湖北省宜荊荊隨恩2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第1頁
湖北省宜荊荊隨恩2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第2頁
湖北省宜荊荊隨恩2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第3頁
湖北省宜荊荊隨恩2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第4頁
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2024年宜荊荊隨恩高一6月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校:宜昌一中命題教師:高一數(shù)學(xué)備課組審題學(xué)校:恩施高中考試時間:2024年6月13日下午15:0017:00試卷滿分:150分注意事項:1.答題前,先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得z,然后求得|z|.【詳解】依題意,,故,故.故選:D2.已知,則“”是“”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求的解集,再利用充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】由得,此不等式與不等式同解,解得或.所以,當(dāng)時,一定成立,故充分性成立;當(dāng)即或時,不一定成立,故必要性不成立.綜上所述,“”是“”的充分不必要條件.故選:A.3.若實數(shù),,滿足,,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷,,且,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,即可判斷.【詳解】因為,又,則,且,即,因為,所以,所以.

故選:A4.若上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且,則不等式的解集是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由奇偶性可得在上單調(diào)遞增,,分類討論,利用單調(diào)性可得到結(jié)論.【詳解】定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且(3),則在上單調(diào)遞增,且,因為,所以或.不等式的解集是故選:.5.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶,易有太極,太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦,易經(jīng)包含了深菨的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形,其中為正八邊形的中心,則()A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件,利用正八邊形的結(jié)構(gòu)特征,結(jié)合數(shù)量積的定義計算即得.【詳解】在正八邊形中,連接,則,而,即,于,在等腰梯形中,,所以.故選:D6.已知函數(shù),若(其中.),則的最小值為().A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得,利用均值不等式求最值即可.【詳解】,由,,即,,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,故選:B7.已知圓臺的上?下底面面積分別為,其外接球球心滿足,則圓臺的外接球體積與圓臺的體積之比為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相切結(jié)合勾股定理可得,即可求解,由圓臺和球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)圓臺的高為,外接球半徑為,作出軸截面如圖:的上?下底面面積分別為,則圓,的半徑分別為2,6,則,解得,故所求體積之比為故選:B8.已知,且,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式化簡已知等式可求得,并確定所在象限;根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得,利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】,,,,,,,,,,.故選:C.二?多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.土壤是自然界中最大的生態(tài)系統(tǒng),具有十分重要的作用.利用綠色化學(xué)藥劑來降低土壤中的重金屬含量是改善土壤環(huán)境的一項重要工作,若在使用綠色化學(xué)藥劑降低土壤中重金屬含量的過程中,重金屬含量(單位:與時間(單位:)滿足關(guān)系式,已知處理后,重金屬含量減少,則())A.表示未經(jīng)處理時土壤中的重金屬含量 B.的值為C.使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約 D.函數(shù)為減函數(shù)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)已知條件,先求出,再結(jié)合對數(shù)公式,即可求解.【詳解】當(dāng)時,,故表示未經(jīng)處理時土壤中的重金屬含量,A正確,當(dāng)時,,①,故,B錯誤,,②,聯(lián)立①②解得,,則,故使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約.C錯誤,由于,,所以單調(diào)遞增,因此單調(diào)遞減,D正確,故選:AD10.設(shè),為兩條不重合的直線,為一個平面,則下列說法正確的是(

