越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC2、（4分）為了了解某市八年級女生的體能情況，從某校八年級的甲、乙兩班各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數(shù)大于或等于105為優(yōu)秀，則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關(guān)系是()A．甲優(yōu)<乙優(yōu) B．甲優(yōu)>乙優(yōu) C．甲優(yōu)＝乙優(yōu) D．無法比較3、（4分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2 C． D．44、（4分）如圖1是由個全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是的大正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以5、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD6、（4分）小明得到育才學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）515x10-x那么對于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差7、（4分）如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列三個結(jié)論：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8、（4分）如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．10、（4分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處.當(dāng)為直角三角形時，則的長為________.11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)P在AD上，且BP=BC，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段BC的延長線上，且MP=NC，連接MN交線段PC于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作ME⊥PC于點(diǎn)E，則EF=_______.12、（4分）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2），則此函數(shù)的表達(dá)式為___________.13、（4分）如圖，為直角三角形，其中，則的長為__________________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，是矩形的邊延長線上的一點(diǎn)，連接，交于，把沿向左平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，嗎？請說明理由.15、（8分）有兩堆背面完全相同的撲克，第一堆正面分別寫有數(shù)字1、2、1、4，第二堆正面分別寫有數(shù)字1、2、1．分別混合后，小玲從第一堆中隨機(jī)抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；小惠從第二堆中隨機(jī)抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩個數(shù)的差．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；（2）小玲與小惠作游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小玲勝；否則，小惠勝．你認(rèn)為該游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．16、（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．17、（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）18、（10分）商場某種新商品每件進(jìn)價是40元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價50元時，每天可銷售500件，當(dāng)每件商品售價高于50元時，每漲價1元，日銷售量就減少10件．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當(dāng)每件商品售價定為55元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達(dá)到8000元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，△ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，高AH=10cm，P為AH上一動點(diǎn)，則PD+PB的最小值為_______cm．20、（4分）當(dāng)x＝2018時，的值為____．21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為OB上的點(diǎn)，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長為__．22、（4分）在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，現(xiàn)將∠EDF繞點(diǎn)D任意旋轉(zhuǎn)，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F（不與菱形的頂點(diǎn)重合），連接EF，則△BEF的周長最小值是_____.23、（4分）已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）觀察下列各式子，并回答下面問題．第一個：第二個：第三個：第四個：…（1）試寫出第個式子（用含的表達(dá)式表示），這個式子一定是二次根式嗎？為什么？（2）你估計第16個式子的值在哪兩個相鄰整數(shù)之間？試說明理由．25、（10分）先化簡，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的；（2）畫出將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；（3）在軸上存在一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】分析：根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．2、A【解析】

已知每分鐘跳繩次數(shù)在105次以上的為優(yōu)秀，則要比較優(yōu)秀率，關(guān)鍵是比較105次以上人數(shù)的多少；從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，且104＜105，所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%；乙班的中位數(shù)為106，106＞105，至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，104＜105，乙班的中位數(shù)為106，106＞105，即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是甲優(yōu)＜乙優(yōu).故選A.本題考查了統(tǒng)計量的選擇，正確理解中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平3、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：可得甲、乙都可以拼一個面積是5的大正方形．故選：．此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：A、AB=CD，當(dāng)ABCD是平行四邊形時也成立，故不合符題意；B、AD=BC，當(dāng)ABCD是平行四邊形時也成立，故不合符題意；C、AB=BC，當(dāng)ABCD是菱形時也成立，故不合符題意；D、AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，符合題意；故選：D．此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．6、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

連接PC，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP＝PC，對應(yīng)角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF＝PC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正確；只有點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)或PD＝AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；故選：B．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正確證明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

設(shè)最快x秒，當(dāng)BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設(shè)最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1本題考核知識點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì),矩形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì),矩形判定.10、或【解析】

當(dāng)△CB′E為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長.【詳解】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10-6=4；設(shè)BE=，則EB′=，CE=在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,解得：在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=6，∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：綜上所述，的長為或故答案為或本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意需要分類討論11、【解析】

