魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章因式分解2提公因式法課件

第一章因式分解2提公因式法知識點(diǎn)1公因式基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024山東威海乳山期中)多項(xiàng)式7x2y+21xy2的公因式為

(

)A.7xy

B.7x2y2

C.xy

D.x2y2

A解析∵7x2y+21xy2=7xy·x+7xy·3y,∴7x2y+21xy2的公因式為7

xy,故選A.2.(易錯題)在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中,公因式是

(

)A.mB.m(a-x)C.m(a-x)(x-b)D.(a-x)(b-x)C解析

m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)=m(a-x)(x-b)+mn(a-x)(x-b)=m

(a-x)(x-b)(1+n),則公因式為m(a-x)(x-b).故選C.知識點(diǎn)2提公因式法3.(2023山東濱州鄒平期末)下列因式分解正確的是

(

)A.2a2-a=2a(a-1)B.-a2-2ab=-a(a-2b)C.-3a+3b=-3(a+b)D.a2+3ab=a(a+3b)D解析

A項(xiàng),2a2-a=a(2a-1),故本選項(xiàng)錯誤;B項(xiàng),-a2-2ab=-a(a+2

b),故本選項(xiàng)錯誤;C項(xiàng),-3a+3b=-3(a-b),故本選項(xiàng)錯誤;D項(xiàng),a2+

3ab=a(a+3b),故本選項(xiàng)正確.故選D.4.(2023山東煙臺蓬萊期中)下列因式分解正確的是

(

)A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)C.3(y-x)2+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)A解析

mn(m-n)-m(n-m)=-mn(n-m)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1),故A

選項(xiàng)正確;6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+3q-1),故B選項(xiàng)不正確;3

(y-x)2+2(x+y)不能分解因式,故C選項(xiàng)不正確;3x(x+y)-(x+y)2=(x

+y)(2x-y),故D選項(xiàng)不正確.故選A.5.(2023山東濱州陽信期末)計(jì)算(-2)200+(-2)201的結(jié)果是

(

)A.2200

B.-1

C.-2200

D.-2C解析原式=(-2)200×(1-2)=-2200,故選C.6.(教材變式·P6習(xí)題1.2T2(3))已知ab=2,a2b-3ab2+ab=-8,則a-3

b的值為

.-5解析∵ab=2,∴a2b-3ab2+ab=a2b-3ab2+2=ab(a-3b)+2=-8,∴2

(a-3b)=-10,∴a-3b=-5.7.計(jì)算:(1)-24.7×

+

×1.3-6

×

=

;(2)20232+2023-20242=

.-24-2024解析

(1)原式=

×

=

×(-30)=-24.(2)原式=2023×(2023+1)-20242=2023×2024-20242=2024×(2023-2024)=-2024.8.把下列各式分解因式:(1)-3x2y+12x2yz-9x3y2;(2)5a2b(a-b)3-15ab2(b-a)2;(3)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y);(4)(a-3)2+2a-6.解析

(1)原式=-3x2y(1-4z+3xy).(2)原式=5a2b(a-b)3-15ab2(a-b)2=5ab(a-b)2[a(a-b)-3b]=5ab(a-b)2(a2-ab-3b).(3)原式=(x-y)(a+b+c).(4)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).9.(教材變式·P8習(xí)題1.3T3)利用因式分解化簡,并求值:(1)4x(m-2)+3x(2-m),其中x=1.5,m=6;(2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2,其中x=

,y=-2.解析

(1)4x(m-2)+3x(2-m)=(m-2)(4x-3x)=x(m-2),當(dāng)x=1.5,m=6時,原式=1.5×(6-2)=6.(2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y),當(dāng)x=

,y=-2時,原式=-2×

×(-2)×

=-

.10.(新獨(dú)家原創(chuàng))“魚逐水草而居,鳥擇良木而棲.”這句話道

明了綠水青山既是自然財(cái)富,又是社會財(cái)富、經(jīng)濟(jì)財(cái)富.某學(xué)

校組織學(xué)生參與植樹造林,綠化環(huán)境的活動,其中八年級學(xué)生

植樹的區(qū)域?yàn)橐粔K矩形土地,其寬為56.2米,長為102.4米,七

年級學(xué)生植樹的區(qū)域也是一塊矩形土地,其寬為46.2米,長為

102.4米,則八年級植樹的區(qū)域面積比七年級植樹的區(qū)域面積

多多少平方米?解析

56.2×102.4-46.2×102.4=102.4×(56.2-46.2)=102.4×10=1024(平方米).答:八年級植樹的區(qū)域面積比七年級植樹的區(qū)域面積多1024

平方米.能力提升全練11.(2024山東威海榮成期中,1,★☆☆)多項(xiàng)式-8x2y3z+12xy2z3-

24x3yz2的公因式是

(

)A.-4xyB.-8x2y3C.-4xyzD.-2x2y2z2

C解析∵多項(xiàng)式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2中,各項(xiàng)系數(shù)絕對值的最大公約數(shù)是4,各項(xiàng)相同字母x的最低次冪是x,各項(xiàng)相同字母y的最低次冪是y,各項(xiàng)相同字母z的最低次冪是z,∴多項(xiàng)式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2的公因式是-4xyz.故選C.12.(2024山東泰安東平期中,3,★☆☆)將3ab2(x-y)3-9ab(x-y)2

分解因式,應(yīng)提取的公因式是

(

)A.3ab(x-y)2B.3ab2(x-y)C.9ab(x-y)2D.3ab(x-y)A解析將3ab2(x-y)3-9ab(x-y)2分解因式,應(yīng)提取的公因式是3

ab(x-y)2,故選A.方法點(diǎn)撥

解決此類問題時,需要把x-y看成整體,作為公因

式的一個因式.13.(2023貴州安順關(guān)嶺期末,9,★★☆)把(x-y)2-(y-x)分解因式

的結(jié)果為

(

)A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y+x+1)C解析原式=(y-x)2-(y-x)=(y-x)[(y-x)-1]=(y-x)(y-x-1).故選C.14.(2024山東臨沂臨沭期末,11,★☆☆)如圖,小明準(zhǔn)備設(shè)計(jì)

一個長方形的手工作品,已知長方形的長和寬分別為a、b(a>

b),周長為20,面積為16,則a2b-ab2的值為

(

)

A.96

B.480

C.320

D.160A解析∵長方形的長和寬分別為a、b(a>b),周長為20,面積為

16,∴2(a+b)=20,ab=16,∴a+b=10,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×16=100-64=36,∵a>b,∴a-b=6,∴原式=ab(a-b)=16×6=96.故選A.方法點(diǎn)撥

先提取公因式,得到與已知相關(guān)的式子,再整體代

入求解.15.(2023湖北黃石中考,11,★☆☆)因式分解:x(y-1)+4(1-y)=

.(y-1)(x-4)解析

x(y-1)+4(1-y)=x(y-1)-4(y-1)=(y-1)(x-4).16.(2024山東青島萊西期中,12,★☆☆)計(jì)算:1022-102×98=

.408解析原式=102×(102-98)=102×4=408.素養(yǎng)探究全練17.(應(yīng)用意識)閱讀理解:把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=

(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m

+n)(a+b).根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;(寫一種解法即可)(2)已知:a,b,c為三角形ABC的三邊長,且a3-a2b+5ac-5bc=0,試

判斷三角形ABC的形狀,并說明理由.解析

(1)m2x-3m+mnx-3n=(m2x-3m)+(mnx-3n)=m(mx-3)+n(mx-3)