)A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)空間中線面之間的位置關(guān)系,判斷各選項即可.【詳解】對于A,直線可能在平面內(nèi),可能與平面相交,也可能平面平行,故A錯誤.對于B,設(shè)直線為平面內(nèi)的任意一條直線,因為,,所以,又,所以,即b與內(nèi)任意直線垂直,所以,故B正確.對于C,若,,則直線與直線可能平行,也可能異面,故C錯誤.對于D,過直線作平面,使得平面與平面相交,設(shè),因,,,所以,又,,所以,則,故D正確.故選:BD11.如圖,在棱長為2的正方體中,分別是的中點,是線段上的動點,則下列說法中正確的是()A.存在點,使四點共面B.存在點,使平面C.三棱錐的體積為D.經(jīng)過四點的球的表面積為【答案】ABD【解析】【分析】連接,證得和,得到,可判定A正確;連接,證得,利用線面平行的判定定理,可證得B正確;連接,結(jié)合,可判定C錯誤;分別取的中點,構(gòu)造長方體,結(jié)合正方體的性質(zhì)和球的表面積公式,可判定D正確.【詳解】對于A中,如圖所示,在正方體中,連接,因為分別是的中點,所以,又因為,所以,所以四點共面,即當(dāng)與點重合時,四點共面,所以A正確;對于B中,連接,當(dāng)是的中點時,因為,所以,因為平面,平面,所以平面,所以B正確;對于C中,連接,因為,則,所以C錯誤;對于D中,分別取的中點,構(gòu)造長方體,則經(jīng)過四點的球即為長方體的外接球,設(shè)所求外接球的直徑為,則長方體的體對角線即為所求的球的直徑,即,所以經(jīng)過四點的球的表面積為,所以D正確.故選:ABD三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.如圖所示,用斜二測畫法畫出的水平放置的及邊上中線的直觀圖是及,其中,試按此圖判定原中的四條線段中最長的線段是__________;最短的線段是__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義即可判斷求解.【詳解】由斜二測法可知原圖形是個直角三角形,其中角為直角,則有故最長的線段為,最短的為.故答案為:;.13.在中,內(nèi)角的對邊分別為,,且,則面積的最大值為______.【答案】【解析】【分析】先由已知條件結(jié)合余弦定理和求出,再由余弦定理結(jié)合基本不等式求出最大值,即可由正弦定理形式面積公式求出面積最大值.【詳解】因為,所以由余弦定理,得,所以,又,則,所以由余弦定理以及基本不等式得:,即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,即面積的最大值為,故答案為:.14.已知函數(shù)的最大值為,則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)為______.【答案】5【解析】【分析】先用基本不等式證明的最大值是,得到,再由是整數(shù)及確定,,最后逐個枚舉的可能值并分類討論即可得到全部的.【詳解】因為,且不等號取等的充要條件是,即,展開并化簡即得.由及,結(jié)合零點存在定理知關(guān)于的方程一定有解.所以的最大值是,從而,即.若要,,則,所以,這得到.從而,且.若,則;若,則;若,則.所以滿足條件的共有5個:.故答案為:5.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題的關(guān)鍵點在于使用基本不等式證明的最大值是,中間需要一定的平方式計算.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸,且在上單調(diào)遞增.(1)求的值,并在上面網(wǎng)格紙中作出在上的大致圖象;(2)將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,求在上的值域.【答案】(1);作圖見解析(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸公式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與周期的關(guān)系可得,再根據(jù)五點作圖法作圖即可;(2)根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求解值域即可.【小問1詳解】依題意,,故,由于在上單調(diào)遞增,故,所以,解得,故;列表可知0102021作出在上的大致圖象如下所示:【小問2詳解】將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的后,得到;再向右平移個單位長度后,得到的圖象;當(dāng)時,,所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,故在上的值域為.16.如圖所示正四棱錐,,P為側(cè)棱上的點.且,求:(1)正四棱錐的表面積;(2)側(cè)棱上是否存在一點E,使得平面.若存在,求的值;若不存在,試說明理由.【答案】(1);(2)在側(cè)棱上存在一點,使平面,滿足.【解析】【分析】(1)根據(jù)棱錐表面積的計算公式即可求出結(jié)果;(2)分析可得在側(cè)棱上存在一點,使平面,滿足.證得平面平面,根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理即可證出結(jié)論.【小問1詳解】正四棱錐中,,,側(cè)面的高,正四棱錐的表面積.【小問2詳解】在側(cè)棱上存在一點,使平面,滿足.理由如下:取中點為,因為,則,過作的平行線交于,連接,.在中,有,平面,平面,平面,由于,.又由于,平面,平面,平面,,平面平面,得平面,17.在中,角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若,在邊上(不含端點)存在點,使得,求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)直接用余弦定理求得,進(jìn)而得到;(2)思路一:利用正弦定理三角恒等變換得,進(jìn)一步結(jié)合正弦定理得,由即可求解;思路二:設(shè)邊上的高線長為,則長度的取值范圍是,從而條件等價于,最后用表示和,即可求出的范圍.【小問1詳解】由余弦定理得,所以.【小問2詳解】方法一:因為,所以,由(1)知道,所以,所以,所以由,可得,從而(因為),所以,結(jié)合是三角形內(nèi)角可知,,當(dāng)時,在三角形中,設(shè),則,由正弦定理得,故,因為,所以,三角形中,由正弦定理得,故,因為,所以的取值范圍是,所以的取值范圍是.方法二:在本小問的解析中,所有“線段上”均不含端點和.由知角是鈍角,所以角都是銳角,這表明點在直線上的投影在線段上.設(shè),則由在線段上及可知,對線段上的點,長度的取值范圍是,所以條件等價于.而我們有,故.由于,故我們又有.所以條件等價于,即.綜上,的取值范圍是.18.如圖1,在矩形中,,E是的中點;如圖2,將沿折起,使折后平面平面.(1)若平面與平面的交線為l,求證:;(2)求證:平面;(3)求點C到平面的距離.【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3).【解析】【分析】(1)因為,則有平面,根據(jù)線面平行性質(zhì)可證;(2)根據(jù)勾股定理可證,由面面垂直性質(zhì)定理即可證平面;(3)先求解三棱錐的體積,再用等體積法求得點到面的距離.【詳解】(1)因為,平面,平面,所以平面,又因為平面與平面交線為l,且平面,所以;(2)依題意得,,又所以,則因為平面平面,且平面平面,平面所以平面;(3)取中點,連接因為,所以,由于平面平面,且平面平面,平面,所以平面,且所以由(2)知平面,且平面,所以設(shè)點C到平面的距離為,則由于,故所以點C到平面的距離為【點睛】方法點睛:求點到面的距離常用方法:1、等體積法;2、直接作出點到平面的垂線,則該垂線段的長度就是所求的距離;3、向量法:用向量距離公式求解.19.射影幾何學(xué)中,中心投影是指光從一點向四周散射而形成的投影,如圖,光從點出發(fā),平面內(nèi)四個點經(jīng)過中心投影之后的投影點分別為.對于四個有序點,若,,定義比值叫做這四個有序點的交比,記作.(1)當(dāng)時,稱為調(diào)和點列,若,求的值;(2)①證明:;②已知,點為線段的中點,,,求,

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