南通市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁(yè)
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南通市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn),BF交AC于點(diǎn)E,如果△AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面積等于()A.18 B.22 C.24 D.462.已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點(diǎn)A;②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交⊙O于點(diǎn)M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P;②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).對(duì)于兩人的作業(yè),下列說(shuō)法正確的是()A.甲乙都對(duì) B.甲乙都不對(duì)C.甲對(duì),乙不對(duì) D.甲不對(duì),已對(duì)3.下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6B.a(chǎn)2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a(chǎn)12÷a6=a24.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā),同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次相遇止,兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象,則A.明明的速度是80米分 B.第二次相遇時(shí)距離B地800米C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米5.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形,那么它的俯視圖是()A. B. C. D.6.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是()A. B. C. D.7.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°8.如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖,那么這個(gè)幾何體可以是()A.B.C.D.9.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為,則弦CD的長(zhǎng)為()A. B.3cm C. D.9cm10.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率為()A. B. C. D.11.如圖圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.12.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均數(shù)和方差分別是.()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于__.14.如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則=________.15.一個(gè)多邊形,除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各角的和為2750°,則這一內(nèi)角為_(kāi)____度.16.計(jì)算(2a)3的結(jié)果等于__.17.關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.18.計(jì)算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)為上標(biāo)保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸,乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸,若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如表所示:設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸,求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;求出最低費(fèi)用,并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.20.(6分)如圖,AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是的中點(diǎn),DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若OF=4,求AC的長(zhǎng)度.21.(6分)小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園,媽媽問(wèn)九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆(不考慮接縫).小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:建立函數(shù)模型:設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為x米,籬笆長(zhǎng)為y米.則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______;列表(相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)):根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,得到了x與y的幾組值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點(diǎn)、畫(huà)函數(shù)圖象:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;觀察分析、得出結(jié)論:根據(jù)以上信息可得,當(dāng)x=________時(shí),y有最小值.由此,小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為_(kāi)_______米.22.(8分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).求此拋物線的表達(dá)式;如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B點(diǎn),且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.23.(8分)解方程:-=124.(10分)若關(guān)于的方程無(wú)解,求的值.25.(10分)如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過(guò)程中,當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m;當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí),有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距離;(2)求A′到地面的距離.26.(12分)省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車(chē)、關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng),某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.m=%,這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?如果該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有多少名?27.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,且x為滿足﹣3<x<2的整數(shù).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

連接FC,先證明△AEF∽△BEC,得出AE∶EC=1∶3,所以S△EFC=3S△AEF,在根據(jù)點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出S△FCD=2S△AFC,四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC;∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF∽△BEC,∴==,∵△AEF與△EFC高相等,∴S△EFC=3S△AEF,∵點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn),∴S△FCD=2S△AFC,∵△AEF的面積為2,∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).2、A【解析】

(1)連接OM,OA,連接OP,作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP,進(jìn)而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切線,(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,它的另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切線.【詳解】證明:(1)如圖1,連接OM,OA.∵連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點(diǎn)A,∴OA=AP.∵以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫(huà)弧、交⊙O于點(diǎn)M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切線;(1)如圖1.∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,它的另一條直角邊過(guò)圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切線.故兩位同學(xué)的作法都正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜的作圖,重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來(lái)說(shuō)明作法的正確性.3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相減;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2+a3不能進(jìn)行運(yùn)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程,即可得出第一次相遇的時(shí)間,進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤;A、當(dāng)時(shí),出現(xiàn)拐點(diǎn),顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地,利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和,二者做差后可得出明明的速度,進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離,即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米,B選項(xiàng)正確;D、觀察函數(shù)圖象,可知:出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地,根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間,即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】解:第一次相遇兩人共走了2800米,第二次相遇兩人共走了米,且二者速度不變,

,

出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

亮亮的速度為米分,

兩人的速度和為米分,

明明的速度為米分,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

第二次相遇時(shí)距離B地距離為米,B選項(xiàng)正確;

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,觀察函數(shù)圖象,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】解:從上面看,上面一排有兩個(gè)正方形,下面一排只有一個(gè)正方形,故選B.6、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成,

∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠EDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°,

∴∠BED=∠CDF,

設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,

∴DF=FA=2-x,

∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,

解得x=,

∴sin∠BED=sin∠CDF=.

