湖北省武漢市江岸區(qū)漢鐵初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)漢鐵初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是(

)

A.房屋頂支撐架 B.自行車三腳架 C.拉閘門 D.木門上釘一根木條2.下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是(

)A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，53.中，如果，那么形狀是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定4.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作5條對角線，則n的值是(

)A.6 B.8 C.10 D.125.如圖，，，于D，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.6.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則度.A.155

B.160

C.165

D.170

7.如圖，中，AB的垂直平分線DE分別與邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，若與的周長分別是36cm和22cm，則AD的長是(

)A.7cm

B.8cm

C.10cm

D.14cm8.下列命題：

①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

②斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

③斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

④兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，中，BD平分，AD垂直于BD，的面積為10，的面積為則的面積是(

)A.16

B.14

C.13

D.22

10.如圖，在四邊形ABCD中，AC是對角線，，，四邊形ABCD的面積是(

)A.25

B.40

C.50

D.100二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，，要利用SAS判定≌，則可以添加一個(gè)條件是______.

12.如圖，≌，B、D、A、C在同一直線上，，，則______.

13.如圖，______.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.

15.如圖，在中，，，M為BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)D，連接下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的有______填序號(hào)

16.如圖，在中，AH是高，，，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，，若，，則______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

如圖，DE分別與的邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，與BC的延長線交于點(diǎn)F，，，，求的度數(shù).18.本小題8分

用一條長為18cm細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．

如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？19.本小題8分

如圖，，，垂足分別為C、D，求證：20.本小題8分

已知：，求21.本小題8分

如圖，是由80個(gè)邊長為1的正方形組成的的長方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上，

的面積為______；點(diǎn)C到AB的距離為______.

僅用無刻度的直尺作圖保留畫圖過程的痕跡

①作的角平分線；

②在邊AC上確定一點(diǎn)P，使得22.本小題10分

如圖，，，，

如圖1，、、之間的數(shù)量關(guān)系為______；

如圖2，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接

①求證：

②判斷BC與AF的位置關(guān)系，并說明理由.

23.本小題10分

如圖1，在中，，請用全等三角形的知識(shí)說明

如圖2，在中，CE為三角形的角平分線，于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)D，

①求證：；

②若，，直接寫出______.

24.本小題12分

已知，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別是y軸負(fù)半軸和x軸正半軸上的點(diǎn)，連接AB，AC，

如圖1，若，且A，B，C在同一條直線上，求t的值；

如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值；

如圖3，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，，若，且，求A點(diǎn)的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：伸縮的拉閘門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選：

利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．2.【答案】C

【解析】解：A、，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；

B、，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；

C、2，3，4，滿足三邊關(guān)系，故正確；

D、，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．

故選：

【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求解．3.【答案】B

【解析】據(jù)在中，，可求出的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：在中，，，

，

，

是直角三角形．

故選：

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，

則，

解得，

故選：

根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線，可得，求出n的值．

本題考查了多邊形的對角線，熟記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：，

又，

故選：

根據(jù)“同角的余角相等”解答．

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用了“同角的余角相等”求解的．6.【答案】C

【解析】解：如圖，由題意知，，，

，

故選：

由題意得出、、，根據(jù)可得答案．

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7.【答案】A

【解析】解：是AB的垂直平分線，

，，

的周長是22cm，

，即，

的周長是36cm，

，

，

故選：

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；

②斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；

③斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；

④兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是假命題．

故選：

根據(jù)三角形全等的判定方法對各小題分析判斷即可得解．

本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖所示，延長AD交BC的延長線于E，

平分，，

，，

在和中，

，

≌，

，

，，

故選：

延長AD交BC的延長線于E，由ASA證明≌，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果．

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：延長BC到點(diǎn)E，使得，如圖所示：

，，

，

在和中，

，

≌，

，，，

又，

，即，

，

，

是等腰直角三角形，

故選：

延長BC到點(diǎn)E，使得，可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．，，進(jìn)一步可知是等腰直角三角形，，可得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：滿足SAS需要添加；

