湖南省永州市第十六中學2024-2025學年九年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

2024-2025學年湖南省永州十六中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中：（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝﹣1；（4）y＝，是反比例函數(shù)的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列方程一定是一元二次方程的是A．2x﹣1＝4x+3 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x2﹣1＝3 D．a(chǎn)x2+bx+c＝03．已知關于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個根是﹣1，則另一個根是A．1 B．﹣1 C． D．﹣4．若點A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關系是A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定5．九年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽45場，則參加此次比賽的球隊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．116．反比例函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．7．用配方法解方程x2+6x﹣7＝0時，原方程應變形為A．（x+3）2＝2 B．（x+3）2＝16 C．（x+6）2＝2 D．（x+6）2＝168．方程x2﹣9x+18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰的長，則這個三角形的周長是A．12 B．15 C．12或15 D．18或99．已知關于x的方程，x2﹣（k+1）x+k＝0，則下列說法正確的是A．不存在k的值，使得方程有兩個相等的實數(shù)解 B．至少存在一個k的值，使得方程沒有實數(shù)解 C．無論k為何值，方程總有一個固定不變的實數(shù)根 D．無論k為何值，方程有兩個不相等的實數(shù)根10．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是A． B． C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．把x（x﹣2）＝4x2﹣3x化成一般形式后，其二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．12．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為．13．若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，m）和B（2m，﹣1），則這個反比例函數(shù)的表達式為．14．已知正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標為（1，m），則另一個交點的坐標為．15．設x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則的值為．16．用求根公式解方程x2+3x＝﹣1解得x1＝，x2＝．17．若關于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實數(shù)根，則k的取值范圍為．18．新定義：關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）如果有兩個不相等的實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的一元二次方程為“倍根方程”，如方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”；若（x﹣2）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“倍根方程”．則代數(shù)式的值為．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。19．（6分）解下列方程：（1）3x2+x﹣2＝0；（2）（x﹣5）2＝3x（x﹣5）．20．（6分）如圖，把500ml的水從瓶子里全部倒出，設平均每秒倒出xml的水，所用的時間為y秒．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？21．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．22．（8分）國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進行降價促銷．根據(jù)市場調(diào)查：這種新型能源產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個新型能源產(chǎn)品的成本為100元．問：（1）設該產(chǎn)品的銷售單價為x元，每天的利潤為y元．則y＝（用含x的代數(shù)式表示）（2）這種新型能源產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？23．（9分）如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+m與反比例函數(shù)相交于點A和點B（4，﹣1）．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）求出點A的坐標；（3）當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍．24．（9分）根據(jù)學過的數(shù)學知識我們知道：任何數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即：對于任何數(shù)a，a2≥0都成立，據(jù)此請回答下列問題．應用：代數(shù)式m2﹣1有值（填“最大”或“最小”）這個值是．探究：求代數(shù)式n2+4n+5的最小值，小明是這樣做的：n2+4n+5＝n2+4n+4+1＝（n+2）2+1∴當n＝﹣2時，代數(shù)式有最小值，最小值為1請你按照小明的方法，求代數(shù)式4x2+12x﹣1的最小值，并求此時x的值，拓展：求多項式x2﹣4xy+5y2﹣12y+15的最小值及此時x，y的值25．（10分）如圖，某農(nóng)場有兩堵互相垂直的墻，長度分別為27米和15米，該農(nóng)場打算借這兩堵墻建一個長方形飼養(yǎng)場ABCD，其中AD和AB兩邊借助墻體且不超出墻體，其余部分用總長45米的木欄圍成，中間預留1米寬的通道，在EH和FG邊上各留1米寬的門．設AB長x米．（1）求BC的長度（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若飼養(yǎng)場ABCD的面積為180平方米，求x的值．26．（10分）已知在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，A（0，2），B（1，0）．（1）如圖1，請直接寫出點C的坐標，若點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，則k1＝；（2）如圖2，若將△ABC沿x軸向右平移得到△A'B'C'，平移距離為m，當A'，C'都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上時，求k2，m；（3）如圖3，在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使得△B'C'P的面積是△A'B'C'面積的一半．若存在，請求出點P；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A； 2．C； 3．C； 4．A； 5．C； 6．C； 7．B； 8．B； 9．C； 10．A； 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．3； ﹣1； 0； 12．﹣4； 13．； 14．（﹣1，2）； 15．7； 16．； ； 17．k≥1.5且k≠2．； 18．或﹣； 三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。19．（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝5，x2＝﹣．； 20．（1）；（2）平均每秒至少倒出50m