湖北省宜荊荊隨恩2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024年宜荊荊隨恩高一6月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：宜昌一中命題教師：高一數(shù)學(xué)備課組審題學(xué)校：恩施高中考試時間：2024年6月13日下午15：0017：00試卷滿分：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得z，然后求得|z|.【詳解】依題意，，故，故.故選：D2.已知，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求的解集，再利用充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】由得，此不等式與不等式同解，解得或.所以，當(dāng)時，一定成立，故充分性成立；當(dāng)即或時，不一定成立，故必要性不成立.綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.若實數(shù)，，滿足，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷，，且，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可判斷.【詳解】因為，又，則，且，即，因為，所以，所以.

故選：A4.若上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由奇偶性可得在上單調(diào)遞增，，分類討論,利用單調(diào)性可得到結(jié)論．【詳解】定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（3），則在上單調(diào)遞增，且，因為，所以或．不等式的解集是故選：．5.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深菨的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形，其中為正八邊形的中心，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合數(shù)量積的定義計算即得.【詳解】在正八邊形中，連接，則，而，即，于，在等腰梯形中，，所以.故選：D6.已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）．A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.【詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：B7.已知圓臺的上?下底面面積分別為，其外接球球心滿足，則圓臺的外接球體積與圓臺的體積之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相切結(jié)合勾股定理可得，即可求解，由圓臺和球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)圓臺的高為，外接球半徑為，作出軸截面如圖：的上?下底面面積分別為，則圓，的半徑分別為2，6，則，解得，故所求體積之比為故選：B8.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式化簡已知等式可求得，并確定所在象限；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，，，，，.故選：C.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.土壤是自然界中最大的生態(tài)系統(tǒng)，具有十分重要的作用.利用綠色化學(xué)藥劑來降低土壤中的重金屬含量是改善土壤環(huán)境的一項重要工作，若在使用綠色化學(xué)藥劑降低土壤中重金屬含量的過程中，重金屬含量(單位:與時間(單位:)滿足關(guān)系式，已知處理后，重金屬含量減少，則（）)A.表示未經(jīng)處理時土壤中的重金屬含量 B.的值為C.使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約 D.函數(shù)為減函數(shù)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，先求出，再結(jié)合對數(shù)公式，即可求解．【詳解】當(dāng)時，，故表示未經(jīng)處理時土壤中的重金屬含量，A正確，當(dāng)時，，①，故，B錯誤，，②，聯(lián)立①②解得，，則，故使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約．C錯誤，由于，，所以單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞減，D正確，故選：AD10.設(shè)，為兩條不重合的直線，為一個平面，則下列說法正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)空間中線面之間的位置關(guān)系，判斷各選項即可.【詳解】對于A，直線可能在平面內(nèi)，可能與平面相交，也可能平面平行，故A錯誤.對于B，設(shè)直線為平面內(nèi)的任意一條直線，因為，，所以，又，所以，即b與內(nèi)任意直線垂直，所以，故B正確.對于C，若，，則直線與直線可能平行，也可能異面，故C錯誤.對于D，過直線作平面，使得平面與平面相交，設(shè)，因，，，所以，又，，所以，則，故D正確.故選:BD11.如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點，是線段上的動點，則下列說法中正確的是（）A.存在點，使四點共面B.存在點，使平面C.三棱錐的體積為D.經(jīng)過四點的球的表面積為【答案】ABD【解析】【分析】連接，證得和，得到，可判定A正確；連接，證得，利用線面平行的判定定理，可證得B正確；連接，結(jié)合，可判定C錯誤；分別取的中點，構(gòu)造長方體，結(jié)合正方體的性質(zhì)和球的表面積公式，可判定D正確.