題意，已舍去。12．[2017·全國(guó)卷Ⅱ]如圖，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量均為m、電荷量分別為q和－q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求(1)M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。答案(1)3∶1(2)eq\f(1,3)H(3)eq\f(mg,\r(2)q)解析(1)設(shè)小球M、N在A點(diǎn)水平