過點(diǎn)M作MH∥BC交CP于H，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NCF=∠MHF，根據(jù)等邊對等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根據(jù)等角對等邊可得PM=MH，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PE=EH，利用“角邊角”證明△NCF和△MHF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=FH，從而求出EF=CP，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式計算即可求出CP，從而得解．【詳解】如圖,過點(diǎn)M作MH∥BC交CP于H，

則∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，

∵BP=BC，

∴∠BCP=∠BPC，

∴∠BPC=∠MHP，

∴PM=MH，

∵PM=CN，

∴CN=MH，

∵M(jìn)E⊥CP,

∴PE=EH，

在△NCF和△MHF中，

，

∴△NCF≌△MHF(AAS)，

∴CF=FH，

∴EF=EH+FH=CP，

∵矩形ABCD中，AD=10，

∴BC=AD=10，

∴BP=BC=10，

在Rt△ABP中,AP===6，

∴PD=AD?AP=10?6=4，

在Rt△CPD中,CP===，

∴EF=CP=×=.

故答案為：.本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)與性質(zhì).12、y=-2x【解析】

設(shè)正比例函數(shù)是y=kx（k≠0）．利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（-1，2）代入該函數(shù)解析式，求得k值即可．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)是y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．13、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求得∠C=30°，由AC=2，根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1，即BD=1，根據(jù)勾股定理求得BC=，從而得到CD的長.【詳解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案為-1.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA證得兩三角形全等即可．【詳解】解：△ADF≌△CBG；理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴∠GCB=∠E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠E=∠DAF，∴∠GCB=∠DAF，在△ADF與△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（ASA）．本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)與平移的性質(zhì)，難度不大．15、（1）表見解析，；（2）不公平，修改規(guī)則為：兩數(shù)的差為正數(shù)，則小玲勝；否則，小惠勝．（規(guī)則不唯一）【解析】

（1）根據(jù)題意列表，再根據(jù)概率公式列出式子計算即可，（2）分別求出這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的概率和差為負(fù)數(shù)的概率，得出該游戲規(guī)則不公平，再通過修改規(guī)則使兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的概率和差為負(fù)數(shù)的概率相等即可．【詳解】解：（1）列表：1214101212012101∴（兩數(shù)差為0）；（2）由（1）可知：∵（差為非負(fù)數(shù)）；（差為負(fù)數(shù)）；∴不公平．修改規(guī)則為：兩數(shù)的差為正數(shù)，則小玲勝；否則，小惠勝．（規(guī)則不唯一）此題考查了游戲的公平性，用到的知識點(diǎn)是概率公式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．16、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分別令每個因式等于1，求出兩根即可；（2）左邊用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，移項(xiàng)，使右邊等于零，合并同類項(xiàng)，整理成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1本題考查利用因式分解解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解.17、見詳解.【解析】

（1）把x+1看成一個整體，利用直接開平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.本題考查了一元二次方程的解法，靈活運(yùn)用一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.18、（1）每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達(dá)到100元．【解析】

（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；（2）設(shè)商場日盈利達(dá)到100元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)每件商品售價為55元時，比每件商品售價50元高出5元，即55﹣50=5（元），則每天可銷售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商場可獲日盈利為（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）設(shè)商場日盈利達(dá)到100元時，每件商品售價為x元．則每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日銷售商品為500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依題意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達(dá)到100元．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、10【解析】

連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點(diǎn)一線．【詳解】連接PC,∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案為：10考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.20、1．【解析】

先通分，再化簡，最后代值即可得出結(jié)論．【詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．此題主要考查了分式的加減，找出最簡公分母是解本題的關(guān)鍵．21、3【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案為3．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．22、1+【解析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論；△ABD和△CBD都是等邊三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD證得∠EDB=∠FDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=DF，BE=CF,證明△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到當(dāng)DF⊥BC時，求得，△BEF的周長取得最小值.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE與△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等邊三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,當(dāng)DF⊥BC時,此時△DEF的周長取得最小值，∴△DEF的周長的最小值為：故答案為:考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、【解析】

由于多邊形內(nèi)角和=,即多邊形內(nèi)角和是180°