湖北省武漢市江岸區(qū)漢鐵初級中學2024-2025學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

2024-2025學年湖北省武漢市江岸區(qū)漢鐵初級中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是(

)

A.房屋頂支撐架 B.自行車三腳架 C.拉閘門 D.木門上釘一根木條2.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是(

)A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，53.中，如果，那么形狀是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定4.從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作5條對角線，則n的值是(

)A.6 B.8 C.10 D.125.如圖，，，于D，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.6.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則度.A.155

B.160

C.165

D.170

7.如圖，中，AB的垂直平分線DE分別與邊AB，AC交于點D，點E，若與的周長分別是36cm和22cm，則AD的長是(

)A.7cm

B.8cm

C.10cm

D.14cm8.下列命題：

①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

②斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

③斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

④兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等.

其中正確命題的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，中，BD平分，AD垂直于BD，的面積為10，的面積為則的面積是(

)A.16

B.14

C.13

D.22

10.如圖，在四邊形ABCD中，AC是對角線，，，四邊形ABCD的面積是(

)A.25

B.40

C.50

D.100二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，，要利用SAS判定≌，則可以添加一個條件是______.

12.如圖，≌，B、D、A、C在同一直線上，，，則______.

13.如圖，______.

14.如圖，在平面直角坐標系中，，，O是AC的中點，點A的坐標是，則點B的坐標為______.

15.如圖，在中，，，M為BC的中點，于點E，其延長線交AB于點D，連接下列結論：①，②，③，④其中正確的有______填序號

16.如圖，在中，AH是高，，，在AB邊上取點D，連接DE，，若，，則______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

如圖，DE分別與的邊AB，AC交于點D，點E，與BC的延長線交于點F，，，，求的度數(shù).18.本小題8分

用一條長為18cm細繩圍成一個等腰三角形．

如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？19.本小題8分

如圖，，，垂足分別為C、D，求證：20.本小題8分

已知：，求21.本小題8分

如圖，是由80個邊長為1的正方形組成的的長方形網(wǎng)格，的頂點都在正方形的頂點上，

的面積為______；點C到AB的距離為______.

僅用無刻度的直尺作圖保留畫圖過程的痕跡

①作的角平分線；

②在邊AC上確定一點P，使得22.本小題10分

如圖，，，，

如圖1，、、之間的數(shù)量關系為______；

如圖2，點F為DE的中點，連接

①求證：

②判斷BC與AF的位置關系，并說明理由.

23.本小題10分

如圖1，在中，，請用全等三角形的知識說明

如圖2，在中，CE為三角形的角平分線，于點F交BC于點D，

①求證：；

②若，，直接寫出______.

24.本小題12分

已知，點是平面直角坐標系中第一象限的點，點B，C分別是y軸負半軸和x軸正半軸上的點，連接AB，AC，

如圖1，若，且A，B，C在同一條直線上，求t的值；

如圖2，當，時，求的值；

如圖3，點是AB上一點，，若，且，求A點的坐標.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：伸縮的拉閘門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選：

利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題，關鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．2.【答案】C

【解析】解：A、，不滿足三邊關系，故錯誤；

B、，不滿足三邊關系，故錯誤；

C、2，3，4，滿足三邊關系，故正確；

D、，不滿足三邊關系，故錯誤．

故選：

【分析】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求解．3.【答案】B

【解析】據(jù)在中，，可求出的度數(shù)，進而得出結論．

解：在中，，，

，

，

是直角三角形．

故選：

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：設多邊形有n條邊，

則，

解得，

故選：

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，可得，求出n的值．

本題考查了多邊形的對角線，熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線是解答此題的關鍵．5.【答案】A

【解析】解：，

又，

故選：

根據(jù)“同角的余角相等”解答．

本題主要考查了直角三角形的性質，運用了“同角的余角相等”求解的．6.【答案】C

【解析】解：如圖，由題意知，，，

，

故選：

由題意得出、、，根據(jù)可得答案．

本題主要考查三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．7.【答案】A

【解析】解：是AB的垂直平分線，

，，

的周長是22cm，

，即，

的周長是36cm，

，

，

故選：

根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

本題考查的是等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，是真命題；

②斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，是真命題；

③斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，是真命題；

④兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，是假命題．

故選：

根據(jù)三角形全等的判定方法對各小題分析判斷即可得解．

本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖所示，延長AD交BC的延長線于E，

平分，，

，，

在和中，

，

≌，

，

，，

故選：

延長AD交BC的延長線于E，由ASA證明≌，得出，得出，進而得出，即可得出結果．

此題考查全等三角形的判定與性質，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關鍵．10.【答案】C

【解析】解：延長BC到點E，使得，如圖所示：

，，

，

在和中，

，

≌，

，，，

又，

，即，

，

，

是等腰直角三角形，

故選：

延長BC到點E，使得，可證≌，根據(jù)全等三角形的性質可得．，，進一步可知是等腰直角三角形，，可得結論．

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，添加輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．11.【答案】

