內蒙古霍林郭勒市2023-2024學年中考數(shù)學模擬試卷含解析

內蒙古霍林郭勒市2023-2024學年中考數(shù)學模擬精編試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15° B．35° C．25° D．45°2．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在3．計算3×（﹣5）的結果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．154．如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．146．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°7．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>58．已知，則的值為A． B． C． D．9．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．810．當a＞0時，下列關于冪的運算正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于____________．12．請你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國13億人口一天就能節(jié)約_____千克大米！（結果用科學記數(shù)法表示，已知1克大米約52粒）13．如圖，在中，．的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為______．14．用一張扇形紙片圍成一個圓錐的側面（接縫處不計），若這個扇形紙片的面積是90πcm2，圍成的圓錐的底面半徑為15cm，則這個圓錐的母線長為_____cm．15．如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.16．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）(1)計算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．18．（8分）為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查．已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：組別身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）樣本中，女生身高在E組的有人，E組所在扇形的圓心角度數(shù)為；（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請估讓身高在165≤x＜175之間的學生約有多少人？19．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝1．20．（8分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．21．（8分）計算：2-1+20160-3tan30°+|-|22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．23．（12分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．┅┅計算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．24．2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠A=50°，再根據(jù)平行線的性質可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.2、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．3、A【解析】

按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，注意符號不要搞錯.4、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數(shù)．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數(shù)有4個．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵．5、A【解析】

利用平行四邊形的性質即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長=3+2+4=9，故選：A．【點睛】題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.6、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關鍵．7、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．8、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.9、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.10、A【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及負指數(shù)冪的性質、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：a0=1，正確；B選項：a﹣1=，故此選項錯誤；C選項：（﹣a）2=a2，故此選項錯誤；D選項：（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查了零指數(shù)冪的性質以及負指數(shù)冪的性質、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.12、2.5×1【解析】

先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù)，再用科學計數(shù)法表示，對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】1300000000÷52÷1000（千克）=25000（千克）=2.5×1（千克）．故答案為2.5×1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.13、【解析】

連接，根據(jù)勾股定理知，可得當時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接．∵是的切線，∴；∴，∴當時，線段OP最短，∴PQ的長最短，∵在中，，∴，∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關鍵．14、1【解析】

設這個圓錐的母線長為xcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π，然后解方程即可．【詳解】解：設這個圓錐的母線長為xcm，根據(jù)題意得?2π?15?x=90π，解得x=1，即這個圓錐的母線長為1cm．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15、1【解析】試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可．解：∵同一時刻物高與影長成正比例．設旗桿的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗桿的高是1米．故答案為1．考點：相似三角形的應用．16、2【解析】解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4），∴D（﹣1，2），∵雙曲線y=經(jīng)過點D，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=1．又∵△AOB的面積=×6×4=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)b2(2)1【解析】分析：(1)、根據(jù)完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合并同類項即可得出答案；(2)、收下進行去分母，將其轉化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進行驗根．詳解：(1)解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2；(2)解:，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1為原方程的根，所以原方程的解為x＝1．點睛：本題主要考查的是多項式的乘法以及解分式方程，屬于基礎題型．理解計算法則是解題的關鍵．分式方程最后必須要進行驗根．18、（1）B，C；（2）2；（3）該校身高在165≤x＜175之間的學生約有462人．【解析】

根據(jù)直方圖即可求得男生的眾數(shù)和中位數(shù)，求得男生的總人數(shù)，就是女生的總人數(shù)，然后乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（1）∵直方圖中，B組的人數(shù)為12，最多，∴男生的身高的眾數(shù)在B組，男生總人數(shù)為：4+12+10+8+6=40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，∴男生的身高的中位數(shù)在C組，故答案為B，C；（2）女生身高在E組的百分比為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%=2（人），故答案為2；（3）600×+480×（25%+15%）=270+192=462（人）．答：該校身高在165≤x＜175之間的學生約有462人．【點睛】考查頻數(shù)（率）分布直方圖,頻數(shù)（率）分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù),眾數(shù)，比較基礎，掌握計算方法是解題的關鍵.19、a2+2a，2【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2＋2a?2＝2，即可解答本題.【詳解】解：＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．20、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．21、【解析】

原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結果；【詳解】原式===．【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算．此題難度不大，注意解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算．22、（1）見解析；（2）△ADF的面積是．【解析】試題分析：（1）連接OD，CD，求出∠BDC=90°，根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；

（2）過O作OM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sin∠BAC＝，求出OM，根據(jù)cos∠BAC＝，求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AD，代入三角形的面積公式求出即可．試題解析：（1）證明：連接OD，CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD過圓心O，∴ED為⊙O的切線．（2）過O作OM⊥AB于M，過F