滬科版 數(shù)學(xué) 九上 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)《二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c的圖象和性質(zhì)》課件

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax

2

+bx+c的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k之間的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象特征與a，b，c

的符號(hào)關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)流程2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)知1－講11.二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系它們的形狀(開口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象可由二次函數(shù)y＝ax2的圖象上下平移|k|個(gè)單位得到.知1－講要點(diǎn)提醒a(bǔ)決定拋物線的開口方向和開口大小，所以y＝ax2(a

≠0)與y＝ax2+k(a

≠0)的圖象開口方向和開口大小相同，只是位置不同.知1－講2.二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象的畫法(1)描點(diǎn)法：類比作二次函數(shù)y＝ax2圖象的描點(diǎn)法，即按列表→描點(diǎn)→連線的順序作圖.(2)平移法：將二次函數(shù)y＝ax2的圖象向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位，即可得二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象.知1－講3.二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與性質(zhì)a的符號(hào)a＞0a＜0k的符號(hào)k＞0k＜0k＞0k＜0圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸y軸(直線x＝0)y軸(直線x＝0)知1－講續(xù)表增減性當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大最值當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最小值，最小值為k當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最大值，最大值為k知1－講平移規(guī)律口訣上加下減，縱變橫不變.“上加下減”表示拋物線上下平移的規(guī)律.“縱變橫不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即拋物線上下平移時(shí)其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變而橫坐標(biāo)不變.知1－練例1[母題教材P13練習(xí)T2]畫出函數(shù)y＝－x2＋1與y＝－x2－1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：解題秘方：緊扣拋物線y＝ax2＋k與拋物線y＝ax2

間的關(guān)系及圖象的平移規(guī)律解答.知1－練解：列表如下：x…－3－2－10123…y＝－x2＋1…－8－3010－3－8…y＝－x2－1…－10－5－2－1－2－5－10…知1－練描點(diǎn)、連線，即可得這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖21.2-8所示.知1－練(1)拋物線y＝－x2＋1經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能得到拋物線y＝－x2－1？解：由圖象可以看出，拋物線y＝－x2＋1向下平移2個(gè)單位得到拋物線y＝－x2－1.知1－練(2)對(duì)于函數(shù)y＝－x2＋1，其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________；對(duì)稱軸是__________；頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.(－1，0)，(1，0)y軸(0，1)知1－練感悟新知1-1.

[月考·安慶迎江區(qū)]二次函數(shù)y=－x2－1的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法正確的是(

)A.開口向上B.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)的最大值是－1C.對(duì)稱軸是直線x=1D.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B知1－練感悟新知1-2.

[中考·荊門]拋物線y

＝x2+3上有兩點(diǎn)A(

x1，y1)，B(

x2，y2)，若y1

＜y2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．0≤x1

＜x2B．x2

＜x1≤0C．x2

＜x1

≤0或0≤x1

＜x2D．以上都不對(duì)D知2－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象和性質(zhì)21.

二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系它們的形狀(開口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象可由二次函數(shù)y＝ax2的圖象左右平移|h|個(gè)單位得到.知2－講2.二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)a的符號(hào)a＞0a＜0圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸直線x＝－h(huán)知2－講續(xù)表頂點(diǎn)坐標(biāo)(－h(huán)，0)增減性當(dāng)x<－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝－h(huán)時(shí)，y最小值＝0當(dāng)x＝－h(huán)時(shí)，y最大值＝0知2－講平移規(guī)律口訣左加右減，橫變縱不變：1.“左加”表示當(dāng)h>0時(shí)，拋物線y＝ax2沿x軸向左平移h個(gè)單位得到拋物線y＝a(x＋h)2；2.“右減”表示當(dāng)h<0時(shí)，拋物線y＝ax2沿x軸向右平移|h|個(gè)單位得到拋物線y＝a(x＋h)2；3.“橫變縱不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即拋物線左右平移時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變而縱坐標(biāo)不變.知2－練[母題教材P16練習(xí)T2]拋物線y=3(x－4)

2

是由拋物線y=3x2

經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？求：(1)開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；(2)

y

隨x

的變化情況；(3)函數(shù)的最大值或最小值．例2知2－練解題秘方：緊扣二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律和二次函數(shù)y=a(x+h)

2

的圖象與性質(zhì)解題．知2－練解：拋物線y=3(x－4)

2是由拋物線y

＝3x2

向右平移4個(gè)單位得到的．拋物線y=3(x－4)

2開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)，對(duì)稱軸是直線x

＝4.(1)開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；知2－練(2)

y

隨x

的變化情況；(3)函數(shù)的最大值或最小值．解：當(dāng)x<4時(shí)，y

隨x

的增大而減??；當(dāng)x>4時(shí)，y

隨x

的增大而增大．當(dāng)x＝4時(shí)，y

有最小值0，無(wú)最大值．知2－練感悟新知2-1.對(duì)于y=2(x－3)

2的圖象，下列敘述不正確的是(

)A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)B.對(duì)稱軸為直線x=3C.當(dāng)x>3時(shí)，y

隨x

的增大而增大D.當(dāng)x=3時(shí)，y

有最小值0A知3－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)31.二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象之間的關(guān)系

y＝a(x＋h)2＋k的圖象是由y＝ax2的圖象先向左(或向右)平移|h|個(gè)單位，再向上(或向下)平移|k|個(gè)單位得到的.具體平移規(guī)律如下：知3－講2.