【解析】解：滿足SAS需要添加；

故答案為：

根據(jù)需要滿足的判定定理來添加條件即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12.【答案】4

【解析】解：設，則，

≌，

，

，

，

，

解得，

，

故答案為：

設，由≌，可得，故，即可解得

本題考查全等三角形的性質及應用，解題的關鍵是掌握全等三角形對應邊相等．13.【答案】

【解析】解：如圖所示，

由三角形外角的性質可得，，

由四邊形的內(nèi)角和是可得，

，，

故答案為：

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出的和，再利用兩個四邊形的內(nèi)角和減去一個平角的度數(shù)計算即可．

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理把求角的和的問題轉化為求多邊形的內(nèi)角和的問題．14.【答案】

【解析】解：過點C作軸于點D，過點A作軸于點E，過點C作x軸的平行線交AE的延長線于點F，則四邊形DCFE是矩形，

點A的坐標是，

，，

，，

，

，，

≌，

，，

，

，，

，

又，

≌，

，，

，

，

，

故答案為：

過點C作軸于點D，過點A作軸于點E，過點C作x軸的平行線交AE的延長線于點F，證明≌，由全等三角形的性質得出，，證明≌，由全等三角形的性質得出，，求出，則可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．15.【答案】①②④

【解析】解：過點B作，交CD的延長線于點G，過點B作于H，如圖所示：

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

故①②正確，

≌，

，

，

，

在中，，

，故③錯誤，

，，，

，故④正確，

故答案為：①②④．

過點B作，交CD的延長線于點G，過點B作于H，證明≌，由全等三角形的性質得出，，，證明≌，由全等三角形的性質得出，，可判斷①②正確；根據(jù)可得出，則可得出，推出③錯誤；由直角三角形的性質及平角的定義可得出，推出④正確．

本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；證明≌是解題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：如圖，過點E作交BA的延長線于P，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，，

在和中，

，

，

，，

，

，

即，

，

：：2，

，

：：2，

，

，

，

故答案為：

過點E作交BA的延長線于P，先證≌，再證，得，，然后由高相等的兩個三角形面積比等于底之比解決問題．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質以及三角形面積等知識，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．17.【答案】解：，，

，

又，

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質即可求解．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．18.【答案】解：設底邊長為xcm，

腰長是底邊的2倍，

腰長為2xcm，

，解得，，

，

各邊長為：，，

能構成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，

理由：

①當4cm為底時，腰長；

②當4cm為腰時，底邊，

，

不能構成三角形，故舍去；

綜上，能構成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，

【解析】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形的三邊關系，在解答此類題目時要注意分類討論，不要漏解．

設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長；

題中沒有指明4cm所在邊是底還是腰，故應該分情況進行分析，注意利用三角形三邊關系進行檢驗．19.【答案】證明：，，

，

在和中，

，

，

【解析】利用“HL”判斷≌即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．20.【答案】解：延長DE至M，使，連接AC、AD、

在和中

，

≌

，

，

在和中

，

≌，

【解析】延長DE至M，使，可以證明≌，就有，進而可以得出≌，就可以得出五邊形ABCDE面積等于的面積．

本題考查了多邊形的面積的計算，全等三角形的判定及性質的運用，解答本題時正確作出輔助線是解答的關鍵．21.【答案】104

【解析】解：

設點C到AB的距離為

，

，

故答案為：10，

①如圖，射線BD即為所求．

②如圖，點P即為所求．

利用三角形的面積公式求解即可．

①構造邊長為5的菱形ABCD，作射線BD即可．

②取格點T，連接AT，可得等腰直角，連接BT交AC于點P，點P即為所求．

本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是射線利用數(shù)形結合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

故答案為：；

①證明：延長AF至M，使，連接ME，

為DE的中點，

，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，，

，

又，

≌，

，

；

②解：，

延長FA交BC于點N，

≌，

，

，

，

，

，

，

證明，則可得出結論；

①延長AF至M，使，連接ME，證明≌，得出，，證明≌，由全等三角形的性質得出，則可得出結論；

②延長FA交BC于點N，由全等三角形的性質得出，證出，則可得出結論．

本題考查全等三角形的判定與性質，直角三角形的兩個銳角互余，正確作輔助線證明三角形全等是解題的關鍵．23.【答案】

【解析】證明：過A作于K，如圖：

，

在和中，

，

≌，

；

①證明：作交CF的延長線于點H，

則，，

為三角形的角平分線，

，

，

，

，，

，，

，即，

，，

，

，

；

②解：，，

，

由①知，

，

，

∽，

，

為三角形的角平分線，，

，