2024年多物理場高效求解新框架與其在高壓離子流場計算中應用報告-清華大學（鄒軍）

清幕大學多物理場高效求解新框架與其在高壓離子流場計算中應用鄒軍清華大學電機系1研究背景與研究內容研究背景與研究內容離子流模型數學描述離子流模型數學描述連續(xù)性方程負離了流分裂導線正離子流邊界條件：φ=4Laplacian,x∈IaUFKapzov假設1.多物理場—電場與空間電荷、正負粒子之間相互耦合2.不適定邊界條件—Kapzov假設與電位條件施加在同一個邊界上研究背景與研究內容IdealB.V.P.fortheelectricpot研究背景與研究內容研究背景與研究內容Forthecoupledsystem,oneplusonemaforu{inF?(ui,u2-1)=0研究背景與研究內容研究背景與研究內容Forthecoupledsystem,oneplusonemaycos內容1建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計算框架內容1建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計算框架理論模型內容2理論模型完善反演框架下對離子流問題非線性特性的處理非線性算法內容3非線性算法基于張量化有限元方法的高性能求解技術線性求解器內容4耦合物理場方程的高效預條件求解器研究計算機硬件6計算機硬件Challengel:howtoimposetheirregularboundarycondition?(φ,p)=arg解決方案基本思想：利用Kapzov假設提供的表面電場信息恢復理想的表面電荷邊界條件，進而得到空間中場量分布解決方案正問題反問題1.模型參數——電暈導線表面電荷分布2.內外邊界電位分布導線表面電場強度1.測量數據——導線表面電場分布2.內外邊界電位分布電暈導線表面電荷分布物理內涵求解空間場量分布的離子流問題具有不適定邊界條件的多物理場數學描述反演表面電荷分布的逆問題偏微分方程約束下的優(yōu)化問題8基于反演框架下的離子流問題計算方解決方案基本思想：通過正則化項引入模型以外的先驗物理信息，縮小解空間，篩選出符合真實物理規(guī)律的數值解解決方案數據誤差導線表面電荷密度界節(jié)點處的未知量泊松-輸運耦合方程組正則化項導線表面起暈場強仿真參數正則化系數自適應調整正則化項的權重，避免由于先驗信息占比過高導致數據誤差大正則化系數基于反演框架下的離子流問題計算方基于反演框架下的離子流問題計算方表面電荷密度(μC/m2)表面電荷密度(μC/m2)—反演算法：角度()基于反演框架下的離子流問題計算方方法驗證——多分裂導線模型基于反演框架下的離子流問題計算方方法驗證——多分裂導線模型一傳統(tǒng)算法一反演算法-0角度()迭代次數角度()交替方向迭代算法收斂速度是傳統(tǒng)雙循環(huán)嵌套算法的3倍雙循環(huán)嵌套算法得到的表面電相同網格下，反演得到的空間荷分布含有明顯的非物理振蕩離子流分布更加準確求解離子流問題的序列二次規(guī)劃算法建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計算框架內容2完善反演框架下對離子流問題非線性特性的處理內容3基于張量化有限元技術的高性能求解技術內容4耦合物理場方程的預條件高效求解器研究求解離子流問題的序列二次規(guī)劃算法解決方案采用序列二次規(guī)劃算法實現變量和模型參數的全耦合求解非線性約束優(yōu)化問題Pu?Il2+γ||Wu?Is.t.R(uz=4556074×10?對稱正定求解離子流問題的序列二次規(guī)劃算法求解離子流問題的序列二次規(guī)劃算法基于張量有限元方法的快速計算方法研究建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計算框架完善反演框架下對離子流問題非線性特性的處理基于張量化有限元技術的高性能求解技術內容4耦合物理場方程的高效預條件求解器研究基于張量有限元方法的快速計算方法研究0線性化環(huán)節(jié)G、K等變量僅由網格、方程形式決定，非線性迭代過程中可循環(huán)使用0并行策略逐單元的粗粒度并行策略→基于張量運算的細粒度并行策略ppP騁h9騁h9pp6dAv-0-dAv-0-R*RRrlR?hrkR*RR基于張量有限元方法的快速計算方法研究基于張量有限元方法的快速計算方法研究張量有限元方法傳統(tǒng)有限元方法求解器求解器X(m)房屋表面電場強度對比—單元分析環(huán)節(jié)計算耗時(s)張量有限元方法傳統(tǒng)有限元方法23473.65加速比106倍!I基于張量有限元方法的快速計算方法研究基于張量有限元方法的快速計算方法研究方法驗證——±800方法驗證——±800kV六分裂直流輸電線路模型單元分析環(huán)節(jié)計算耗時對比單步迭代計算耗時對比140傳統(tǒng)有限元方法：矩陣裝配乙求解器Z單元分析120張量有限元方法：0網格加密層度輸運方程：234秒→0.631秒，提速370倍1乙0基于代數多重網格的組合預條件技術研究建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計算框架完善反演框架下對離子流問題非線性特性的處理基于張量化有限元技術的高性能求解技術耦合物理場方程的高效預條件求解器研究基于代數多重網格的組合預條件技術研究插值算子插值算子限制算子R?A2)=p1A?R0第三層網格插值算子p(2)限制算子R(2)A3)=P2)A2)R2)校準后誤差—pA3)=P2)A2)R2)校準后誤差—pDD=問題具有對稱正定的特征21基于代數多重網格的組合預條件技術研究第一層網格第一層網格第二層網格插值算子通限制算子R1)插值算子通限制算子R1)磨光后誤差A2)=p1A?R1非spd系統(tǒng)引入的