二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象和性質(zhì)a的符號(hào)a＞0a＜0圖象的開口方向向上向下對(duì)稱軸直線x＝－h(huán)頂點(diǎn)坐標(biāo)(－h(huán)，k)知3－講續(xù)表函數(shù)的增減性當(dāng)x>－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x>－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而增大最值當(dāng)x＝－h(huán)時(shí)，y最小值＝k當(dāng)x＝－h(huán)時(shí)，y最大值＝k知3－講解題策略掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x＋h)2＋k的圖象特點(diǎn)與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y＝a(x＋h)2＋k中，a決定開口方向，對(duì)稱軸為x＝－h(huán)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－h(huán)，k)．頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，同時(shí)也是函數(shù)增減性變化的分界點(diǎn)．因?yàn)閺膟＝a(x＋h)2＋k中可以直接看出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以通常把y＝a(x＋h)2＋k(a

≠0)叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.知3－練[母題教材P17練習(xí)T1]對(duì)于拋物線y=－(x+1)2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時(shí)，y

隨x

的增大而減小.其中正確結(jié)論有__________.例3解題秘方：緊扣二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與性質(zhì)逐一判斷.①③④知3－練解：∵a=－1<0，∴拋物線的開口向下，故①正確；對(duì)稱軸為直線x=－1，故②錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)，故③正確；當(dāng)x>1時(shí)，y

隨x

的增大而減小，故④正確.知3－練感悟新知3-1.

[月考·合肥]對(duì)于拋物線y=－3(

x+2)2

－5，下列判斷正確的是(

)A．拋物線的開口向上B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

2，－5)C．對(duì)稱軸為直線x=2D．當(dāng)x>2時(shí)，y隨著x

的增大而減小D知4－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a(x+h)2+k之間的關(guān)系4

知4－講2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的畫法方法一：描點(diǎn)法.知4－講方法二：平移法.(1)把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－h(huán)，k)；(2)作出二次函數(shù)y＝ax2的圖象；(3)將二次函數(shù)y＝ax2的圖象平移，使其頂點(diǎn)平移到(－h(huán)，k).知4－講特別解讀用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c

化為頂點(diǎn)式的兩點(diǎn)注意：(1)注意與配方法解一元二次方程的區(qū)別：前者是提取二次項(xiàng)系數(shù)使其系數(shù)為1；后者是方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù).(2)注意“一加一減”：提取完二次項(xiàng)系數(shù)后,括號(hào)里要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式，然后再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.這里的一次項(xiàng)系數(shù)是提取了二次項(xiàng)系數(shù)之后的一次項(xiàng)系數(shù).知4－練[母題教材P20練習(xí)T1]對(duì)于拋物線y=x2－4x+3.(1)將拋物線的表達(dá)式化為頂點(diǎn)式；(2)在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線.例4“五點(diǎn)”包括頂點(diǎn)以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩對(duì)點(diǎn).知4－練解題秘方：先用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再進(jìn)行解答.知4－練解：∵y=x2－4x+3=(

x2－4x+4)－4+3=(

x－2)

2－1，∴頂點(diǎn)式為y=(

x－2)

2－1.(1)將拋物線的表達(dá)式化為頂點(diǎn)式；知4－練解：列表：拋物線如圖21.2-9.(2)在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線.x…01234…y…30-103…

知4－練感悟新知4-1.

[月考·淮南]將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的表達(dá)式為y=x2－2x+1，則b－c=(

)A．－2B．2C．4D．6A知5－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)5函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)a的符號(hào)a>0a<0圖象開口方向向上向下知5－講對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性續(xù)表知5－講最值續(xù)表知5－講

知5－練[母題教材P21練習(xí)T3]已知拋物線y＝2x2－4x－6.(1)直接寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？例5知5－練解：開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－8).(1)直接寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；知5－練(2)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；解題秘方：類比一次函數(shù)的方法，求圖象與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，再解方程；求圖象與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x＝0，再代入求值.本題可以不畫圖象，利用二次函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)來(lái)說(shuō)明函數(shù)圖象的特征.知5－練解：令y＝0，得2x2－4x－6＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0).令x＝0，得y＝－6，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－6).知5－練解：當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大.(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？知5－練感悟新知5-1.已知二次函數(shù)y=x2－4x+m

的最小值是－2，則m

的值為________

.2知5－練感悟新知5-2.

(易錯(cuò)題)已知拋物線y=－x2+2kx－3的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則k

的值為______

.知6－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與a，b，c的符號(hào)關(guān)系6二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，ab的符號(hào)決定拋物線對(duì)稱軸的大致位置，c的符號(hào)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的大致位置.知6－講字母(或式子)符號(hào)特征aa>0開口向上a<0開口向下b＝0對(duì)稱軸為y軸ab>0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)具體如下表：知6－講字母(或式子)符號(hào)特征cc＝0圖象過(guò)原點(diǎn)c>0圖象與y軸正半軸相交c<0圖象與y軸負(fù)半軸相交特別解讀對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c，此時(shí)，若y＝0，則a＋b＋c＝0；若y>0，則a＋b＋c>0；若y<0，則a＋b＋c<0.(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，