故答案為：

根據(jù)需要滿足的判定定理來添加條件即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12.【答案】4

【解析】解：設(shè)，則，

≌，

，

，

，

，

解得，

，

故答案為：

設(shè)，由≌，可得，故，即可解得

本題考查全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相等．13.【答案】

【解析】解：如圖所示，

由三角形外角的性質(zhì)可得，，

由四邊形的內(nèi)角和是可得，

，，

故答案為：

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出的和，再利用兩個(gè)四邊形的內(nèi)角和減去一個(gè)平角的度數(shù)計(jì)算即可．

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理把求角的和的問題轉(zhuǎn)化為求多邊形的內(nèi)角和的問題．14.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作x軸的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F，則四邊形DCFE是矩形，

點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

，，

，，

，

，，

≌，

，，

，

，，

，

又，

≌，

，，

，

，

，

故答案為：

過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作x軸的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，則可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．15.【答案】①②④

【解析】解：過點(diǎn)B作，交CD的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于H，如圖所示：

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

故①②正確，

≌，

，

，

，

在中，，

，故③錯(cuò)誤，

，，，

，故④正確，

故答案為：①②④．

過點(diǎn)B作，交CD的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于H，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，可判斷①②正確；根據(jù)可得出，則可得出，推出③錯(cuò)誤；由直角三角形的性質(zhì)及平角的定義可得出，推出④正確．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；證明≌是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作交BA的延長線于P，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，，

在和中，

，

，

，，

，

，

即，

，

：：2，

，

：：2，

，

，

，

故答案為：

過點(diǎn)E作交BA的延長線于P，先證≌，再證，得，，然后由高相等的兩個(gè)三角形面積比等于底之比解決問題．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：，，

，

又，

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)底邊長為xcm，

腰長是底邊的2倍，

腰長為2xcm，

，解得，，

，

各邊長為：，，

能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，

理由：

①當(dāng)4cm為底時(shí)，腰長；

②當(dāng)4cm為腰時(shí)，底邊，

，

不能構(gòu)成三角形，故舍去；

綜上，能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，

【解析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，在解答此類題目時(shí)要注意分類討論，不要漏解．

設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長；

題中沒有指明4cm所在邊是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．19.【答案】證明：，，

，

在和中，

，

，

【解析】利用“HL”判斷≌即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．20.【答案】解：延長DE至M，使，連接AC、AD、

在和中

，

≌

，

，

在和中

，

≌，

【解析】延長DE至M，使，可以證明≌，就有，進(jìn)而可以得出≌，就可以得出五邊形ABCDE面積等于的面積．

本題考查了多邊形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)正確作出輔助線是解答的關(guān)鍵．21.【答案】104

【解析】解：

設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為

，

，

故答案為：10，

①如圖，射線BD即為所求．

②如圖，點(diǎn)P即為所求．

利用三角形的面積公式求解即可．

①構(gòu)造邊長為5的菱形ABCD，作射線BD即可．

②取格點(diǎn)T，連接AT，可得等腰直角，連接BT交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是射線利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

故答案為：；

①證明：延長AF至M，使，連接ME，

為DE的中點(diǎn)，

，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，，

，

又，

≌，

，

；

②解：，

延長FA交BC于點(diǎn)N，

≌，

，

，

，

，

，

，

證明，則可得出結(jié)論；

①延長AF至M，使，連接ME，證明≌，得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；

②延長FA交BC于點(diǎn)N，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，則可得出結(jié)論．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】

【解析】證明：過A作于K，如圖：

，

在和中，

，

≌，

；

①證明：作交CF的延長線于點(diǎn)H，

則，，

為三角形的角平分線，

，

，

，

，，

，，

，即，

，，

，

，

；

②解：，，

，

由①知，

，

，

∽，

，

為三角形的角平分線，，

，