云南省昆明市西山區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁云南省昆明市西山區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列數(shù)學(xué)符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動點(diǎn)P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．3、（4分）若關(guān)于的一次函數(shù)，隨的增大而減小，且關(guān)于的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．14、（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，沿BE折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合，點(diǎn)G為BD上的一動點(diǎn)，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC5、（4分）“弘揚(yáng)柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力,隨機(jī)調(diào)查了某天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表:則這一天名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件6、（4分）下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．8、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點(diǎn)A（0,3）向右平移2個(gè)單位長度后所得的點(diǎn)A’的坐標(biāo)為_____．10、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周長為，其中斜邊的長為2，則這個(gè)三角形的面積為_____________。11、（4分）已知矩形ABCD，給出三個(gè)關(guān)系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果選擇關(guān)系式__________作為條件（寫出一個(gè)即可），那么可以判定矩形為正方形，理由是_______________________________.12、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，,把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若,則BC的長度為_______cm．13、（4分）數(shù)據(jù)101，98，102，100，99的方差是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖是某港口在某天從0時(shí)到12時(shí)的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的？15、（8分）分解因式：16、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.17、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且CE=BF.連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連結(jié)FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________

。（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別是邊CB、BA延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB延長線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。18、（10分）(江蘇省泰州市海陵區(qū)2018年中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題)如圖，直線AB：y=?x?b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB∶OC=3∶1．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)P（m，2）在△ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式的值為0，則x的值為_______.20、（4分）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝_____．21、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．22、（4分）如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長為_____．23、（4分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形.25、（10分）某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺機(jī)器成本y（萬元）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤70，且為整數(shù)），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表x單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺）與售價(jià)a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．①該廠第一個(gè)月生產(chǎn)的這種機(jī)器40臺都按同一售價(jià)全部售出，請求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤．（注：利潤＝售價(jià)﹣成本）②若該廠每月生產(chǎn)的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個(gè)月生產(chǎn)多少臺這種機(jī)器才能使每臺機(jī)器的利潤最大？26、（12分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸表示出來．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)小于0，求出k＜2，再根據(jù)不等式組無解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數(shù)k的值，再求和即可．【詳解】解：∵y＝（k?2）x＋3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k?2＜0，可得：k＜2，解不等式組，可得：，∵不等式組無解，∴k≥?1，所以符合條件的所有整數(shù)k的值是：?1，0，1，其和為0；故選：C．本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對稱，推出，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長.【詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對稱，，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長，設(shè)，，在中，，，，在中，，，，.故選：.本題考查軸對稱-最短問題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.5、C【解析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3件；因?yàn)楣?6人，所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù),即中位數(shù)==4件，故選：C.本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.6、B【解析】

通過計(jì)算方程根的判別式，滿足即可得到結(jié)論.【詳解】解：A、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；C、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為B.本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．7、A【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)x＞-1時(shí)，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．8、D【解析】

根據(jù)被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（2,3）【解析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減可得A′的坐標(biāo)為（0+2，3）．解：點(diǎn)A（0，3）向右平移2個(gè)單位長度后所得的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．10、0.5【解析】

首先根據(jù)三角形周長及斜邊長度求得兩直角邊的和，再根據(jù)勾股定理得出兩直角邊各自平方數(shù)的和的值，再利用完全平方公式得出兩直角邊的乘積的2倍的值即可求出三角形面積.【詳解】解：由題意可得AC+BC+AB=，∵∠C＝90°，則AB為斜邊等于2，∴AC+BC=，再根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)完全平方公式，將AC+BC=和代入公式得：，即=1，∴Rt△ABC面積=0.5=0.5.本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求得兩直角邊的乘積的2倍的值.11、①一組鄰邊相等的矩形是正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加一個(gè)條件使得矩形是菱形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故答案為：①，一組鄰邊相等的矩形是正方形．本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結(jié)論．12、1【解析】

由折疊的性質(zhì)可證AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的長，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得AD=BC．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，則AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案為：1．本題考查了翻折變換的知識，其中利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．13、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.【詳解】平均數(shù).x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1本題考核知識點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）自變量是時(shí)間；（2）大約在3時(shí)水位最深，最深是8米；（3）在0到3時(shí)和9到12時(shí)，水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出自變量；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．【詳解】（1）由圖象可得，在這一問題中，自變量是時(shí)間；（2）大約在3時(shí)水位最深，最深是8米；（3）由圖象可得，在0到3時(shí)和9到12時(shí)，水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、.【解析】

先提公因式2，再用完全平方公式進(jìn)行分解即可?！驹斀狻拷猓海绢}考查了綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解時(shí)要先提公因式再用公式分解。16、【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出直線解析式．將點(diǎn)（a，6）代入可得關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，∵圖象過點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），將這兩點(diǎn)代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數(shù)解析式為：y=2x-1；將點(diǎn)（a，6）代入得：2a-1=6，解得：．本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法．17、（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解析】

（1）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（3）證明△CBF≌△DCE，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；理由如下：

過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長線于點(diǎn)H，如圖1所示：則GH∥BF，∠GHE=90°，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；（2）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立；理由如下：

過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長線于點(diǎn)H，如圖2所示：∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；

（3）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，

在△CBF與△DCE中，，

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

∵EG=DE，∴CF=EG，

∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90°

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠CDE=∠CEG，

∴∠BCF=∠CEG，

∴CF∥EG，

∴四邊形CEGF平行四邊形，

∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識．本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形．18、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）?<m<4.【解析】【分析】(1)直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得；（2）用待定系數(shù)法可得；（3）把y=2分別代入直線AB和直線BC的解析式，確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖形，從而求出m的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)A（6，0）代入直線AB的解析式可得：0=?6?b，解得：b=?6，∴直線AB的解析式為y=?x+6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?2，0），設(shè)BC的解析式是y=kx+6，則0=?2k+6，解得：k=3，∴直線BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=?x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=，結(jié)合圖象可知m的取值范圍是．故正確答案為：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）?<m<4.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.本題解題關(guān)鍵是：熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，求關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，再數(shù)結(jié)合，可分析出答案.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．20、-2【解析】

先提公因數(shù)法把多項(xiàng)式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入數(shù)據(jù)，原式=故答案為：．本題考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.21、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．23、5；【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案為：5.本題考查了矩形