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映射與函數(shù)映射一.映射一般地,設(shè)是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)法則,對于集合中的任何一個元素,在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)(包括集合及到的對應(yīng)法則)叫做集合到集合的映射,記作1.象與原象
給定一個集合A到集合B的映射,且.如果元素a與元素b對應(yīng),那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.新授課映射1AB求正弦在上述映射中,A中元素的象是什么?B中元素的原象是什么?的象是,的原象.
(1)A中元素在集合B中都有唯一的象集合B中元素在A中不一定有原象;(2)與是不同的(3)象的集合C是集合B的子集.(4)集合A,B可以是數(shù)集,也可以是點集或其它集合2.映射的性質(zhì)分析下列映射的共同特點:(3)集合A=R,集合B=R,A到B對應(yīng)法則是“乘以3減5”.1AB求正弦(2)12343579乘以2加1AB(1)共同特點:(1)對于集合A中的不同元素,在集合B中由不同的象.(2)集合B中的每一個元素都有原象.映射3.一一映射
一般地,設(shè)A,B是兩個集合,是集合A到集合B的映射,如果在這個映射下,對于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一個元素都有原象,那么這個映射叫做A到B上的一一映射.
例1.填空:(1)從R到的映射,則R中的-1在中的象是_____;中的4在R中的原象是_____.
2±3典型例題
(2)在給定的映射下,則點在下的象是_____,
點在下的原象是______.
(3)是集合A到集合B的映射,,
則A中元素的象是_____,B中0的原象是______,
B中7的原象是______.
04,-2函數(shù)二.函數(shù)的概念1。如果A,B都是非空的數(shù)集,那么A到B的映射就叫做A到B的函數(shù).記作其中.
原象的集合A叫做函數(shù)的定義域,象的集合C
叫做函數(shù)的值域.表示“y是x的函數(shù)”,有時簡記作函數(shù).函數(shù)2.函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.
3.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素是:定義域、值域、對應(yīng)法則.函數(shù)典型例題例2.以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?(1)(2)(2)由有意義得,解得.定義域為,值域為,是函數(shù)。
解:(1)由有意義得,解得.由于定義域是空集,故它不能表示函數(shù).(3)由得,對于定義域內(nèi)每一個都有兩個值與它對應(yīng),所以這不是一個函數(shù)。例3.下列各函數(shù)中,哪一個函數(shù)
與是同一個函數(shù).(2)(3)
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