大學(xué)物理-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

第10章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§10.1

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體要求：電場(chǎng)與金屬導(dǎo)體相互作用機(jī)理及相互影響后電場(chǎng)的計(jì)算。一.金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互作用特征：體內(nèi)存在大量的自由電子在外場(chǎng)中1.無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)；2.宏觀定向運(yùn)動(dòng)無(wú)外場(chǎng)時(shí)自由電子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)：“電子氣”導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布出現(xiàn)附加電場(chǎng)直至靜電平衡靜電平衡：導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無(wú)電荷定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體上電荷及空間電場(chǎng)分布達(dá)到穩(wěn)定.要計(jì)算靜電平衡時(shí)的電場(chǎng)分布，首先要知道其電荷分布。條件：或:導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體表面是等勢(shì)面.證明：二.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布1.導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷(

=0)，電荷只分布于導(dǎo)體表面。1)

實(shí)心導(dǎo)體高斯面S（宏觀小，微觀大）靜電平衡條件凈電荷只分布于外表面。++++++++++2)空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)無(wú)電荷同上，導(dǎo)體內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面若則必然有處，電力線由，沿電力線方向電勢(shì)降低，導(dǎo)體內(nèi)表面有電勢(shì)差，與靜電平衡條件(導(dǎo)體表面為等勢(shì)面)矛盾。所以

凈電荷只能分布于外表面。電力線不能進(jìn)入腔內(nèi)，即：靜電屏蔽。凈電荷只能分布于外表面高壓帶電作業(yè)3)空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有電荷空腔外表面電荷由電荷守恒決定。緊貼內(nèi)表面作高斯面空腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號(hào)。思考：1)空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷，腔內(nèi)、外表面電量？2)空腔原帶電.腔內(nèi)電荷，腔內(nèi)、外表面電量？-----------3)空腔能屏蔽腔內(nèi)電荷的電場(chǎng)嗎？有什么辦法能實(shí)現(xiàn)這種屏蔽？腔不接地：腔內(nèi)不受腔外電荷影響腔外要受腔內(nèi)電荷影響腔接地：內(nèi)外電場(chǎng)互不影響。4)腔內(nèi)電荷的位置移動(dòng)對(duì)分布有無(wú)影響？腔內(nèi)電荷的位置移動(dòng)對(duì)分布有影響；對(duì)分布無(wú)影響。當(dāng)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體，凈電荷只能分布于表面.2.

靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面電荷面密度與表面緊鄰處場(chǎng)強(qiáng)成正比.過(guò)表面緊鄰處

作平行于表面的面元

,以為底，過(guò)法向?yàn)檩S，作如圖高斯面。思考：〈1〉設(shè)帶電導(dǎo)體表面某點(diǎn)電荷密度為，外側(cè)附近場(chǎng)強(qiáng)，現(xiàn)將另一帶電體移近，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是否變化？公式

是否仍成立？導(dǎo)體表面變化，外側(cè)附近場(chǎng)強(qiáng)變化，而仍然成立。〈2〉無(wú)限大帶電平面：

帶電導(dǎo)體表面附近：是否矛盾？幾何面導(dǎo)體內(nèi)三.有導(dǎo)體存在時(shí)的分布導(dǎo)體上的電荷分布計(jì)算分布（方法同前）靜電平衡條件電荷守恒定律求解思路：尖端放電現(xiàn)象及其應(yīng)用3.

孤立導(dǎo)體與表面曲率有關(guān).注意:

此結(jié)論只適用于孤立凸導(dǎo)體。原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算[例一]

相距很近的平行導(dǎo)體板，分別帶電求電荷分布。解：設(shè)平板面積為

由電荷守恒：(1)(2)由靜電平衡條件：(3)(4)由(1)、(2)、(3)、(4)解得：即：相背面

等大同號(hào)，相對(duì)面

等大異號(hào)。[例二]

若A帶電q1,B帶電q2，求：(1)圖中1，2，3，4各區(qū)域的E和U分布，并畫出E~r

和U~r

曲線.(2)若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？(3)若將外球殼接地，情況如何？

AB(1)曲線(2)若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？曲線(3)若將外球殼接地，情況如何？曲線[例三]

內(nèi)半徑為

的導(dǎo)體球殼原來(lái)不帶電，在腔內(nèi)離球心距離為

處，固定一電量

的點(diǎn)電荷，用導(dǎo)線將球殼接地后再撤去地線，求球心處電勢(shì).解：〈1〉畫出未接地前的電荷分布圖.由靜電平衡條件，腔內(nèi)壁非均勻分布的負(fù)電荷對(duì)外效應(yīng)等效于：在與同位置處置?！?〉外殼接地后電荷分布如何變化？〈3〉由疊加法求球心處電勢(shì)內(nèi)壁電荷分布不變[例三]帶電量q、半徑R1

的導(dǎo)體球A外,有一內(nèi)半徑R2、外半徑R3的同心導(dǎo)體球殼B,求:(1)外球殼的電荷分布及電勢(shì)(2)將B接地再重新絕緣，結(jié)果如何？(3)再將A球接地，B電荷分布及電勢(shì)如何變化？解：pr(3)

A球電荷入地B球殼-q分布于表面，對(duì)嗎？設(shè)帶電則由：即所帶部分電荷入地。[例四]

實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于地面向下，大小約為；在離地面高的地方，也是垂直于地面向下的，大小約為25N/C?！?〉試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度.〈2〉假設(shè)地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度。解：地球——球?qū)ΨQ，