【詳解】對于A中，如圖所示，在正方體中，連接，因為分別是的中點，所以,又因為，所以，所以四點共面，即當(dāng)與點重合時，四點共面，所以A正確；對于B中，連接，當(dāng)是的中點時，因為，所以，因為平面，平面，所以平面，所以B正確；對于C中，連接，因為，則，所以C錯誤；對于D中，分別取的中點，構(gòu)造長方體，則經(jīng)過四點的球即為長方體的外接球，設(shè)所求外接球的直徑為，則長方體的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過四點的球的表面積為，所以D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖所示，用斜二測畫法畫出的水平放置的及邊上中線的直觀圖是及，其中，試按此圖判定原中的四條線段中最長的線段是__________；最短的線段是__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義即可判斷求解.【詳解】由斜二測法可知原圖形是個直角三角形，其中角為直角，則有故最長的線段為，最短的為.故答案為：；.13.在中，內(nèi)角的對邊分別為，，且，則面積的最大值為______．【答案】【解析】【分析】先由已知條件結(jié)合余弦定理和求出，再由余弦定理結(jié)合基本不等式求出最大值，即可由正弦定理形式面積公式求出面積最大值.【詳解】因為，所以由余弦定理，得，所以，又，則，所以由余弦定理以及基本不等式得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即面積的最大值為，故答案為：.14.已知函數(shù)的最大值為，則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)為______．【答案】5【解析】【分析】先用基本不等式證明的最大值是，得到，再由是整數(shù)及確定，，最后逐個枚舉的可能值并分類討論即可得到全部的.【詳解】因為，且不等號取等的充要條件是，即，展開并化簡即得.由及，結(jié)合零點存在定理知關(guān)于的方程一定有解.所以的最大值是，從而，即.若要，，則，所以，這得到.從而，且.若，則；若，則；若，則.所以滿足條件的共有5個：.故答案為：5．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點在于使用基本不等式證明的最大值是，中間需要一定的平方式計算.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)遞增.（1）求的值，并在上面網(wǎng)格紙中作出在上的大致圖象；（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【答案】（1）；作圖見解析（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸公式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與周期的關(guān)系可得，再根據(jù)五點作圖法作圖即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求解值域即可.【小問1詳解】依題意，，故，由于在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，故；列表可知0102021作出在上的大致圖象如下所示：【小問2詳解】將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的后，得到；再向右平移個單位長度后，得到的圖象；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上的值域為.16.如圖所示正四棱錐，，P為側(cè)棱上的點．且，求：（1）正四棱錐的表面積；（2）側(cè)棱上是否存在一點E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，試說明理由．【答案】（1）；（2）在側(cè)棱上存在一點，使平面，滿足．【解析】【分析】（1）根據(jù)棱錐表面積的計算公式即可求出結(jié)果；（2）分析可得在側(cè)棱上存在一點，使平面，滿足．證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理即可證出結(jié)論.【小問1詳解】正四棱錐中，，，側(cè)面的高，正四棱錐的表面積．【小問2詳解】在側(cè)棱上存在一點，使平面，滿足．理由如下：取中點為，因為，則，過作的平行線交于，連接，．在中，有，平面，平面，平面，由于，．又由于，平面，平面，平面，，平面平面，得平面，17.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，在邊上（不含端點）存在點，使得，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接用余弦定理求得，進(jìn)而得到；（2）思路一：利用正弦定理三角恒等變換得，進(jìn)一步結(jié)合正弦定理得，由即可求解；思路二：設(shè)邊上的高線長為，則長度的取值范圍是，從而條件等價于，最后用表示和，即可求出的范圍.【小問1詳解】由余弦定理得，所以.【小問2詳解】方法一：因為，所以，由（1）知道，所以，所以，所以由，可得，從而（因為），所以，結(jié)合是三角形內(nèi)角可知，，當(dāng)時，在三角形中，設(shè)，則，由正弦定理得，故，因為，所以，三角形中，由正弦定理得，故，因為，所以的取值范圍是，所以的取值范圍是.方法二：在本小問的解析中，所有“線段上”均不含端點和.由知角是鈍角，所以角都是銳角，這表明點在直線上的投影在線段上.設(shè)，則由在線段上及可知，對線段上的點，長度的取值范圍是，所以條件等價于.而我們有，故.由于，故我們又有.所以條件等價于，即.綜上，的取值范圍是.18.如圖1，在矩形中，，E是的中點；如圖2，將沿折起，使折后平面平面．（1）若平面與平面的交線為l，求證：；（2）求證：平面；（3）求點C到平面的距離．【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）．【解析】【分析】（1）因為，則有平面，根據(jù)線面平行性質(zhì)可證；（2）根據(jù)勾股定理可證，由面面垂直性質(zhì)定理即可證平面；（3）先求解三棱錐的體積，再用等體積法求得點到面的距離．【詳解】（1）因為，平面，平面，所以平面，又因為平面與平面交線為l，且平面，所以；（2）依題意得，，又所以，則因為平面平面，且平面平面，平面所以平面；（3）取中點，連接因為，所以，由于平面平面，且平面平面，平面，所以平面，且所以由（2）知平面，且平面，所以設(shè)點C到平面的距離為，則由于，故所以點C到平面的距離為【點睛】方法點睛：求點到面的距離常用方法：1、等體積法；2、直接作出點到平面的垂線，則該垂線段的長度就是所求的距離；3、向量法：用向量距離公式求解.19.射影幾何學(xué)中，中心投影是指光從一點向四周散射而形成的投影，如圖，光從點出發(fā)，平面內(nèi)四個點經(jīng)過中心投影之后的投影點分別為.對于四個有序點，若，，定義比值叫做這四個有序點的交比，記作.（1）當(dāng)時，稱為調(diào)和點列，若，求的值；（2）①證明：；②已知，點為線段的中點，，，求，