故選:A.7、C【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:主視圖是從正面看到的圖形,只有選項(xiàng)A符合要求,故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.9、B【解析】

解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于點(diǎn)E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故選B.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.特殊角的三角函數(shù)值.10、D【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況,再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后情況如下:至少有一次正面朝上的概率是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.11、A【解析】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;B.是中心對(duì)稱(chēng)圖,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A.12、B【解析】試題分析:平均數(shù)為(a?2+b?2+c?2)=(3×5-6)=3;原來(lái)的方差:;新的方差:,故選B.考點(diǎn):平均數(shù);方差.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质?,然后根?jù)分式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法,掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)勾股定理,可得OA的長(zhǎng),根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊,可得答案.【詳解】如圖,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案為.15、130【解析】分析:n邊形的內(nèi)角和是因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180度,因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的值,這個(gè)值除以180度,所得數(shù)值比邊數(shù)要小,小的值小于1.詳解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,由題意有解得因而多邊形的邊數(shù)是18,則這一內(nèi)角為故答案為點(diǎn)睛:考查多邊形的內(nèi)角和公式,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.16、8【解析】試題分析:根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可考點(diǎn):(1)、冪的乘方;(2)、積的乘方17、k<1且k≠1【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,然后解不等式即可得到k的取值范圍.解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,解得k<1且k≠1.∴k的取值范圍為k<1且k≠1.故答案為k<1且k≠1.考點(diǎn):根的判別式;一元二次方程的定義.18、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口,再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口,乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口.【解析】試題分析:(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口,根據(jù)題意得從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1﹣x)噸,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸,運(yùn)往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)噸,再由等量關(guān)系:總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn),即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;由題意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù),由增減性可知:y隨x增大而減少,則當(dāng)x=1時(shí),y最小,并求出最小值,寫(xiě)出運(yùn)輸方案.試題解析:(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口,則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1﹣x)噸,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸,運(yùn)往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)噸,所以y=14x+20+10(1﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,x的取值范圍是30≤x≤1.(2)由(1)得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少,所以當(dāng)x=1時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小,當(dāng)x=1時(shí),y=﹣8×1+2560=1920,此時(shí)方案為:把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口,再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口,乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)DE與⊙O相切,證明見(jiàn)解析;(2)AC=8.【解析】(1)解:(1)DE與⊙O相切.證明:連接OD、AD,∵點(diǎn)D是的中點(diǎn),∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE與⊙O相切.(2)連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似,求得AC的長(zhǎng).AC=821、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意:一邊為x米,面積為4,則另一邊為米,籬笆長(zhǎng)為y=2(x)=2x,由x═()2+4可得當(dāng)x=2,y有最小值,則可求籬笆長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意:一邊為x米,面積為4,則另一邊為米,籬笆長(zhǎng)為y=2(x)=2x∵x()2+()2=()2+4,∴x4,∴2x1,∴當(dāng)x=2時(shí),y有最小值為1,由此小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為1米.故答案為:y=2x,2,1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,完全平方公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.22、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式;

(2)利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3)2+5,將點(diǎn)A(1,3)的坐標(biāo)代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此拋物線的表達(dá)式為(2)∵A(1,3),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,∴B(5,3).令x=0,則∴△ABC的面積【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.23、【解析】【分析】先去分母,把分式方程化為一元一次方程,解一元一次方程,再驗(yàn)根.【詳解】解:去分母得:解得:檢驗(yàn):把代入所以:方程的解為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):解方式方程.解題關(guān)鍵點(diǎn):去分母,得到一元一次方程,.驗(yàn)根是要點(diǎn).24、【解析】分析:該分式方程無(wú)解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無(wú)解.詳解:去分母得:x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括號(hào)得:x2-ax-1x+1=x2-x,移項(xiàng)合并得:(a+2)x=1.(1)把x=0代入(a+2)x=1,∴a無(wú)解;把x=1代入(a+2)x=1,解得a=1;(2)(a+2)x=1,當(dāng)a+2=0時(shí),0×x=1,x無(wú)解即a=-2時(shí),整式方程無(wú)解.綜上所述,當(dāng)a=1或a=-2時(shí),原方程無(wú)解.故答案為a=1或a=-2.點(diǎn)睛:分式方程無(wú)解,既要考慮分式方程有增根的情形,又要考慮整式方程無(wú)解的情形.25、(1)A'到BD的距離是1.2m;(2)A'到地面的距離是1m.【解析】

(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3;再利用AAS證明△ACB≌△BFA',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC,根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長(zhǎng),

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